视频简介：
视频标签：三元一次方程组
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：初中数学七年级下册《三元一次方程组的解法》德州
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
初中数学七年级下册《三元一次方程组的解法》德州
人教版数学七年级下册第八章
8.4《三元一次方程组的解法》教学设计
“三元一次方程组的解法”是人教版七年级下册第八章第四节的选学内容，本节课虽是选学课，但很多工农业、国防、科技上和生活中的问题都要用三元一次方程组来解决。本节课是继二元一次方程组后的学习内容，学习本节课进一步巩固了二元一次方程组的解法，再次体会消元的思想。同时也为九年级的一次函数待定系数法做好铺垫，因此该节内容起到承上启下的作用。
-
本节课通过学生对一元一次方程组解法的探究、对例题的解析，并根据新课标教学理念，整堂课突出体现自主探究、动手实践、合作交流的学习方式，同时在教学内容上的设计上富有挑战性，有利于学生进行观察、推理、交流等活动，使学生的学习活动生动活泼、主动而富有个性，在整个学习过程中促进学生的发展。
-
“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有经验基础之上”，而三元一次方程组的解法的推理是建立在学生学过的二元一次方程组基础之上。因此在课堂上，给学生提供充分认识这一现象的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握基本的知识和技能，学会解决三元一次方程组的基本思想和方法。
-
在本节课中关注学生的学习过程，关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。
-
知识技能目标：理解三元一次方程组的定义；探寻解三元一次方程组的方法，进一步体会消元思想；培养学生分析能力，根据方程组的特点选择最简便的消元方法与对象，发展思维的多样性。
-
问题解决目标：学会从实际问题中抽象出等量关系，应用三元一次方程组解决问题。
-
情感思考目标：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
-
教学重点：使学生掌握三元一次方程组的解法，并可以熟练应用代入法或消元法进行消元。
-
教学难点：针对方程组的特点，选择简便的消元方法和对象。
-
教学关键：利用多媒体、板书等形式展示多种体型，让学生阐述解题思路，从而学会根据方程组的特点选择合适的解法。
问题一：目前为止，学习过哪些方程（方程组）？
问题二：当时是按照怎样的顺序展开学习的？
设计意图：让学生进一步体会学习方程的思路，“认识——求解——应用”，做到有目标的学，有方向的学。
问题：“小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？”
-
用什么方法来解决这个问题？
-
怎么设未知数？
-
根据题目中的等量关系，可以得到几个方程？
解：设1元、2元、5元纸币各有x、y、z张，由题意得
三个方程组合在一起就形成了方程组
设计意图：通过生活中的钞票问题，引起学生的兴趣和学习热情，便于课程的引入和开展。
探究1：三元一次方程组的概念
问题一：这个方程组有什么特征？你能给这个方程组起个名字吗？
问题二：回顾一下二元一次方程组的定义，你能类比着给三元一次方程组下一个定义吗？
二元一次方程组：①两个未知数；②含有每个未知数的项的次数都是1；③一共有两个整式方程。
类比得出三元一次方程组的定义：①三个未知数；②含有每个未知数的项的次数都是1；③一共有三个整式方程。
加强记忆，巩固训练：
什么是三元一次方程组？
例1下列方程组哪些是三元一次方程组？不是的，请说明原因。
注意：三元一次方程组并不一定每个方程中含有三个未知数，但方程组整体要含有三个未知数。
设计意图：类比二元一次方程组的定义归纳出三元一次方程组的定义，使学生学会类比学习，培养观察、归纳和表达能力，并通过联系巩固定义。
探究2：三元一次方程组的解法
问题一：掌握三元一次方程组的定义后，下一步要学习什么？
问题二：解二元一次方程组的方法有哪些？核心思想是什么？
问题三：如果求解三元一次方程组，如何一步步得到方程组的解呢？
解例1第（4）个方程组
问题四：观察这个方程组有什么特点，你会选择哪种方法解这个方程组？
分析：仿照之前学习的代入法可以直接将③代入到①和②找那个，得到两个关于y和z的方程：
2y-z=-1
-y+z=2
组成一个二元一次方程组后，不能求出y和z的值，进而求出x。
问题五：验证了三元一次方程组两步消元的步骤，你认为哪一步消元更为重要？
解方程组
问题六：观察未知数的系数，你想先消哪个未知数？为什么？（找学生回答，老师板书）
设计意图：让学生感受解三元一次方程组的过程，归纳解三元一次方程组的方法，明白本质上与解二元一次方程组的消元思想是一致的。
小组讨论 任选其一
先自主思考，再小组讨论：①未知数系数存在怎样的联系？②先消哪个元更简便？③用什么方法消元？选择任意一道，写出解题过程，找小组派代表上台讲述思路与过程。
设计意图：1、通过小组探讨找到合适的解题方法，培养学生自主思考和合作交流的能力。2、利用投影让学生阐述自己的解题过程，培养学生的表达能力。
问题：中丁中学足球赛共8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，七（4）班足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队分别胜、平、负了多少场？
（自主完成，列式不要求求解）
设计意图：利用生活中的活动组题提高学生的兴趣，加深学生对三元一次方程组的理解与记忆，更加熟练应用到日常的学习和生活中，
知识：三元一次方程组的定义与解法
方法：代入消元法和加减消元法
思想：消元、类比和化归
设计意图：对本节课进行三方位的归纳，将本节课的内容进行整理和串联，不仅是增强记忆，也是提高将来知识的使用率。
必做题三道，分别考察三元一次方程组的定义、解法和简单应用，选做题一道。
设计意图：通过分层达标，使不同水平的学生在数学上得到不同的发展，学会使用最简便的方法，进一步突破本节课的难点。
8.4三元一次方程组的解法
一、定义
①三个未知数
②次数都为1
③三个整式方程
二、解法
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
三、应用 |
多媒体展示区 |
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
| -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“三元一次方程组”其中的单个词或词组，搜索以字数为3-6之间的关键词为宜，切记！注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“初中数学七年级下册《三元一次方程组的解法》德州”，所属分类为“初中数学优质课视频”，如果喜欢或者认为本视频“初中数学七年级下册《三元一次方程组的解法》德州”很给力，您可以一键点击视频下方的百度分享按钮，以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展，离不开您的支持，感谢您的关注和支持！有问题请【点此联系客服QQ：9899267】 ----- |
