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视频标签：平面向量,基本定理
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：《平面向量基本定理》课例视频（一）
教学设计、课堂实录及教案：《平面向量基本定理》课例视频（一）
| 课题 | 平面向量基本定理 | |||
| 授课时间 | 授课地点 | 10层微格教室 | ||
| 授课教师 | 王雨新 | 授课班级 | 高一（3）班 | |
| 教学目标 |
1. 了解平面向量基本定理及其意义，会利用定理解决简单问题，逐步渗透数形结合的思想方法；结合有关平面向量基本定理的具体问题，体会向量坐标化的形成初步. 2. 通过这节课的学习，展现知识的形成过程，体验探究的基本方法. 3. 帮助学生体会数学思维的方式和方法，培养学生的思维能力，感受学习及思维中的普遍联系性. |
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| 教学重点 | 平面向量基本定理的基本内容及其应用 | |||
| 教学难点 | 对平面向量基本定理的理解 | |||
| 教学方法 | 教师引导探究 | |||
| 教学手段 | 多媒体辅助教学 | |||
| 教学过程及设计意图 | ||||
| 教学过程 | 设计意图 | |||
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一、复习回顾，提出问题 问题1-1：回顾并再次解读平行向量基本定理 平行向量基本定理 如果  ，则 ∥ ；反之，如果∥，且 ，则一定存在唯一一个实数 ，使得.①向量基线平行或重合则向量平行； ②如果所有向量都可以表示成数乘的同一个基向量的形式，则向量平行. 问题1-2：而我们所面临的平面向量往往并不是共线的，这些不共线的向量，能否用一个共同的基向量来表示呢？ 如果不行，我们能用几个向量来表示？当然我们希望所用向量的个数越少越好. 学生讨论，达成一致. 学生活动：给出两个不共线的向量，表示出平面中的任意向量. 二、总结活动，引出定理 问题2-1：给定两个不共线的向量，平面中的任意向量都能用这两个向量的线性运算的形式来进行表示，这种表示方式唯一吗？ 板书唯一性的证明过程，得到平面向量基本定理. 平面向量基本定理： 如果  和 是一个平面内的两个不共线的向量，那么对于该平面内的任一向量存在唯一一对实数 ， ，使 .不共线的向量 、叫做这个平面所有向量的一组基底，记为.三、例题讲解，深化定理 四、课堂小结 1.平面向量基本定理与平行向量基本定理 2.你如何看待基底的作用？ 3.通过今天的学习你对平面直角坐标系中点的坐标有什么新的认识？ 五、作业 备用练习及教材P99练习B |
有关向量的基本定理：平行向量基本定理、平面向量基本定理、空间向量基本定理这三个基本定理是密切相关的，由于前面的定理不足以刻画不共线的向量了，才引出人们对新定理的探索. 温故才能知新. 定理与现实有一定差距，在已有定理的基础上提出问题，引发探索. 动手操作，结合前面学习的向量的运算，数形结合. 教师适时使用实物投影，展示学生的活动情况. 由于是实验班，学生接受能力较强，观察或者猜想的事物要养成上升到理性的推理与证明的习惯. 定理的解读，在学生刚刚得到定理的时候一定是浅显的，但是这样的解读是后面理解的台阶. 两道例题的选取都是在网格中的，而网格与基底的关系正是后面探讨的着眼点. 结合实物投影，展示学生作品. 关于在给定基底下分解的方法选择，和分解式符号特征的探索为后面的例题和坐标化的形成做铺垫. 由一般到特殊，深入体会平面向量基本定理. 备用练习. 总结本节课所学的知识，引发学生的课下探索. 巩固教学成果. |
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
