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视频标签：函数的单调性
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视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评《函数的单调性》湖北省荆州
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评《函数的单调性》湖北省荆州
《函数的单调性》教学设计
湖北省荆州中学 王智敏
一、教学内容解析
1．教材内容及地位
本节课是人教版《数学》（必修1）第一章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用．
它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础．如研究指数函数、对数函数、幂函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用．因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地．
2．教学重点
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性．
3．教学难点
函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证．
二、学生学情分析
1．教学有利因素
学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“
随
的增大而增大（减小）”描述函数图象的上升（下降）的趋势．荆州中学实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力．
2．教学不利因素
本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限到所有是个很大的跨度．而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强．另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱．这些都容易产生思维障碍．
三、课堂教学目标
1．理解函数单调性的相关概念．掌握证明简单函数单调性的方法．
2．通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法．
3．通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量．
4．引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力．
四、教学策略分析
在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随的增大而增大（减小）”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证．对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度．
为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我主要采取以下形式组织备课材料：
1．指导思想．充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示．在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成．
2．在“创设情境”阶段．观察并分析艾宾浩斯遗忘曲线的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念．
3．在“引导探索”阶段．首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越．
4．在“学以致用”阶段．首先通过四个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识．然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法．接着请学生板演实践．
五、教学过程
（一）创设情境，引入课题
实例 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：
| 测试时间 t | 刚记忆完毕 | 20分钟后 | 60分钟后 |
8-9 小时后 |
1天后 | 2天后 | 6天后 | 一个月后 |
|
记忆保留量y (百分比) |
100 | 58.2 | 44.2 | 35.8 | 33.7 | 27.8 | 25.4 | 21.1 |
和
.和
的图像在区间 
“上升”的这一特征？即“ y 随着 x 的增大而增大”？
，引导学生找到两个自变量，发现不行，多加一个，再加一个，也不行，从而说明找有限个自变量不行，找无数个自变量还是不行，因为我们需要所有的自变量都具有这种特征，想要“所有”的自变量，引出“任意”的，进而提出“都有”
与
的大小关系，给出单调增函数的相关定义.
的定义域为I:，当
时，都有
，那么就说函数在区间D上是增函数，当时，都有
，那么就说函数在区间D上是减函数的三个特征进行说明，（1）任意性，（2）有大小，（3）属于同一区间满足
，则函数在区间（1，2）上是增函数.在区间
和
上是增函数，则函数在区间
上是增函数.
的定义域为R,若对于任意的
，且当
时，都有，那么就说函数是增函数.
的单调区间是
.
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.
在区间的单调性．
等，并让学生提炼证明的基本步骤．
在区间的单调性．
在区间的单调性．
前面的系数之间的关系，特别注意对于字母的讨论要做到不重不漏．
上递减； （2）在
上递增．
A组题，第2，3题 .
 函数的单调性递增：（板书定义） 递减：（学生类比） |
例题（提炼步骤，明确变形方向） （学生板演） |
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
