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2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评《函数的奇偶性》天门

视频标签:函数的奇偶性

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视频课题:2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评《函数的奇偶性》天门

教学设计、课堂实录及教案:2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评《函数的奇偶性》天门

1.3.2  函数的奇偶性
1.知识与技能:
使学生理解奇函数、偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性.
2.过程与方法:
通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力. 
3.情感、态度与价值观:
通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.
(二)教学重点与难点
重点:函数的奇偶性的概念;    难点:函数奇偶性的判断.
(三)教学方法
应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解. 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固.
(四)教学过程 
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
问题引入 欣赏图片,观察图片的特点 教师提出问题,学生回答. 为学生认识奇、偶函数的图象特征做好准备.
概念形成 1.要求学生同桌两人分别作出函数f (x) =-x2与g (x) =|x|的图象.
2.多媒体屏幕上展示函数f (x) =-x2与f (x)=|x|的图象,并让学生分别求出x =±3,x =±2,x =±1,0 的函数值,让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性: 
f (–x) = f (x), 
然后通过解析式给出证明,进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立.
3思考:一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,则①X的取值范围有什么特点,②f(x)与f(-x)有什么关系? 
4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数,那么怎么样定义偶函数呢? 
 
 
偶函数:设函数y = g (x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有
 f (–x) = f (x)
则这个函数叫做偶函数.
类比偶函数的概念,思考:f(x)=x,   f(x)=1/x的图像具有怎样的对称性?
思考:自变量取-3,-2,-1,0,1,2,3时函数值,探究f(-x)与f(x)有什么关系。试着归纳奇函数的定义。 1.教师指导,学生作图,学生作完图后教师提问:观察我们画出的两个函数的图象,分别具有怎样的对称性?
学生回答:f (x) =-x2与f (x)=|x|的图象关于y轴成轴对称图形.
2.老师边让学生计算相应的函数值,边操作课件,引导学生发现规律,总结规律,然后要求学生给出证明;学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的特征:
f (–x) =  f (x),
 3.教师引导归纳:这时我们称函数f (x)这样的函数为偶函数,请同学们根据偶函数的初步认识试着推广,给偶函数下一个定义.
学生讨论后回答,然后老师引导使定义完善. 在屏幕展示偶函数的定义.
老师:给出f(x)=x,   f(x)=1/x,让学生类比偶函数的定义试着给奇函数下定义。
1.要求学生动手作图以锻炼学生的动手实践能力,为下一步问题的提出做好准备. 并通过问题来引导学生从形的角度认识两个函数共同的特征.
2.通过特殊值让学生认识两个函数各自对称性实质:是自变量互为相反数时,函数值互为相反数和相等这两种关系. 引导学生从数的角度认识两个函数共同的特征.
 
3.通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识,此时再让学生给奇函数和偶函数下定义应是水到渠成.
 
 
概念深化 (1)奇函数与偶函数的定义域的特征是x属于D时,-x也属于D,同时成立。
(2)强调定义中“任意”二字,说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质 .
 
教师设计以下问题组织学生讨论思考回答.
思考5:对定义域内的任意的x是否都有 f (–x) = f (x)成立?
思考6:函数                   是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征? 通过对两个问题的探讨,引导学生认识到:(1)函数的奇偶性 文字理解记忆,(2)函数的定义域中任意的x属于定义域时,-x也属于定义域,同时成立是一个函数为奇函数或偶函数的前提条件.
 
 
应用举例 例5 判断下列函数的奇偶性;
 
 
 
 
 
当堂练习:
判断下列函数的奇偶性:
(1)f (x) = x + x3 +x5;
(2)f (x) = x2 +1;
(3)f (x) = x + 1;
(4)f (x) = 0.
 
1.选例1的第(1)小题板书来示范解题的步骤,其他例题让几个学生板演,其余学生在下面自己完成,针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行学生做好总结归纳.
2.当堂练习可让学生练习,发现两种无法判断奇偶性的函数。老师给出函数奇偶性的判断。
3.做完练习后要求学生做练习,及时巩固. 在学生练习过程中,教师做好巡视指导. 1.通过例题解决如下问题:
根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是:第一步先判断函数的定义域中任意的x属于定义域时,-x也属于定义域,同时成立;第二步判断f (–x) = f (x)还是判断f (–x) = – f (x).
 
归纳总结 从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结. 让学生谈本节课的收获,并进行反思. 关注学生的自主体验,反思和发表本堂课的体验和收获.
布置作业 1.3第三课时  习案. 学生独立完成 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容. 并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会.
备选例题.
例1  判断下列函数的奇偶性:
(1)f (x) = ;
(2)f (x) = .
解析:(1)函数的定义域是(–∞,+∞),将函数式分子有理化,得
f (x) = 
= ,
f (–x) = 
= – f (x),
∴f (x)是奇函数.
(2)函数定义域为(–∞,+∞),
f (–x) = = = f (x).
∴f (x)为偶函数.
 

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