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高中数学人教A版必修1-3.1.1方程的根与函数的零点-山西

视频标签:方程的根,函数的零点

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视频课题:高中数学人教A版必修1-3.1.1方程的根与函数的零点-山西

教学设计、课堂实录及教案:高中数学人教A版必修1-3.1.1方程的根与函数的零点-山西省平顺中学校

3.1.1 方程的根与函数的零点教案 
【教学目标】 
• 能根据三者之间的关系解决相应的数学问题; • 能根据零点的存在性定理解决相应的数学问题; • 能解决一元二次方程区间根的问题。 【教学重难点】 
教学重点:方程的根与函数的零点的关系。求函数零点的个数问题。 
教学难点: 一元二次方程区间根 【教学过程】 一、引入: 
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,针对问题直接引入 二、学习目标: 
1、能根据三者之间的关系解决相应的数学问题; 2、能根据零点的存在性定理解决相应的数学问题; 3、能解决一元二次方程区间根的问题。 三、小组讨论,交流: 
问题一:函数的零点与方程的根、函数的图像有什么关系? 小组讨论: 
小组展示:① 方程2230xx的解为 3或1          ,函数223yxx的图象与x轴有  2   个交点,坐标为  (3,0)或(1,0)            . 
② 方程2210xx的解为 1        ,函数221yxx的图象与x轴有  1   个交点,坐标为 (1,0)             . 
③ 方程2230xx的解为 无解        ,函数223yxx的图
 
                            象与x轴有     0个交点,坐标为              . 由此可知:方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴有交点函数()yfx有零点.  
方法小结:1、方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴有交点函数()yfx有零点. 
2、通过三者之间的关系体现了数形结合的思想,函数与方程的思想。  
问题二:函数零点的存在性定理是什么? 
小组讨论: 小组展示: 
① 作出243yxx的图象,求(2),(1),(0)fff的值,观察(2)f和(0)f的符号 
② 观察下面函数()yfx的图象,      
在区间[,]ab上  1个    零点;()()fafb <     0; 在区间[,]bc上  1    零点;()()fbfc   <   0; 在区间[,]cd上    1  零点;()()fcfd  <    0.  
由此可知:如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()fafb<0,那么,函数()yfx在区间(,)ab内有零点,即存在(,)cab,使得()0fc,这个c也就是方程()0fx的根.  
方法小结:1、如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()fafb<0,那么,函数()yfx在区间(,)ab内有零点,即存在(,)cab,使得()0fc,这个c也就是方程()0fx的根. 2、:如果函数()yfx
在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线,并
且有()()fafb<0,且()yfx在(,)ab上是单调函数,则()yfx在(,)ab上有
唯一零点。 
3、零点存在性定理零点个数不一定是一个,逆定理不成立,请
 
                    
             
                    
                            结合图形来分析. 四、拓展训练 
1、求下列函数的零点: (1)254yxx; (2)2(1)(31)yxxx 
2、求函数()ln26fxxx的零点的个数. 3、求函数()ln2fxxx的零点所在区间. 五、小结:  
函数零点的求法. 
① 代数法:求方程()0fx的实数根;[来源:学#科#网Z#X#X#K] ② 几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数()yfx的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 
今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?  
板书设计 
一、函数零点与方程的根的关系 二、函数零点的存在性定理 三、函数零点的唯一性定理 六、【作业布置】课本88页1,2 

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