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高中数学人教A版必修二3.1.1倾斜角与斜率-内蒙

视频标签:倾斜角与斜率

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视频课题:高中数学人教A版必修二3.1.1倾斜角与斜率-内蒙

教学设计、课堂实录及教案:高中数学人教A版必修二3.1.1 倾斜角与斜率-内蒙古 - 阿拉善

3.1.1    倾斜角与斜率 
 

【课标要求】 
1、在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。 
2、理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式。 【教学目标】 
1、通过创设情境中的问题1、2、3、4以及练习一的设置,让学生得到并掌握直线的倾斜角的概念,且在图中能找到直线的倾斜角; 2、通过生活中情境的创设,类比坡比的概念,能让学生得到斜率的概念,并通过练习二的设置,让学生加深对斜率的理解; 3、通过问题5、6、7的设置,让学生能够推导出两点所确定直线的斜率公式,通过例1、例2加以应用; 
4、通过本节课的问题探究,让学生初步体会解析几何的本质,以及数形结合思想的渗透。 【重难点】 
重点:斜率的概念;用代数方法刻画直线斜率的过程;过两点的直线
的斜率公式。 
难点:倾斜角概念的形成;斜率公式的构建。 
【教学设计】 
                            【教学过程】 
探究一:直线倾斜角的概念 
【教师活动】:提出问题:确定直线的条件是什么?(学生回答两点)
教师再次提出问题问题串: 1、一点可以确定多少条直线? 2、这些直线有什么区别? 
3、怎样准确的描述它们之间的区别? 
【学生活动】:学生思考后回答方向不同,但对于用数学语言描述区
别还是有很大困难,此时教师给出平面直角坐标系,给学生以提示,从而得到倾斜角的概念。 
【教师活动】:设置练习一,让学生所学倾斜角的概念加以应用。     
【教师活动】:提出问题4:倾斜角的范围是什么? 【学生活动】:学生思考后回答,0 
【教师总结】:同学们观察的非常好,这就是咱们今天要学习第一个
概念:倾斜角,它能描述一条直线的倾斜程度。 
【设计意图】:让学生通过观察步步推进得到倾斜角的概念及取值范
围,并初步感知平面直角坐标系在研究问题时的重要作用。 
 
                    
             
                    
                            探究二:斜率的概念 
【教师活动】:给出图形让学生观察并借助已学过坡比的概念进行引
导,得出升高量与前进量的比值也可以描述直线的倾斜程度。 
想一想:

条路上去得容易呢?
哪条路上去得容易呢?AB
直线的斜率
问题探究二
      
【学生活动】:学生在此过程中可以发现倾斜角,也能发现这个比值
时倾斜角的正切值。 
【教师活动】形成概念:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正
切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即有: 
            )90(tan0k 
【设计意图】:让学生自己总结类比,得到概念,为直线斜率公式打
下基础。 
【教师活动】让学生自己总结斜率的范围(学生若回答不出,教师就
要指导学生利用正切函数的图像进行分析),得到: 
             0,)2
,0(k ;0,),2
(k
 ;0,0k 
【教师活动】设置练习二,让学 
生加深对直线斜率 的理解。 
 
日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?
前进量
升高量
前进量
升高量
坡度(比)
练习:“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误
的打“×”).
(1)任何一条直线都有斜率.(
)
(2)斜率相等的两直线倾斜角相等.(
)
(3)直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大.()
(4)与y轴垂直的直线的斜率为0.(
)
 
                    
             
                    
                            【设计意图】让学生感知除了倾斜角,直线的斜率也可以描述直线的
倾斜程度,只是一个几何元素一个是代数元素。 
探究三:两点所确定直线的斜率公式 
【教师活动】问题5:两点可确定直线,已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如
何确定直线P1P2的斜率 
【学生活动】:独立思考后,学生对本题作出解答,且学生能给出两
种答案,分析也很到位。 
【教师活动】问题6:此结论适用于所有直线吗? 
问题7:此结论与P1,P2两点的位置有关系吗? 
【设计意图】让学生在问题的引领下完善所得知识。 环节四:理论迁移 
【教师活动】例1.如图已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直线AB、
BC、CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角? 例2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,-3的直线  l1,l2,l3,l4 
【设计意图】让学生将所学知识加以应用,巩固所学。 环节五:课堂小结 
知识点:1、直线倾斜角的概念及范围         2、直线斜率的概念及范围 
        3、平面内两点所确定直线的斜率公式及应用 思想与方法:数形结合思想;函数思想等

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