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视频标签：两点间的距离
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视频课题：高中数学人教A版必修二3.3.2两点间的距离-辉
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二3.3.2 两点间的距离-辉县市高级中学
3.3.2 两点间的距离
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。
2．过程与方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。；
3．情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。
（二）教学重点、难点
重点，两点间距离公式的推导；难点，应用两点间距离公式证明几何问题。
（三）教学方法启发引导式
教学环节 一.复习引入 设置情境导入新课
我们上节课学习了两条直线的位置关系，以及交点坐标，初步了解了用解析法解决几何问题的步骤，今天我们继续研究坐标法在平面几何中的作用请大家看一道思考题：
思考：已知△ABC的三个顶点坐标是 A(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0).
证明： △ABC
为直角三角形.
二.概念引入
设问：同学们能否用以前所学知识解决以下问题：
已知两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)求|P1P2|
（在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到）共三组特殊点，分别平行于X轴，平行于Y轴，和垫在坐标轴上。
通过提问思考教师引导，使学生体会两点间距离公式形成的过程.
概念形成
过P1、P2分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为N1 (0，y)，M2 (x2，0)直线P1N1与P2M2相交于点Q.
在直角△ABC中，|P1P2|2 = |P1Q|2 + |QP2|2，为了计算其长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1 (x1，0)过点P2向y轴作垂线，垂足为N2 (0，y2)，于是有|P1Q|2 = |M2M1|2 = |x2–x1|2，
|QP2|2 = |N1N2|2 = |y2 –y1|2.
由此得到两点间的距离公式
同步练习：分组练习
（回到思考题解决）
22122121
||()()PPxxyy
三.
应用举例
例1 已知点A (–1，2)，
在
x轴上求一点，使|PA| = |PB|，
并求|PA|的值.
解：设所求点P (x，0)，于是有
∴x2 + 2x + 5 = x2– 4x + 11
解得x = 1
∴所求点P (1，0)且
教师讲解思路，学生上台板书.
教师提问：还有其它的解法，由学生思考，再讨论提出
（通过例题讲解，使学生掌握两点间的距离公式及其应用）
例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
此题让学生讨论解决，再由学生归纳出解决上述问题的基本步骤：
第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量. 第二步：进行有关代数运算.
第三步：把代数结果“翻译”成几何关系. 思考：同学们是否还有其它的解决办法？ 还可用综合几何的方法证明这道题.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
