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视频标签：正弦函数,余弦函数的图象
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视频课题：1.4.1 正弦函数，余弦函数的图象-湖南
教学设计、课堂实录及教案：1.4.1 正弦函数，余弦函数的图象-湖南
正弦函数、余弦函数图象
教学目标
1、知识与技能
（1）利用单位圆中的三角函数线作出Rxxy,sin的图象； （2）根据关系)2
sin(cos
xx，作出Rxxy,cos的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图 2、过程与方法
通过物理实验引入正弦图像，让学生体会图形的生成源于实际生活，为数形结合思想的运用添砖加瓦；通过旧知的复习以及新知的逐步展开，学生能进一步感受到数学知识的连贯与结构性，提高学生的知识迁移能力 3、情感态度与价值观
通过作图，培养学生思维的灵活性和勇于探索的精神，使学生感受到数学图形的流畅美；初步体会“周而复始”，为后面学习周期性埋下伏笔，培养学生由特殊到一般的辩证思维
教学重点：用五点法作正余弦函数的图象及简单应用； 教学难点：利用单位圆画正弦函数图像 一、情景引入
请观察物理实验视频“简谐运动” 二、知识回顾
1．正、余弦函数定义：设角终边上一点P(x，y)
sin= cos= tan=
由此定义我们知道：终边相同的角的同一三角函数值 。
2.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
sin cos
有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
3.函数y=f(x)的图象向 平移 个单位得到函数y=f(x+
2
)的图象. 函数y=sinx的图象向 平移 个单位得到函数y=sin(x+2
)的图象.
三、 知识迁移 我们知道，实数集与角的集合之间建立了一一对应的关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦值（或余弦值），这样任给一个实数x，有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，由这个对应法则所确定的函数y=sinx（y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数）。 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）： （1）函数y=sinx ，x[0,2]的图像
高一数学◆必修4◆学案 撰写 黄敏
2
探究①：在精确度要求不高的情况下，作正弦函数图象应该抓住哪些关键点？ 2、用五点法作正弦函数的简图（描点法）
正弦函数y=sinx，x[0,2]的图象中，五个关键点是？并画出图像。
四、新知运用
例1、用“五点法”作函数y=1+sinx，x∈[0，2π]的简图
练习 用五点法作函数y=-sinx，x∈[0，2π]的图象 总结：五点描图法步骤：
探究②、如何利用 ]2,0[x,xsiny的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
]2,0[x,xsin1y ，y=-sinx，x∈[0，2π]的图象；
总结： 五、新知延伸
探究③： y=sinx，x[2 ,4)的图象与y=sinx，x[ 0,2)的图象形状上有何特点？原因？x [2 k,2(k+1)](k Z)的图象呢
该曲线叫 探究④：你能根据诱导公式和图形变换原理并以正弦函数图象为基础，得到余弦函数的图象吗？
余弦函数y=cosx，x∈R的图象
该曲线叫
探究⑤：类比正弦函数图象简图画法，你能找出余弦函数y=COSx ， x∈[0，2π]的五个关键点吗？请你采用五点描图法画出其图象。
X
Y
X
高一数学◆必修4◆学案 撰写 黄敏
3
y=COS x， x∈[0，2π]
六、拓展练习
用多种方法画出函数3cos,[,]22
yxx
的图象，并观察]2,0[x,xsiny
33sin(),[,]222
yxx
的异同。 七、小 结：本节课学习了以下内容：
1．正弦函数图象的几何画法和正余弦函数的五点描图法
2．注意与诱导公式，三角函数线的知识及简单的图形变换的联系 八、作业：
教科书第46页第一题 板书设计：
1、正弦函数图像画法 ①几何法 ②五点描图法
③图形变换法（由后面题目总结） 2 、例题1和练习题
3、余弦函数的五点法作图 教学反思
优点：这堂课设计好，先把正弦曲线的图像搞清楚，再来研究余弦函数，有利于知识迁移。
不足之处：
学生互动应该加强，特别是在引入几何法画函数图像时，可以先让学生尝试画函数图像，与实验引入的正弦曲线图像的差别，再讲利用正弦线作图可能课堂效果更好！这样有一个难以控制的就是时间，所以可以考虑这节课可以先不讲余弦曲线的图像。
语速偏快，总让人感觉上课慌张，教态不是很自然。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
