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高中数学人教A版必修3第二章统计《2.3.2两个变量的线性相关》四川

视频标签:两个变量的,线性相关

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视频课题:高中数学人教A版必修3第二章统计《2.3.2两个变量的线性相关》四川

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高中数学人教A版必修3第二章统计《2.3.2两个变量的线性相关》四川省德阳

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探究:在散点图中,如何确定回归直线,得到回归方程。
问题7:显然,在散点图聚集的区域附近存在无数条直线,怎样找到一条合适的直线,它能最好地刻画身高和体重这两个变量之间的相关关系呢?
 
 
 
 
 
 
 
问题8:如何用代数的方法来刻画,从整体上看各点与此直线的距离最小呢?
 
步骤一:找各点到直线的距离
 
 
 
 
步骤二:找各点到直线的偏差的绝对值。
 
 
 
 
问题9:如何用代数方法来刻画,从整体上看各点与此直线的偏差最小呢?
 
 
 
 
 
 
问题10:怎样找到偏差的绝对值之和最小呢?
 
 
 
 
 
 
问题11:当,为何值时,函数有最小值呢?
 
 
 
 
 
 
 
 
    对这个式子进行分析,再通过例题巩固。
 
 
 
 
 
 
例:已知的取值如下表所示,从散点图分析,线性相关,且,则
0 1 3 4
0.9 1.9 3.2 4.4
 
 
    运用知识解决课前问题,预测身高为187cm的同学的大致体重。
图片1.png图片1.png
 图片1.png
 
图片1.png
 
 
 
 
 
本环节教师应关注:
1、    学生能否在教师引导下,找到如何用代数的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离最小”。
2、    能否快速计算
3、    能否用所学知识解决预测问题。
 
 
 
 
 
  
 学生分组讨论,得出多种方案,教师依次点评,最后得出最合适的一条直线为从整体上看,各点与此直线的距离最小。
 
 
 
 
 
 
 
 
教师通过几何画板演示,学生通过观察得出将点到直线的距离最小转化为点到直线的偏差最小。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
学生思考后回答,通过求偏差的绝对值之和最小的方式来刻画整体偏差最小。
 
 
 
  
 
 
在教师的引导下学生把找偏差的绝对值之和最小转化为找偏差的平方和最小,即:,为何值时,函数有最小值。
 
 
教师引导学生,通过取特殊的三个样本点,利用对二元目标函数配方,求最值。推广到一般情况下,当目标函数取最小时,,的表达式,从而得到最小二乘法意义下的系数值的估计公式。
,
 教师通过引导学生对比此式与回归直线方程,得出结论:点在回归直线上,从而得出样本中心点的概念。
 
 
 
 
学生利用所得到的结论能够快速计算出
 
 
 
 
 
教师利用计算机ecxel软件,演示求回归直线方程的全过程,学生观察并总结。
 
步骤一、画散点图;
 
 
 
步骤二、由散点图确定回归直线;
 
 
 
 
步骤三、由回归直线得回归方程
 
 
 
 
 
步骤四、由所得回归直线预测187cm同学大致体重。
 
 
学生在寻找回归直线时,却发现遇到了新的问题:只从形的角度从众多直线中无法确定出最合适的那条回归直线,通过学生小组合作,思考探究得出结论:形只能得到直观的认知,但是不够严谨,只有用代数方式刻画出的结论才具有说服力。
问题8将思考上升到一定层次,旨在引导学生用数学表达式刻画文字语言。
旨在引导学生把整体偏差最小转化为用偏差的绝对值之和最小来刻画,体现转化化归思想。
 
旨在引导学生把找偏差的绝对值之和最小转化为找偏差的平方和最小,体现转化化归思想。
 
通过特殊到一般的推导过程,帮助学生找到目标函数的最值,并找到如何确定回归直线,回归方程,同时认知最小二乘法。
旨在得到回归直线必过样本中心点,但也有可能不过任何一个样本点。
 
进一步巩固新知。
 
  
 
 
 
 
引导学生用回归方程完成统计推断,体会统计思维和确定性思维的差异,由于统计学科需要处理大量数据,所以利用计算机来演示,让学生体会合理使用工具带来的便利。
 

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