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高中数学人教A版必修3第二章统计《2.3.2两个变量的线性相关》吉林省级优课

视频标签:两个变量的,线性相关

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视频课题:高中数学人教A版必修3第二章统计《2.3.2两个变量的线性相关》吉林省级优课

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高中数学人教A版必修3第二章统计《2.3.2两个变量的线性相关》吉林省级优课

§2.3变量间的相关关系 
 学习目标  
(1)通过具体示例引导学生考察变量之间的关系,在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. 
(2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. 
(3) 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解统计的作用. 
 重点难点  
重点:1.利用散点图直观认识变量间的相关关系. 
2.回归直线方程的求法 难点1.理解变量间的相关关系. 
2.对线性回归的理解 
 学法指导 
    在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 
 问题探究 
复习回顾:     函数的定义 二、情景设置:  
   客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗? 
二、探究新知:  知识探究(一):变量之间的相关关系 思考1:两个变量之间的关系: 
思考2:两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如何?  
思考3:相关关系与函数关系的异同点:     
知识探究(二):散点图 
  【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:……课本85页的探究。 
思考1:描述一下散点图的含义。 
思考2:从上面问题的散点图中说明人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?  思考3:正相关和负相关的定义是什么?它们各有什么特征? 
(1)正相关:散点图中的点散布在从               到              的区域。 
(2)负相关:散点图中的点散布在从               到              的区域。 
思考4:你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?  
知识探究(三):线性回归 
一、回归直线方程的推导 
思考1:人体脂肪含量和年龄关系散点图中点的分布从整体上看有何特点? 
 
思考2:如何描述这些特点? 
(1)回归直线:观察散点图的特征,如果各点大致分布在             附近,就称两个变量之间具有线性相关的关系,这条直线叫做回归直线。 
(2)回归方程:              对应的方程叫做回归方程。  
思考3:回归直线方程的推导:我们该怎样来求出这个回归方程?请同学们展开讨论,能得出哪些具体的方案?  
思考4:如何求解最有代表性的直线方程? ①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据         ,         ,┉       。 
②设所求回归方程为              其中a
,b是待定参数。 
 
                    
             
                    
                             

③由最小二乘法得 
其中:b是回归方程的      ,a是        。 
注: 1、各点到该直线的距离的平方和最小,这
一方法叫最小二乘法。 
2、我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。 二、求线性回归方程 
第一步:画出散点图,判断是否具有相关关系 第二步:列表iiiixyxy,,; 
第三步:计算2
1
1
nn
iiiixyxxy
、、、                          
第四步:代入公式计算b,a的值; 第五步:写出直线方程  
三.随堂检测 四.作业 五.小结 
1.变量间的相关关系 2.散点图及散点图的画法 3.线性回归方程的求法

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