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视频课题：人教A版数学选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》河北省优课
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人教A版数学选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》河北省优课
椭圆的定义及标准方程
知识目标：
1、熟练掌握椭圆的定义。
2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程。 能力目标：
1、重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
2、启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； 3、通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力； 教学重点：椭圆的定义及标准方程。 教学难点：椭圆的定义及标准方程的推导。 教学过程：
创设情景 引入课题
教师：我们以前学习过圆，请同学们回忆一下圆的定义。 学生1：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。
教师：我们怎么画圆呢？同学们画画看。（课前教师要求学生每人准备一块硬纸板，两棵图钉及一根定长绳子） 学生：（动手画圆）
教师：：“圆是动点P到定点O的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点P到定点O的来回距离之和为常数的点的轨迹”行不行？ 学生：（齐声地）行
教师：现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分别固定在两个点上，并保持拉紧的状态移动铅笔，请你们画一画会是什么样的曲线？ 学生：（动手画椭圆） 教师：（演示课件作椭圆）
我们看到这个曲线是一个压扁了的圆，我们称为椭圆。 （黑板上板演课题：椭圆的定义及标准方程）
举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；计算机：动态演示行星运行的轨道。
（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）
研探新知 建构概念
一、椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示） 常数一般用2a表示。（讲解定义时要注意条件：022ca） 二：根据定义推导椭圆标准方程： 1：复习求轨迹方程的基本步骤：
椭圆的定义及标准方程 唐山二中 张志萍
yx
M
F1
OF2
A1
A2
B2
B1
y
x
M
F2
F1
2：推导：取过焦点21FF的直线为x轴，线段21FF的垂直平分线为y轴。 设P（x,y）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c（c>0）. 则：)0,()0,(21cFcF，又设M与F1,F2距离之和等于2a（常数）
aPFPFPP221
221)(ycxPF又，
aycxycx2)()(2222化简，得：
)()(22222222caayaxca，由定义ca22
022ca
令222bca代入，得：
222222bayaxb，两边同除22ba得：
12
2
22byax，此即为椭圆的标准方程。 3：（1）122
22b
yax（0ba）表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是)0,()0,(21cFcF，中心
在坐标原点的椭圆标准方程。其中222bca，其中：2a为椭圆上任意点到焦点的距离之和这个定值。
焦距2c，而由 cFF221
（2）椭圆的焦点在y轴上标准方程：122
22bxay（0ba）。如果（选取方式不同，调换
x,y轴）焦点则变成：),0(),0(21cFcF，只要将方程122
22byax中的x,y调换，即可得：
122
22b
xay。（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F1（c，0）、F2（c,0）,222cab；4）如果焦点在y轴上，焦点为F1（0，c）、F2（0,c），只要将方程中x，y互换就可得到它的方程） （3）方程的特点:
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
椭圆的定义及标准方程 唐山二中 张志萍
小试牛刀 初步尝试
例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程 1.焦点坐标为（-4,0），（4,0），椭圆上的点到两个焦点的距离为10 2.焦点坐标为（0，-4），（0，4），椭圆上的点到两个焦点的距离为10 3.焦点坐标为（0，-4），（0，4）， P（3,5）为椭圆上的点 4.焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离为10 例2：定义的应用
1.如果椭圆136
1002
2yx上的一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是( ) 2.已知△ ABC的顶点B,C在椭圆11
32
2yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ ABC的周长是（ ）
3.已知M为椭圆
19
252
2yx上一点，F1为椭 圆的一个焦点，且|MF1|＝2，N为MF1的中点，则|ON|的长为________．
4.设F1，F2分别是椭圆
116
252
2yx的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )． A．4 B．3 C．2 D．5
课堂小结 点睛之笔
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