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视频课题：人教A版必修二高二 2.1.1平面-湖南省- 广西省级优课
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人教A版必修二高二 2.1.1平面-湖南省- 广西省级优课
《2.1.1平面》教案
课 题
2.1.1平面
课型 新授课 第一课时
教学目标 1、知识与技能
（1）掌握平面的概念、直观图及平面的符号表示； （2）掌握平面的基本性质及作用； （3）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法
（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
(2) 让学生体会由整体到局部，由局部再到整体的逐步认识空间几何体的过程； （3）培养学生类比的思想方法； （4）渗透用有限表示无限的思想方法。 3、情感与价值
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
教学重点
1、平面的概念、直观图及符号表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
教学难点 平面基本性质的掌握与运用。
教学用具 投影仪、幻灯片、笔、课本、教室的门
教 学 过 程
教师活动内容、方式 学 生 活 动
设计意图
引导学生观察长方体，思考：长方体中出现了哪些几何元素？这些几何元素间有哪些位置关系？
先整体感受长方体，再局部确定，最后整体把握，得出：点、线、面是构成空间几何体的基本元素。
1、 通过带着问题观察长
方体的过程，体会由整体到局部、由局部再到整体的逐步认识空间几何体的过程。 2、 通过“点、线、面是构
成空间几何体的基本元素”引出本节内容：平面。
观察下列事物呈现什么出怎样的形象？有什么共同特征？
给出飞机场、平整的操场、桌面、平静的湖面的幻灯片。（具体图片见课件）
观察图片，认识到这些都是生活中的平面。
让学生从感性上认识平面。
类比初中学过的直线的概念和特征，引导学生归纳出平面的概念和特征。
在教师的引导下，归纳出：
数学中的平面是现实平面加以抽象的结果。平面是理想的，绝对的平。
平面的基本特征是无限延展性；无限
1、 掌握平面的概念和特
征；
2、 培养学生类比的思想
方法。
2
大、没有厚薄和宽窄，面积是不可度量的。
请学生思考：能不能说一个平面长4米，宽2米？为什么？ 不能，平面是无限延展，无法度量面积。 让学生加深对平面的基本
特征的理解。
探究：作图时，直线用什么表示？类比这种表示方式，那么用什么表示平面呢？
1、 水平放置的平面通常画成一个平
行四边形，锐角画成450
，且横边画成邻边的2倍长（如图）；
2、 用长度有限的线段表示无限延伸
的直线；用面积有限的平面图形表示无限延展的平面。
渗透用有限表示无限的思想方法。
给出如下两图，请学生观察哪个图的立体感更强？并请一名学生说明立体感更强的原因在哪？
学生齐答：右图的立体感更强，然后一名学生回答：右图立体感更强的原因是被遮挡的部分用虚线表示。
让学生理解直观图中被遮挡的部分用虚线表示。
请学生结合课本和学案归纳平面有哪几种符号表示的方法，并请一名学生回答。
1、 用希腊字母α、β、γ等表示，如
平面α、平面β等；
2、 用表示平面的多边形顶点的大写
英文字母表示，如平面ABCD等； 3、 用表示平面的平行四边形的相对
的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC或者平面BD等。
掌握平面的符号表示。
思考：从微观角度观察，平面由什么构成？ 从这个角度出发，点与线、点与面、线与面之间的关系分别可以看做什么关系？
引导学生发现：点动成线、线动成面、面动成体。点是构成直线、平面的基本单位，直线、平面是点的集合。可以借助集合语言描述点、线、面的位置关系。
在教师的引导下发现：点动成线、线动成面、面动成体。点是构成空间几何体的基本单位。
1、 培养学生类比的思想
方法；
2、 借助集合语言描述点、
线、面的位置关系，为后面文字语言、符号语言和图形语言的转化作铺垫。
回忆初中学过的：点与直线有哪些位置关系？
类比归纳出点与面的位置关系、线与面的位置关系，并引导学生用图
形语言、文字语言和符号语言表示。 1. 点A在直线l上，记作Al；点A
在直线l外，记作Al。 2. 点A在平面上，记作A；
点A在平面外，记作A。
3. 直线l在平面内，记作l；
1、 初步体会三种语言对
点、线、面位置关系的描述，以及三种语言的转化；
D
C B
A
3
直线l在平面外，记作l。
2、 培养学生类比的思想
方法。
探究：请同学们拿出一支笔，探究要将这支笔固定在桌面上，至少需要几个点固定在桌面上？ 你能得出什么结论？ 并给出动画演示。
学生通过探究、结合动画演示，在教师的引导下归纳出公理一：
若一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在此平面内。
通过探究归纳出公理一。
与学生一起由公理一的文字语言和图形语言，写出公理一的符号语言：,AlBl且
,ABl
在教师的引导下写出公理一的符号语言。
掌握公理一，以及公理一的三种语言，并熟悉符号语言的运用。
探究：1.用符号语言表示点、线、面的位置关系有什么优势？ 2.什么叫公理？公理需要证明吗？
1.用符号语言表示点、线、面之间的位置关系简洁、明了、指向明确。 2. 公理符合客观规律，绝对正确，不需要证明，公理是进一步推理的的基础。
1、了解符号语言的优势； 2、理解公理的概念。
思考：公理一有什么作用呢？ 判定直线是否在平面内。
掌握公理一的作用。 探究：观察下列图片，你能得到什么结论？
给出自行车、三脚架、有把手的门等图片。（具体图片见课件）
在教师的引导下发现：图中的三点在一个平面内。
通过对比两张不同的门的图片，发现：不共线的三点确定一个平面。 归纳出公理二：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
通过探究归纳出公理二。
与学生一起由公理二的文字语言和图形语言，写出公理二的符号语言：A,B,C不共线有且只有一个平面，使得
,,.ABC
公理二也可以表述为：不共线的三点确定一个平面。
在教师的引导下写出公理二的符号语
言。
掌握公理二以及公理二的三种语言，并熟悉符号语言的运用。
观察图片和教师用教室门的实物演示，并结合公理二，得出推论一：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
通过探究归纳出公理二的
推论一。
观察图片并结合公理二，得出推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
通过探究归纳出公理二的推论二。
观察图片并结合公理二，得出推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
通过探究归纳出公理二的推论三。 探究：（1）经过某两点的平面有多少个？ （2）经过同一直线的平面有多少个？
（3）下列结论是否正确：“两个平
面有三点重合，则两平面重合”？ 生根据公理一、公理二和三个推论回答：
（1）经过某两点的平面有无数个。 （2）经过同一直线的平面有无数个。 （3）此结论不对。若此三点不共线，则两平面重合：若此三点共线，则两平
面可能不重合。
使学生加深对公理一、公理二及三个推论的理解。
思考：公理二以及三个推论有什么作用呢？
1、确定平面，也是作截面、辅助平面的依据；2、判定平面重合。 掌握公理二的作用。 观察图片，并结合动画思考：两个平面会不会只有一个公共点呢？
不会！因为平面是无限延展的. 因此，两个平面有一个公共点，必然有无数个公共点，并且这些公共点在一条直线上。从而归纳出公理三： 若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。 通过探究归纳出公理三。
与学生一起由公理三的文字语言和图形语言，写出公理三的符号语言：()P
()l且Pl。
两平面相交，公共直线叫做两平面的交线。
在教师的引导下写出公理三的符号语言。
1、 掌握公理三以及公理
三的三种语言，并熟悉符号语言的运用。
2、 了解交线的概念。
5 探究：1、判断两个不重合的平面相交，只需要判断它们有几个公共
点？ 2、平面,是两个不重合的平面，已知A,B,C三点，,A
,,,,ABBCC
则A,B,C有什么位置关系？ 1、 判断两个不重合的平面相交，只需
要判断它们有两个公共点。
2、 A,B,C三点共线。 使学生进一步加深对公理三的理解。
思考：公理三有什么作用呢？ 1、 判定两平面相交；
2、 判定点在线上（证明三点共线）。 掌握公理三的作用。
课堂练习
判断下列各题的说法是否正确： （1） 三角形可以确定一个平面。 （2） 梯形可以确定一个平面。 （3） 圆心和圆上两点可以确定
一个平面。
（4） 如果两个平面有不共线的
三个公共点，那么这两个平面重合。
（5） 两个平面相交，它们只有有
限个公共点。
（1） 对 （2） 对 （3） 错
（4） 对 （5） 错
使学生进一步加深对三个公理和三个推论的理解和应用。
典例精析
例 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。
解： （1）,,laAaB （2）,,,lab ,alPblP 使学生进一步熟练图形语
言和符号语言的转化。 课堂总结：结合课件请学生总结本节课学到的解题方法和涉及的数学思想方法
师生一起总结本堂课学到的解题方法和数学思想方法
提高学生归纳总结的能力
课后作业：请学生完成学案的《课后巩固》部分
课题：《2.1.1平面》
科 目：数学 授课班级：高一（3）班
课 型：新授课 课 时：第一课时
【学习目标】
1.正确理解平面的几何概念,掌握平面的基本性质.
2.掌握文字语言、图象语言和符号语言的转换.
3.理解三个公理的内涵.
【学习重、难点】
学习重点：文字语言、图象语言和符号语言的转换,三个公理的内涵理解。
学习难点: 利用三个公理证明共点、共线、共面问题。
【学习过程】
一、新课引入
观察长方体，长方体中出现了哪些几何元素？
长方体出现了_______、_______、_______等三种几何元素，它们是构成空间几何体的基本几何元素。
二、探究新知
1.认识平面
几何里的平面是可以____________的，而且没有厚薄和宽窄，是不可度量的。
2、平面的画法及表示
水平放置的平面通常画成一个_________，锐角画成____，且横边长画成邻边长的__倍（如图）。
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| 文字语言 | 符号语言 | 图形语言 |
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公理1：_________________________________________________________________.
公理2：_____________________________________________
公理3_____________________________________________________.
是两个不重合的平面，已知
三点，
有什么位置关系？
经过平面
外的一点M；既在平面内，又在平面
内。视频来源：优质课网 www.youzhik.com
