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高中数学人教B版版必修一第二章函数2.1 函数2.1.4 函数的奇偶性-山东省 - 济南

视频标签:函数的奇偶性

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视频课题:高中数学人教B版版必修一第二章函数2.1 函数2.1.4 函数的奇偶性-山东省 - 济南

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高中数学人教B版版必修一第二章 函数 2.1 函数2.1.4 函数的奇偶性-山东省 - 济南

教学过程 
(一)创设情境、引入课题 
做一个剪纸的手工,对折后再剪出一个轴对称图形,让学生欣赏剪纸艺术大家的作品,了解这项非物质文化遗产,再给出生活中其他对称美的图片,让学生体会对称美,进而提出问题, 
      源于生活,那么我们现在正在学习的函数图象,是否也会具有对称的特性呢?是否也体现了图象对称的美感呢? 
      请同学们举出学过的体现对称美的图象。根据学生举得例子给出奇偶函数一个形象的定义,图象关于y轴对称的就是偶函数,关于原点对称的就是奇函数。然后设疑:怎么从数值上是去定义奇偶函数呢?   
 
                    
             
                    
                             
(二)设问诱导、讨论猜想 
考察下面的函数:                     ☆思考1:根据形象认识可知这样的函数即为偶函数,那么这
个函数的图象上的点的坐标有何特征呢? 
☆思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),
f(a)与f(-a)有什么关系? 
几何画板展示:只要自变量互为相反数,函数值必相等。 一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,当自变量x任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等。   即 f(-x)=f(x) 
☆思考3:怎样定义偶函数?(此处设置小组讨论,讨论2分
钟,讨论闭又组长提出讨论的定义,教师板书) 
☆思考4:函数                      偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征?(用此例帮助学生完善定义,若此前已完善,帮助学生强化定义中的软肋。) 
练习1:判断下列函数是否为偶函数?(PPT展示,学生口答) 
   
(三)合作探究、类比发现 
仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题, 共同完成探究 
x
xf)(x
xf1
)(
    
2
()fxx2
(),[3,2]fxxx]
1,1[,1-)()1(2
xxxf)
3,1[,1-)()2(2
xxxf]
2,1()1,2[,)()3(2xxxf
                    
             
                    
                             
   
                                
☆(1)请你仔细观察这两个函数图象,它们又有什么共同特
征? 
几何画板展示:只要自变量互为相反数,函数值必为相反数。 
☆(2)类比偶函数定义,你能尝试利用数学语言描述函数
图象的这个特征吗? 提问并板书奇函数的定义 
练习2:判断下列函数是否为奇函数?(PPT展示,学生口答)    
☆(3)给出一个复杂函数,但是定义域不对称,由此引出函数奇偶性的前提必是定义域关于原点对称。(四)强化定义,深化内涵 ☆对奇函数、偶函数定义的说明: 
(1) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 
(2). 函数具有奇偶性的前提是:定义域关于原点对称。           练习3:奇函数定义域是[a,2a+3],则a=_____. 
进一步提出问题:判断正误并简要陈述理由 设函数y=f(x)的定义域为(-3,3), 
1、满足f(-2)=f(2),f(-1)=f(1),则函数y=f(x)一定是偶函数(    ) 
2、f(-2) ≠f(2) ,则函数y=f(x)一定不是偶函数(      ) 3、f(x)是偶函数则一定有f(-2)=f(2)(    ) (注:此处设问是为了强调奇偶性的整体性。) (四)讲练结合,巩固新知 
例1. 利用定义判断下列函数的奇偶性 
(1)xxxf2)(3
 
解:⑴先求定义域,看是否关于原点对称;否得非奇非偶函数; ⑵若是,再判断f(-x)与f(x)的关系; (3)若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数;         若f(-x)= - f(x)则f(x)是奇函数.  
 
                    
             
                    
                             
☆ 小结:用定义判断函数奇偶性的步骤: 
 
     
练习4.利用定义判断下列函数的奇偶性   
 
(此处设置的练习囊括了奇、偶、既奇又偶、非奇非偶四种类型,既锻炼了学生判断奇偶性的能力,进一步为根据奇偶性分类做好铺垫。) 
总结:根据奇偶性,          
       函数可划分为四类:    
xxxf1
)()1(
1)()2(2xxfx
xxf2)()4(0
)()3(xf

非奇非偶函数
既奇又偶函数
偶函数
奇函数否 
是 
将-x代入f(x),求f(-x) 
 
                    
             
                    
                             
(4) 
(3) 
奇偶函数图象的性质: 
 
 
注:奇偶函数图象的性质可用于:   
   ①.判断函数的奇偶性;             ②.简化函数图象的画法。 练习5:判断下列函数是否为偶函数或奇函数?(口答)例2.已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如下图,画出在y轴左边的图象. 
 



解: 
相等


1 2 
3 y 
)
,(0
                    
             
                    
                             
(五)拓展迁移,能力提高 
例3. 利用定义判断下列函数的奇偶性 
    (1) 2
21)(2
xxxf 
(2)0),1(0
),1()(xxxxxxxf 
(六)课时小结,知识建构 
 
 
图象关于y轴对称 
图象关于原点对称 
 
                    
             
                    
                             
 
注意:若可以作出函数图象的,直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。 
(七)分层作业,回归拓展 层次一:学案课后作业A组; 层次二:学案课后作业B组; 层次三:补充题 
(1)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+1,求x<0时,f(x)的解析式. 
(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.

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