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高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数-广东省 - 江门

视频标签:对数

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视频课题:高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数-广东省 - 江门

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课题:对数与对数运算(1) 
 [教学目标]: 
(一)知识与能力:1. 理解对数概念,知道自然对数与常用对数.  2.  掌握对数式与指数式的互化.            3.掌握对数的基本性质。 
(二)过程与方法:1.通过情景使学生认识对数模型,体会引入对数的必要性      2.通过探究学习,掌握对数的基本性质,培养学生的自主学习能力。 (三)情感态度与价值观 
1.通过对数式与指数式的互化,让学生认识事物之间的相互联系与相互转化;培养学生的类比、分析、归纳能力.  2、培养学生的独立观察及独立发现能力,培养学生的探究意识 3.培养学生的数学应用意识. [学情分析] 本节课为新课标人教A版必修1的内容,是对数函数这章的第一节课,对数这个概念,对于学生来说是一个全新的概念。授课的对象为本校新疆内高班的孩子,他们来自遥远的新疆,汉语比较薄弱,在教授新内容时,往往接受和理解能力相对较弱,自信心不强。因此,教学中应循循善诱,规范语言,多启发和鼓励孩子。 
[教学重点]:对数式与指数式的互化及对数性质 [教学难点]:对数概念的理解 
 
[教学方法]:启发诱导式,讲练结合法 
启发学生从指数运算的需求中,提出本节的研究对象——对数,从而由指数与对数的关系认识对数,掌握指数式与对数式的互化,并明确对数运算是指数运算的逆运算. 
[教学流程]:情景设置概念教学对数的发明(数学史) 知识点应用对数的性质及应用小结归纳作业布置. 
[教学手段]:讲练结合法与多媒体辅助教学,提高教学效率,扩大教学容量 [教具准备]:多媒体课件 
 [教学过程]: 
一.【创设情景,引入新课】 同学们,我们来思考下列的几个问题: 
情景一:2
24 ;5232,若?,262xx
 
情景二:假设2014年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2014年的2倍?     ( 得(18%)x=2x=? ) 
 
 
                    
             
                    
                             

(同学们,这两个问题中,指数的幂值都不是我们所熟悉的整数,所以我们不能得出x的值,请同学们想一想这两个问题有什么共同特点呢?) 共性:已知底数和幂的值,求指数 怎样求呢? 
学习了今天的内容就可以解决上述问题。(引入新课) 
设计意图:情景一,由求幂值到已知幂值求指数引出问题1,让学生引起认知冲突,感受指数与对数的内在联系;情景二,利用实际问题让学生感受对数的产生是社会发展的需要,是数学本身发展的需要。通过两个情景引发学生的好奇心和求知欲,激发学生的学习兴趣. 二.【概念教学】 1、对数的概念 
一般地,如果Na
x
(0,1)aa,那么数 x叫做以a为底 N的对数(logarithm).记作 
logaxN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数 
指数式与对数式的关系就类似于加法与减法的关系,乘法与除法的关系。ybx则byx  
yxb,则)0(
bb
y
x. 2、指数式与对数式的对比 
 
通过类比,你能得出对数式中的底数a与真数N的取值范围吗? 结论: 
①注意底数的范围1,0aa且  ②负数和零没有对数。 ③注意对数的书写格式.    
问题解决: 
情景1:262x
,x        答:26log2x 情景1:2%)81(x ,x         答2log08.1x 
设计意图:教师讲解对数概念,对数的表示及书写的注意事项。让学生了解对数与指数的联系。利用指数与对数的关系,正确理解对数定义中底数,真数的限制,为以后对数型函数定义域的确定作准备,同时,通过学生的类比与归纳培养学生的的类比归纳能力。 
式子 
名称 

    x N 
Nax 底数 指数     幂 
Nxalog 
 底数 
对数 
真数 
N
alog 
                    
             
                    
                             3 
三.【对数的发现】 
对数的发现是由苏格兰数学家纳皮儿(J.Napier,1550-1617)在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发现的。对数的发现是数学史上的重大事件,天文学界更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发现。 纳皮尔不是专业数学家,但酷爱数学,他为了制作对数表花了整整20年时间.对数表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆。开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算。伽利略发出了豪言壮语:“给我时间、空间和对数,我可以创造出一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说:“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛使用。恩格斯把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一。今天,随着计算机的迅猛发展,对数表就像过时的法律一样被废弃了,但对数已成为数学的精髓部分,是每一个中学生必学的内容。 
刚才我们通过指数引入了对数,但有趣的是,对数的发现却早于指数,这是数学史上的珍闻。 
 
设计意图:介绍对数的发明,借助数学文化史让学生了解知识的起源;利用数学家身上的优秀品质渗透学生的德育教育,让学生树立起持之以恒的学习态度。 四.【知识应用】 1、例题分析 
例1:将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式            
6255)1(4                   6412)2(6
                       73.5)3
1)(3(m
 416log)4(2
1               201.0lg)5(                   (6)303.210ln 
解:(1)4625log5                   (2)664
1
log2   (3)73.5log3
1m                     (4)16)
2
1(4
   
题(5)题(6)中的写法与之前的写法不一样,(5),(6)中的对数是两个比较特殊的对数:常用对数与自然对数。 
①常用对数:以10为底的对数Nlg; 
②自然对数:以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln 答:(5)10010
2
            (6)10303.2e 
设计意图:借助例题让学生熟练对数式与指数式的相互转化,加深对对数概念的理解.由(5)(6)引起学生的认知冲突,提高学生的学习热情和积极性,进而给出概念,让学生更易于接受自然对数与常用对数。 例题2:求下列各式中x的值: 
 
                    
             
                    
                             4 
(1)3
2
log64
x                            (2)68logx (3)x100lg                               (4)xe2
ln 解:(1)3
2log64
x 4
14)
4(64
23
23
3
2


x (2)68logx                  (3)x100lg 
86x                           21010010x 
2)2(86
1361x              2x 
(4)xe2
ln 
xe2ln 2eex 
2x即2x 
例题3  27log9 =        
解:(1)设,27log9x则279x
,得3233
x
 
2
3,32
xx 设计意图:例2,例3在例1的基础上难度有所提升,通过含有变量的对数式与指数式的转化,让学生进一步熟悉公式,体会由特殊到一般的哲学思想 2、自主练习 
练习1:把下列指数式写成对数式 
(1)823
     (2)3225
     (3)2121
        (4)3
1
2731
 
练习2:把下列对数式写成指数式 
(1)29log3                     (2)3125log5   (3)241log2
                    (4)481
1
log3 练习3:求下列各式的值: 
 
                    
             
                    
                             

①25log5                          ②16
1log2
   ③1000lg                          ④001.0lg  
五、【对数的性质】         
[探究]:(1)1loga     (2)aalog         (3)N
aalog        
解:(1)设,1logxa则1x

0x即10a 
01loga 
同理可得(2)(3) 
归纳对数的性质: 
(1)负数和零没有对数; (2)1的对数是零:01loga; (3)底数的对数是1:1logaa;(4)对数恒等式:Na
N
alog;  
设计意图:通过自主探究让学生独立发现对数的性质,培养学生独立思考的能力,并让学生在发现学习中体会学习的乐趣。 
练习1:15log15    1            5
log22     5          
 2log3
lg1ln1010
      5        
练习2:求下列各式中x的值: 
(1)0)(loglog52x                  (2)1)(lglog3x 六、【课堂小结】      
1、对数的定义              2、两种特殊的对数:常用对数  自然对数 
3、指数式与对数式的转换。       4、求对数式的值。            5、对数的基本性质 七.[作业布置]教材P74,1,2. 
补充:1.已知x满足等式0)](log[loglog235x,求x16log 2.eln100
1
lg25.6log5.2            
七.【板书设计】    对数与对数运算(一) 情景1: 
例题:      
情景2:               
 
                    
             
                    
                             6 
一.对数               二.对数的性质 八.[教学反思]: 
    本节课通过学生熟悉的两个实例出发,引起学生的认知冲突,归纳出问题的特征,引出对数的概念.利用指数引入对数,除了有利于学生理解对数概念之外,也让学生感受到对数与指数之间既相互独立,又相互依存,在一定条件下可相互转化的关系.虽然对数概念由指数概念得来,但数学知识的逻辑顺序有时与历史顺序不一致,因此,介绍对数发现的背景,介绍纳皮尔发现对数的动机,以及他制作对数表所付出的精力,不仅仅是为了增强学习的趣味性,更多的是想让孩子们感受到对数的发现社会生活的迫切需要.纳皮尔制作对数表所付出的精力值得孩子们去学习和效仿.同时,也给这些远离家乡的孩子一些触动,为了理想,要勇敢的去克服困难. 
 反思这节课,个别孩子在接受概念时存在一定的困难,指数与对数的互化不够熟练.反映在提问时,这个孩子没有回答上来,这也可以看出在对概念的理解上,孩子的接受能力是有差异的,有些孩子需要更多的时间去消化这个概念.我很庆幸我又给了一次回答问题的机会给这个孩子,可以看出他回答出第二个问题时候脸上的微笑,而且在后面的自主练习中,他也做的很好.我想,有时候我们需要完成一节课的任务,但是对于这部分孩子,也许多一些宽容,多一些理解,稍微等他一会,他会给我们带来更多的惊喜. 从本节课堂来看,新疆孩子们在应用性问题的掌握上依然存在困难(例如引例2),因此,在接下来的课堂教学中要加强这方面的练习.最后,应该再给孩子们做一些课外阅读的引导,让孩子们去了解一下对数表,让孩子们去了解一下纳皮尔发现对数时候的想法也许会更好.

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