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高中数学人教A版必修4第二章2.1.3平面向量的实际背景及基本概念-天津

视频标签:平面向量,实际背景,及基本概念

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视频课题:高中数学人教A版必修4第二章2.1.3平面向量的实际背景及基本概念-天津

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高中数学人教A版必修4第二章2.1.3平面向量的实际背景及基本概念-天津市新华中学

平面向量的实际背景及基本概念 
  
一、教学内容分析 
向量有着丰富的生活背景和物理背景,向量的概念从生活实例和物理素材中抽象出来,反过来,它的理论方法又成为解决生活实际问题和物理问题的重要工具。 
向量集数与形于一身,因而是数形结合的重要载体,是沟通代数、几何和三角的强有力工具。向量可以使某些复杂问题简单化,代数问题几何直观化,几何问题代数化,有助于提升学生数形结合的能力。 
本节内容选自人教A版高中数学必修4第二章第一节,是向量知识体系的起始内容,为后续知识的学习奠定了基础。本节课是一节概念课,涉及到的概念比较多,但概念之间并非杂乱无章,毫无规律可寻,每一个概念都围绕着大小和方向进行定义,即若只对向量的大小做特殊规定,有零向量和单位向量;只对方向做特殊规定,有平行向量,即共线向量;对大小及方向都做特殊规定,有相等向量,以这种逻辑关系研究平面向量的概念,有助于提升学生的逻辑思维能力。 二、学生学情分析 
     学生已经学习过力、位移、加速度等既有大小又有方向的量,对生活中常见的量能够识别是否具有大小或方向。但学生对向量的认识往往陷入理解的单一性(只考虑大小而容易忽视方向),而且在思维的辨析方面还有些薄弱。 三、教学重点及难点分析 
重点:向量的相关概念及几何表示 
难点:向量相关概念的形成过程及共线向量的概念 四、教学目标分析 
1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示; 
2.理解特殊的向量:零向量、单位向量;理解向量的几种特殊关系:平行(共线)向量,相等向量; 
3.通过类比数量的学习过程,获得研究新对象的内容与方法,感受类比思想和联系的观点,进而提高研究问题的能力; 
4.通过具体实例归纳概括出单位向量、平行(共线)向量、相等向量的概念,提升学生归纳推理及抽象概括能力; 
5.通过教学情境的引入,对学生进行爱国主义教育;了解向量的发展历程,加强学生对数学史的了解。 五、教学策略分析 
本节课采用问题驱动,发现式教学法,学生探究讨论与教师讲授相结合的方式完成 
 
                    
             
                    
                            2 
 
教学目标。              
 
    
六、教学过程设计 
通过以下五个环节完成教学任务 
(一)创设情境 引出课题;   (二)合作交流 探索新知; (三)概念辨析 运用新知;   (四)自主梳理 小结展示 (五)数学史料 课外延展 (一)创设情境 引出课题 
1.播放电影《红海行动》中狙击手瞄准目标的视频。引导学生发现,狙击手要想击中目标就要清楚对方的位置,要想准确描述位置,需要知道哪些信息? 
2.播放今年9月份关于台风“山竹”的新闻,并设置问题:请预测,14小时后,台风是否会登陆广东省的台山市?。 
3.你还能列举出既有大小又有方向的量吗? 
设计意图:由学生熟悉的生活和物理背景出发,通过对实例的抽象,引出向量概念,提高学生的抽象概括能力。 (二)合作交流,探索新知 1.确定研究方向 
向量是一种新的量,如何研究?研究向量的哪些内容?能否借助于数量的学习过程,
观察所中所示的向量,每小题中的向量具有什么特点?(引出单位向量、相等向量、平行(共线)
通过本节课的学习,你在知识、方法和能力上有什么收获? 
列举生活和物理中的实例,它们具有什么共同特点?(同时具有大小和方向) 
类比数量的学习过程,向量可以从哪些方面进行研究? 
如何定义向量? 
如何表示向量? 
                    
             
                    
                            3 
 
给我们一些启发? 
设计意图:学生总是希望从他们熟悉的事物出发考虑问题,这也符合认知的规律。教师以思维导图的方式呈现数量的学习内容,一方面教给学生如何画思维导图,提升了学生思维的逻辑性和条理性,也为本节课在课堂小结环节,让学生自主画出思维导图奠定了基础。另一方面,通过类比的方法明确了向量的研究方向:定义、表示、特殊向量。这也为学生以后研究新的数学量提供方法和依据。 2.向量的定义 
你能给出向量的定义吗? 
设计意图:让学生自已抽象出向量的定义,锻炼了学生的抽象概括能力。 3.向量的表示 
水中的某个质点受到竖直向上的浮力,在物理中用一条指向上的带有方向的线段表示浮力。 
将引例中台风所在位置记为点A,台山市所在位置记为点B,在点A、B之间存在一条带有方向的线段,它既有大小又有方向。 
设计意图:通过图形让学生更直观地感受到,有向线段既有大小又有方向,因此具备了表示向量的资格。 
结合引例中台风“山竹”的实例,给出向量的几何表示、代数表示以及模的概念。 设计意图:借助实例,可以使枯燥抽象的概念具体化形象化。  
4.特殊向量 
下面我们对向量的大小或方向做特殊规定,看看会出现哪些特殊向量。比如,长度为0的向量叫做零向量,记作0。你能仿照零向量的研究方法,对大小或者方向做特殊规定,会出现哪些特殊向量吗? 
设计意图:一方向学生明确这样一个信息,即对向量的研究要紧紧抓住大小和方向两个要素;另一方面为学生研究相等向量、平行(共线)向量提供了思考的方向。     写出图中的向量,并思考每小题中的向量在大小或方向上有什么特点?可以小组内交流讨论. 
写出图中的向量,并思考每小题中的向量在大小或方向上有什么特点? 
 (1)如图1,ABC 是边长为2的等边三角形,点D、E、F分别是各边中点;  
如图2,点M、N、K分别是以O为圆心,1为半径的圆上的点.     
M
N K 






图1 
图2 
 
                    
             
                    
                            4 
 

(2)正六边形ABCDEF中,AB//MN//PQ     (3) 
                  
   
设计意图:学生通过观察、小组讨论,得出单位向量、相等向量和平行向量的在大小或者方向上的特点。学生从具体的向量出发,通过观察、归纳得出结论,培养了学生的逻辑推理能力。 
展示已做好的教具a,将其从一个位置平行移动到另外一个位置之后,是否仍然是a?是否可以将(3)中的BA、FC、DE平行移动到同一条直线上? 
设计意图:使用教具可以让学生更直观地理解向量在平行移动下是自由的,由此引出共线向量的概念。学生对共线向量的理解会更自然,更容易接受。 (三)概念辨析 运用新知 例:判断下列结论是否正确。 
(1)若//ab,//bc,则//ac;  (     ) 
(2)若,,abc是非零向量,且//ab,//bc,则//ac;  (      ) (3)若ab,bc,则ac;  (     ) 
(4)四点不共线,若ABDC,则四边形ABCD是平行四边形;(    ) (5)若ABDC,则ABCD是平行四边形;  (     ) (6)共线向量一定在一条直线上;  (     ) 课堂练习:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心, (1)写出图中与OC相等的向量; (2)与OA共线的向量有哪些? 
设计意图:通过概念辨析和具体实例,学生更容易理解概念的外延,便于掌握概念的本质特征。 
 
(四)自主梳理 小结展示 




 
                    
             
                    
                            5 
 
通过本节课的学习,让学生谈谈在知识、方法和能力上有什么收获?能否仿照数量的学习内容,画出本节课的知识导图? 
设计意图:让学生进行总结的过程实际上是将本节课内容情景再现的过程,有助于学生对知识的理解和记忆。而且本节概念比较多,通过图示梳理会比较清晰,并通过投影仪展示同学们的成果。 (五)数学史料 课外延展 
以向量的发展时间为脉络介绍向量发展的历史。 
设计意图:向量的发展及确立到应用大约经历了二千多年的时间,经多位科学家的共同努力才得以实现,所以应该珍惜前人的劳动成果,学好,并最终将其应用到物理及实际生活当中。 七、分层作业   
必做:课本习题2.1 A组第1,2,5,6;B组第1题; 选做:课本习题2.1B组第2题。 
设计意图:将作业分成必做和选做,实现差别化教学,因材施教。 八、板书设计  
        
                 平面向量的实际背景及基本概念 
 
一、平面向量的定义:既有大小又有方向的量  
二、平面向量的表示: 几何表示: 
                  A            B 
代数表示:AB  a 
三、特殊向量:  
零向量  单位向量 平行向量(共线向量) 相等向量

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