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视频标签：函数及其表示
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视频课题：人教A版高中数学必修一第一章第二节《函数及其表示》习题1.2 函数及其表示-西省 - 运城
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教学设计
一、教学内容分析:
本节课是人教A版必修1的第一章第二节《函数及其表示》学习后的一节习题课，本节重点内容是函数的概念，使学生在已有认知的基础上学会用集合与对应语言刻画函数概念，了解构成函数的三要素:定义域，对应关系，值域。函数的三种表示方法:解析法，图象法，列表法的学习不仅是加深理解函数概念的过程，也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。本节最后学习了映射的概念，映射概念是函数概念的推广，体现了从特殊到一般的认知规律。本节课主要是通过本节习题1.2和拓展训练使学生掌握求函数定义域的基本原则会求简单函数的定义域；会解决函数的求值问题；会求函数的解析式。
二、教学目标：
知识与技能:1，正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数。2,掌握求函数定义域的基本原则，会求简单函数的定义域。3正确理解y=f(x)的含义，会解决函数的求值问题。4,会求函数的解析式。
过程与方法:通过具体题目进一步理解函数概念，体会数形结合的思想方法，培养学生的抽象概括能力和探究与实践能力。
情感态度与价值观:通过引领学生共同探究习题1.2和拓展训练，培养学生自主学习，合作交流，勤于思考的科学意识和钻研精神。
教学重点：正确理解函数的定义域，会求简单函数的定义域，会解决函数的求值问题，会求函数解析式。
教学难点：正确理解函数的概念和符号xfy的含义，会解决函数的求值问题，会求函数解析式。
三、学情分析:
本节课的内容是在学生学习了《函数及其表示》这一节后，将习题1.2和拓展训练自己先做了的基础上展开的，由于学生的基础比较薄弱，虽然他们对函数的概念已有所认识，对函数定义域和解析式的求法以及求值问题有所了解但并不系统，做题过程中出现了一些问题，需要系统解决。
四、教学策略分析:
将本节习题分为三个题组，题组一是求函数的定义域，包括给出解析式求定义域，给出函数图象求定义域和实际问题求函数定义域。题组二是函数的求值问题，本节习题A组第5题是一个简单的求值问题，由此题引出两个分段函数的求值问题。题组三是求函数的解析式。本节习题A组第6题是个简单的用待定系数法求函数解析式的题，通过此题让学生尝试解决另一个求函数解析式的问题。这样，学生更具有针对性，更容易掌握方法，从整体上把握知识。
五、教学手段:
利用多媒体辅助教学，呈现本节知识结构图，使学生对本节知识更加调理，又用多媒体展示了三个题组，首先由学生展示解题过程方法，然后教师点评总结，使学生从散乱的题目中逐步清晰思路，得到方法的提升。
六、教学过程:
（一）前言:《函数及其表示》这节内容我们已经学完了，我们一起来回顾一下本节内容（学生看大屏幕上的知识结构图）。首先是函数的概念（和学生一起复习，强调概念的注意点），其次是函数的三要素:定义域，对应关系，值域。函数的三种表示方法:解析法，图象法，列表法。最后是映射的概念，映射的概念是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射。这是本节的知识点，这节课我们主要通过习题1.2一起来探讨三种题型:1求函数的定义域，
2函数的求值问题，3求函数的解析式。
（二）对题目归纳分类: 题组一:求函数定义域 1.求下列函数的定义域 ①14)(
xxxf ② 2
322
xxxy
①解：
0
10
4xx 所以：定义域为14xxx且
②解：0
23202
xxx 所以：定义域为
210xxx且
强调:定义域是集合，一定要用集合或者区间的形式表示，有个别学生书写不正确。 拓展训练:
求函数209)3(xxy的定义域 解：
0
9032
xx 所以：定义域为
33xx
设计意图:通过这组题让学生掌握给出函数解析式求定义域的基本原则: （1）分式中分母不为0
（2）偶次根式中被开方数要大于等于0 （3）零次幂的底数不能为0
（4）若函数解析式是由几个部分构成的，则定义域是使各部分都有意义的x的集合。 2.、给出函数图象求定义域 （B组1）函数)(pfr的图象如图所
示。
（1）函数)(pfr的定义域是什么？ （2）函数)(pfr
的值域是什么？
（3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？
分析：该函数的图象分成了两段，所以两段图象的定义域（值域）合起来才是所求函数定义域（值域）（求并集）。
设计意图：让学生体会图象法的优点：形象直观。 3、实际问题中求函数定义域
有一个半径为R的圆的内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆上，写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式并求其定义域。
总结：实际问题中，求函数定义域要注意什么？
设计意图：让学生掌握实际问题中求函数的定义域时除了使函数解析式有意义外还要让x具有实际意义。
题组二 函数中的求值问题
我们要正确理解xfy的含义：xf是一个整体，f是对应关系，给出x的值，通过对应关系就可以求出y的值，给出y的值也可求出x的值。
1、（A组5）已知函数62xxxf
（1）点（3 ，14）在xf的图象上吗？ （2）当x=4时，求xf的值。
（3）当2xf时，求x的值。 （4）求2af。
本题较简单，主要通过本题引出下面两个分段函数的求值问题。 拓展训练： 1、已知
10))5((10
3)(nnffnnnf，则
)8(f=_________。
2、已知
)2(2)21(12)(2xxxxxxxf，若
3)(xf，则X的值为_________。
1、解：1916138ffff 2、解法（1）分段讨论
3
2
3
,3223,3,3211,3212xxxxxxxxxxx所以舍时，当舍时，当舍时，当
解法（2）数形结合
设计意图：使学生掌握分段函数中已知自变量求值时一定要明确自变量的范围，代入相应的解析式；已知函数值求自变量时要分段求解并检验最后求并集或者用数形结合的方法求解。
题组三 求函数的解析式
（A组6）若cbxxxf2，且1,03,01fff求的值。 本题学生会解，通过本题让学生尝试解决下面的拓展训练。 拓
展
训
练
：
已
知
函
数
xf为二次函数，且
_________564122xfxxxf，则
解法（1）：待定系数法
Rxxxxfcbacbabaaxxcbaxbaaxcxbxaxfacbxaxxf
959515624445
6424412121202222
2设
根据A组6题，大部分学生会用这种方法求解 解法（2）：换元法
R
xxxftttttftxtx由题可知定义域为则设959552162142
1
12222
解法（3）：配凑法
R
xxxfxxxxxf由题可知定义域为9
59
12512410121222
2
设计意图：使学生掌握求解析式的方法：待定系数法（已知函数类型），换元法，配凑法。强调注意函数的定义域。
课后训练：已知
_____________21xfx
xxf
则。
七．教学反思：
1，
（1）重点突出，突破了难点。教学过程紧紧围绕三个题组这一重点来展开，通过学生的展示，教师的点评，学生进一步掌握了函数定义域和解析式的求法，会解决函数的简单求值问题。所以，习题课一定要将习题分类，重组，拓展提升。
（2）信息技术的应用恰到好处，从刚开始展示本节的知识框图到对习题1.2的分组展示，使学生对问题的分析更直接，也更直观。
（3）学生展示过程中有很多的亮点。孙林捷分析第二个分段函数的求值思维清晰，表达流畅，声音宏亮，还用了两种方法。最后一个题组求函数解析式，仲小萌同学积极主动地
展示出第二种方法，说明学生们对这些题目进行了认真探究，大家用掌声表示对他们的鼓励。
（4）有些学生在具体操作中存在一些小失误，今后还要加强训练，使学生养成良好的学习习惯。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
