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视频标签：函数概念,发展史
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高中数学必修一第一章《函数概念的发展史》河南省实验中学
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《函数概念的发展史》教学设计
一、教材分析
函数是数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿整个数学学习。本节课是人教版必修一第一章集合与函数概念中的实习作业。学生在已掌握了函数的定义、性质和简单的指数运算的基础上，进一步引发学生思考：在数学、物理和其他学科中，函数关系随处可见，那么函数概念是怎样发展的？本节课十分重要，为后续函数的学习起到承上启下的引领作用。 二、学情分析
在初中所学的基本初等函数的基础上，通过前几节课对函数的定义的更详细了解，学生对函数有了一定的理解，已初步能用函数的观点分析问题、解决问题。从而激起了学生探究函数概念的发展史的热情。 三、教学目标
知识目标：熟悉函数概念的发展史；掌握函数概念的发展脉络
能力目标：通过教学培养学生分析、归纳等思维能力，进一步提高孩子提出问题，探究问题，解决问题的能力，从而获得解决问题的最佳方案。
情感目标：通过探究学习，使学生学会认识事物的发展脉络，并养成合作交流、独立思考、理论联系实际的习惯，激发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。
四、教学重点、难点
重点：函数概念的发展历程
难点：如何准确地探究出函数概念的发展历程 五、教学方法
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引导，观察，归纳，启发，探究，比较。
六、教学活动
（一）创设情境，导入新课
师：同学们，我们都知道声音是物体震动产生的波，那么声音产生的波到底是什么样子的呢？有没有哪个仪器可以将这个波形图显示出来呢？答案当然是肯定的(教师手指向讲桌旁边的仪器)。这个仪器叫示波器，它的功能就是可以将各种声音的波形图在它前面的屏幕上显示出来。同学们想不想知道歌声，吉他声在示波器上显示的是什么样的图像？
生：想(孩子们的好奇心已经完全被调动出来)
师：好，下面带着这个问题我们有请黄之鹤，张靖辉，孙乐怡给我们带来精彩的吉他弹唱《小幸运》
待学生欣赏完后，找学生回答看到的是什么图象，之后总结出这就是后续我们要学习的正弦函数的图象。函数图象应用很广，函数概念由来已久，下面就由老师和同学们一块来追溯一下函数概念发展的历史。从而引出新课。
设计意图：示波器是很多孩子没有接触过的，能够培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神，引导学生知道函数的应用极为广泛。让学生在观察，欣赏过程中，得到美的享受。从而水到渠成地跟随教师步入新课，构建和谐的愉快的课堂氛围。 （二）新课讲授
师：下面给同学3分钟的时间，用课前同学们收集的资料，来查找下面两个问题：1.在函数概念的发展史上有哪些科学家做出了突出贡献？2.函数概念的发展经历了哪些历程？
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生：有伽利略和笛卡尔，莱布尼茨，约翰伯努力，欧拉，柯西，狄利克雷，奥斯瓦尔德维布伦.
师：第二个问题：函数概念的发展经历了哪些历程？首先由老师来抛砖引玉，17世纪，伽利略在《两门新科学》一书中，以及笛卡尔在他的解析几何中，都注意到变量之间的依赖关系，但尚未意识到提炼出函数的概念。接下来的莱布尼茨时代到来了，莱布尼茨做了什么呢？
生：最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨．最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂．以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标．
师：莱布尼茨对函数概念的发展最核心的理念是什么？ 生：：最早提出函数（function）概念的.
师：紧接着约翰伯努力对函数概念的发展做了什么突出的贡献？ 生：1718年，莱布尼茨的学生瑞士数学家约翰伯努利把函数定义为：
“由变量和常量构成的式子都叫函数．”
师：约翰伯努力是怎样定义函数的？ 生：由变量和常量构成的式子叫函数.
师：约翰伯努力是莱布尼茨的学生，青出于蓝而胜于蓝。接下来欧
拉来了，欧拉对函数概念的发展起了什么样的作用？
生：1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为：“如果某些变量，以
某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数．”在欧拉的定义中，
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就不强调函数要用式子表示了，由于函数不一定要用公式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数，他认为：“函数是随意画出的一条曲线．”
师：在当时，欧拉的突出贡献是什么呢？ 生：不强调函数要用式子表示.
师：说到曲线，有一个关于笛卡尔的凄美的爱情故事，找了解的孩
子给同学们讲述一下这个故事.
生：讲述笛卡尔心形线的故事。
师：给孩子们展示用几何画板画心形线的步骤，激发孩子学习数学
学习函数的热情。紧接着柯西出现了，柯西对函数概念的发展起了怎样推波助澜的作用？
生：1821年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：
“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数．”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词．
师：在当时，柯西的最大的贡献是什么呢？ 生：首先出现了自变量一词．
师：狄利克雷来了，他给我们带来了什么？
生：1837年，德国数学家狄里克雷认为怎样去建立与之间的对应关
系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果对于x的每一个值，总有一个完全确定的y值与之对应，则y是x的函数”．这个定义抓住了概念的本质属性，比前面的定义带有普遍性，因此，这个定义曾被长期使用，这就是人们常说的经典函数定义。
师：狄利克雷抓住了函数概念的什么本质？
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生：如果对于x的每一个值，总有一个完全确定的y值与之对应，
则y是x的函数。
师：后来美国数学家奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对应”来定义函数概念，只就是现在高中课本里的函数概念了。高中课本里的函数概念是什么样子的呢？
生：A,B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一的数与之对应，则称y=f(x)为集合A到集合B的函数。
师：为了加深同学们对函数概念的理解，我们一起来判断一下下面哪些是函数？（后面附件）高中函数的概念的关键是什么？
生：集合和对应，任一和唯一
师：综上同学们已经对函数概念发展的脉络已经很清晰了，下面同学们根据老师的讲解，完成手里的实习报告。
师：最后我们以一首诗歌的形式再加深一下函数概念发展的脉络。希望本节课成为你记忆里的一颗闪耀的星。
七．课堂小结（从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下两个方面进行小结）
（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？ （2）你又掌握了哪些学习方法？
设计意图：用两个问题形式提问学生，教师做适当引导，让学生自我思考、自我总结，打破传统的以老师总结为主，学生被动接受的模式，这也是教学改革的一大亮点。
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八．板书设计
函数概念的发展史
（1）意识到变量之间的依赖关系 （2）最早提出函数的概念
（3）有常量和变量组成的式子叫函数 （4）不强调函数要用式子表示 （5）首次出现了自变量一词 （6）抓住了函数概念的本质 （7）高中课本函数的定义
九、教学反思
本节课我着眼于培养学生自主学习的能力，教学过程中始终体现以学生为中心的教育理念，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，给学生留出足够的时间探索、交流、讨论，教学中做到讲练结合，突出学生的主体地位，让学生体会学习数学的快乐。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
