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视频标签：导数的概念
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视频课题：人教A版高中数学选修1-1第三章3.1.2导数的概念（第一课时）贵州省优课
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§2.1.2 导数的概念（第一课时）
【教材分析】:这是1-1第三章第一节的第二小节,导数是我们研究函数性质的一个重要工具,这一小节为我们后面学习奠定基础。 【学情分析】 学生才学了平均变化率,在此基础上学习导数.但我们学生各方面基础比较差,所以设置问题相对简单
【教学目的】：能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达
其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；
【教学重点】：在一点处导数的定义。
【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。 【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。 【教学过程】： 一） 课题的引入
导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的,微积分建立初期展开了一场争论，这就是我们第二次数学危机 导入第二次数学危机的视频
意图:让学生知道微积分产生的背景,并激发学生的学习兴趣 提出问题:你认为正数无穷小为0吗,为什么? 学生活动:展开讨论,大胆发言
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教学意图:为求导奠定基础,培养学生的合作探究能力 二）两个来自物理学与几何学的问题的解决
问题1 （以变速直线运动的瞬时速度的问题的解决为背景）已知：自由落体球运动方程为：21
()2
stgt， 求： 1) 落体球在时刻t=2时（0[1,1]tt）的平均速率。
2) 求t=1时的瞬时速率
学生活动: 完成学案题目相互交流一下 并版演 老师:谢谢学生的完成, 同学们觉得完成得怎么样?
思考: 如果t趋于0时所求平均速率与瞬时速率有没有关系? 学生活动:全体思考,分组讨论 其中一组把研究结果用语言表达出来,其它的组可提出不同的看法 老师:总结
函数在某点处的导数既在该点处瞬时变化率 x
xfxxfxfx)
())()(000
0'lim
教学意图:让学生感受导数的来源及导数的概念,培养学生的语言表达能力,了解学生的想法,发现学生存在的问题
问题2 （以曲线在某一点处切线的斜率的问题的解决为背景）
t
0
t
3
观察下图请求出xx0平均变化率,以及经过MN的直线的斜率,你有什么发现?如果N点与M点无限接近你又发现了什么问题?
学生活动: 组内分享自已的看法,安排代表发言 教师活动:引导学生得出导数的几何意义
教学意图:让学生自己发现导数与切线的关系,并得出导数的定义.培养学生有联想的观点看问题,让学生感受发现的快乐.
问题解决：取在C上M附近一点(,)Nxy，于是割线PQ的斜率为
0000
()()
tanyyfxfxxxxx
（为割线MN的倾角） 当0xx时，若上式极限存在，则极限
0
00
()()
tanlimxx
fxfxkxx（为割线MT的倾角）
为点M处的切线的斜率。
上述两问题中，第一个是物理学的问题，后一个是几何学问题，分
属不同的学科，但问题的解决都归结到求形如 （1）0
0()(lim
0
xxxfxfxx）
的极限问题。也正是这类问题的研究，促使“导
数”的概念的诞生。
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三） 利用导数定义求导数的几个例子 例1 (1) 求2)(xxf在点x=2处的导数
(2) 求x
xf1
)(在x=4处的切线的斜率
学生活动:回顾导数的定义,思考如何求导,并解答此题
教师活动:引导学生求导,发现学生求导过程存在的问题,总结求导的方法
解(1)由导数的定义
2'
000(2)(2)(2)4
(2)limlimlimxxxyfxfxfxxx
4)4(lim4lim02
0xxxxxx 0
144)4(424
)2(4)2('yxxyffk化简得切线方程是
(2 )
11444(4)x
yxx
14yxx
4
1
lim)('0xyxfx
练习 求y=2x2+1在x=1处的导数 老师活动:观察学生求导过程存在的问题 学生活动:计算并展现求导的过程 教学意图:检查学生的学习情况 小结:让学生小结这结课的收获
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作业:P79-80，T2，T3 版书设计:
导数的概念
1 导数的概念
F(x)的导数即x=x0 的瞬时变化率
x
xfxxfxfx)()()('0
0
0
lim 学生板演 2导数的几何意义
)('0xf即x=x0 处切线的斜率
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
