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视频标签：球面距离
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视频课题：人教A版高中数学选修3-3《球面距离》湖南省优课
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《球面距离》的教学设计
课题：球面距离 教材: 人教A版选修3-3 一、教学目标
（1）知识目标：1. 理解两点间球面距离的概念，
2. 通过学生充分的探索和交流，体验将空间中的计算转换为
平面上的问题的求解方法。
3. 会求地球上同经度和同纬度的两点间的球面距离，感受数
学知识在实际问题中的应用价值。
（2）能力目标 : 通过探索、思考、猜想，验证及实际应用去培养学生： （1）数学直觉思维能力；（2）空间想象能力；（3）合情推理的能力； （4）几何计算能力；（5）数学实际应用能力；（6）归纳理解能力 （3）过程与方法：基于新课程改革“实现信息技术与数学课程的有机整合”的理念，把教学中难以呈现的内容用Flash动画效果处理来辅助教学，并引入新闻报道视频为问题情境激发学生的兴趣，抓住学生的注意力，启发学生思考，通过实验让学生亲历感受过两定点之间的圆所对的劣弧长与半径之间的关系，培养了学生的动手实验能力和团队协作能力.然后通过观看动画及几何画板来体验和验证结论，让学生参与课堂，成为课堂主体.
（4）情感与价值观： 通过亲历“球面距离”由实验猜想到结论验证这一过程，体验研究与成功的快乐，激发学生学习数学的热情，结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣。 二、教学重点：
（1）理解球面距离的概念，会求同经度或同纬度的两点间的球面距离 （2）了解经度、纬度的概念，及其与地球的点之间的对应关系
三、教学难点：(1) 地球上同纬度不同经度球面距离的求解 ; (2) 挖掘学生的心理潜能 , 培
养学生的数学素养
四、设计思路：通过新闻视频片段和Flash动画模拟飞机飞行路线引出问题，学生进行了激烈的讨论，再通过小组协作实验，让学生自主探索思考，猜想结论，然后通过观看动画演示形成概念，最后用几何画板验证结论。
设计理念是：引出问题-探索思考-猜想结论-形成概念-验证结论，由浅
入深，循序渐进，从而培养了学生的自主合作学习、数学建模能力和探索研究精神，并合理利用信息技术等资源解决数学问题
“球面距离”具有一定的实际应用意义。通过学习， 使学生认识到数学源于实践又作用于实践，同时数学中的球面距离与地理中的经纬度等知识的综合运用，体现课改中学科整合的思想。 四．教学过程
教学过程
多媒体应用及设计说明
一．创设情境，新闻视频引出问题
3月4日国航CA983航班(北京-洛杉矶)，北京时间21:13从北京首都国际机场起飞。在俄罗斯空域飞行过程中，飞机出现后货舱火警信息，机组按照火警处置程序及时进行处置。为确保安全，该航班于北京时间3月5日2:55就近安全备降俄罗斯阿纳德尔机场，并实施紧急撤离程序。（播放新闻视频片段、世界地图和观看flash动画模拟飞机飞行路线）
同过生活中的实例引发学生学
习兴趣，观看flash动画演示飞
机飞行模拟动画，留下飞行路线图，激发学生兴趣，引发学生思考，和激烈的讨论，引出问题
二、动手实验，探索猜想和验证结论 活动1：实验要求：探究过两定点的最短路径 实验器材：球体一个，细绳一根，直尺一把，笔一支 实验步骤：
（1）先用笔在手工球体上任意标出两点A,B
（2）将细绳的两端置于A,B两点，慢慢移动细绳，绕 着球体上不同的圆来测量过A,B两点的劣弧长，并做好 记录。 （3）比较大小，选出最短劣弧长对应的圆
活动2：观看动画演示，呈现结论
直观的发现：过A,B的圆中，半径越大，在A,B之间的劣弧的长越小
通过协作实验，让学生亲历感受过两定点之间的圆所对的劣弧长与半径之间关系，（即半径越大所对应的劣弧就越短）为后面得出球面距离的概念作
伏笔，同时也增强了课堂的互动以及课堂的趣味性。培养了学生的动手实验能力和团队协作能力
通过观看flash动画初步形
成球面距离的概念
活动3：运用几何画板验证结论
三、归纳定义，构建新知 1. 球面距离定义：
在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度—这个弧长叫两点的球面距离 注：球面距离是球面上两点间的最短距离 2. 推导计算公式
设∠AOB为ɑ，球半径为R，则球面上两点的球面距离l：
Rl•=α
(其中ɑ为∠AOB的弧度数）
设计思路：由学生推出计算公式，感受空间几何和平面几何的联系，教师只需补充：ɑ为球心角（弧度制），R是球半径
三、实际应用，解决问题：
例1、已知地球的半径为6371千米,上海的位置约为东经 121°27'，北纬31°8' ,台北的位置约为东经121°27' ,北纬25°5'，求两个城市间的距离。
（回顾经度和纬度的定义（PPT演示）
设计思路：在回顾纬度时顺便推导：小圆半径r=Rcosθ(其中θ为纬度)，为例2的解答进行铺垫，例1由老师讲授为主， 引导学生总结例一的题型（同经不同纬）和归纳方法
计算方法：同经不同纬的球面距离=R•纬度差,教师补充：纬度差用弧度制，R是球半径
通过几何画板动态演示了过A,B两点的圆中半径越大，A，B两点间的劣弧长越短，从而得出结论，引出球面距离
学生自主归纳球面距离的定义，锻炼学生的归纳理解能
力，教师实时点拨，指出平面上两点之间的所有连线中，线段最短，这条线段的长叫做两点之间的距离，类似于平面的定义，球面上两点间的最短距离叫做球面距离
由于例1中出现的经度和纬度的概念，而经度，纬度已经学过了，所以，只需教师简单的回顾经度及纬度的概念
(
A
B
C
（例1图）
巩固练习（当堂检测）：求东经57°度线上纬度分别为北纬38°和68°两地A、B的球面距离
O
N
S
E
A
B
例2：如图，假设地球的半径为R，在北纬45°的纬线上有A,B两点,点A在东经30度，点B在东经120度，求A、B两地的球面距离.（动画分步演示点线面的关系）
设计思路：由教师分析思路，学生上台板书 思路分析：∠AOB
线段|AB|的长 小圆半径BO1
(由前面已经推出了小圆半径的求解公式（小圆半径r=Rcosθ），故学生很容易求得BO1的长），然后引导学生归纳题型（同经不
同纬）和解题步骤
学生归纳：计算同纬不同经的球面距离的一般步骤：
（1）先求小圆半径r（其中小圆半径r=Rcosθ） （2）求出线段|AB|的长 （3）求出∠AOB的弧度数
（4）利用弧长公式l=α·R计算球面距离
由学生自主解答，运用刚刚总结的方法巩固这种题型
通过练习使学生初步掌握球面距离的计算方法，并在此基础上深化球面距离的概念，掌握球面距离求法的基本流程
四、当堂检测，完善知识 练习：如图，设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，
(1)这两点在纬线圈上的弧长AB的长度 (2)求这两地的球面距离.
设计思路：由学生上台展示，课堂练习能及时反馈学生对于知识的掌握情况 五，课堂小结：
活动4：以小组为单位，学生自主归纳本节课所学的内容及收获 教师做最后总结：
（1）这节课学习了两点间的球面距离，即 通过球面上A、B两点的大圆劣弧的长度。
（2）我们把空间中的边、角计算转换为平面上的问题，在扇形AOB中求出∠AOB的大小，并利用弧长公式求得两点的球面距离。并且我们运用数学知识来解决地理中的实际应用问题，计算了地球表面同经度或同纬度的两点间的球面距离。 六、作业：学案上：必做题1、2题 选做题3题
学生自主归纳本堂课
的重点，这有利于锻炼学生的归纳理解能力，同时还可以考察学生是否真正掌握本节课的内容。
A
地
轴
C
北纬30
度
五．课后反思：
本堂课通过从实际生活中的新闻视频引例去分析观察，产生疑问，再动手实验，用非形式化的方式体验、感悟，从而归纳出概念，这每一环节确确实实是学生体会到了概念的来源。知识与实际生活相联系，增强学生的兴趣和热情。
另外， 结合一定的地理知识，将地球上同经度或同纬度两点间的距离转换为数学问题，即两点的球面距离，使学生体验“由此及彼、由表及里”这一认识事物的一般过程。
为了达到教学目标，我通过设计实验、制作多媒体课件使概念更直观化；并从理解、掌握、应用三个层次进行教学，分层递进。同时，为了体现学生的主体性，以兴趣、动机、态度、思维来支撑整个学习过程，在教学中我尽可能让学生在互动中得到正确的结论，用成就感激发他们学习的热情，提高他们学习的积极性
板书设计：
1、球面距离的定义：
2、计算公式： Rl•=α 例2：
作业：1、已知A，B是半径为3的球面上两点，且AB=33，则A，B两点的球面距离.
为
2、在北纬45° 圈上有A,B两点，设该纬度圈上A,B两点的劣弧长为
Rπ4
2
(R为地 A
B 例1：
巩固练习：
球半径），求A,B两点间的球面距离
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
