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视频标签：二阶矩阵,平面向量的乘法
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视频课题：人教A版高中数学选修4-2第一讲二阶矩阵与平面向量的乘法-江苏省优课
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一、基础达标
1.空间两点P，Q的坐标分别为(1，0，4)，(3，3，5)，用行矩阵表示点P，用列矩阵表示点Q，则P＝________，Q＝________.
答案 [1 0 4]
335 2.两个矩阵M，N相等，则下列命题正确的序号是________.
①两个矩阵M，N一定是行矩阵 ②M，N一定是列矩阵③M，N行数和列数不一定相等 ④M，N的行数和列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等 答案 ④
3.已知矩阵A＝
3
2 1
5
7 93
0 4，则a23＝________. 答案 9
4.方程组3x－y＋4z＝5，
2x＋4y－3z＝2左边x，y，z的系数可以构成矩阵________.
答案
3 －1 42 4 －3 5.已知A＝
1
xy 3，B＝
m－n x－2yx＋y m＋n，若A＝B，则x－y＋m－n＝________. 答案 1
6.已知二元一次方程组的系数矩阵为
4 －23 6，方程组右边的常数项矩阵为
38，则该方程组为______. 答案 4x－2y＝33x＋6y＝8
7.写出下列方程组的系数矩阵：
(1)2x－3y＝－1，
7x＋4y＝3；
(2)x＋y＋z＝1，2x－y＋z＝0，－x＋3y－z＝7. 解 (1)
2 －37 4 (2)
1 1 1
2 －1 1－1 3
－1 二、能力提升
8.已知A＝
2x＋y 00 －2－y，B＝
x 00 x－2y，若A＝B，则x＝________，y＝________. 答案 －1 1
9.设A为二阶矩阵，且规定其元素aij＝i＋j(i＝1，2；j＝1，2)，则A＝________. 答案
2 33 4 10.如果矩阵P＝
0 3 0 －120 0 5 0表示平面上的四个点，在任意三点连线构成的三角形中，直角三角形的个数是________. 答案 2
11.已知平面上一个正方形ABCD(顺时针)的四个顶点用矩阵表示为
0 a 0 b0 c 4
d，求a，b，c，d及正方形的面积. 解 正方形ABCD的四个顶点坐标依次为A(0, 0)，B(a，c)，C(0，4)，D(b，d).
从而可求得a＝－2，b＝2，c＝d＝2，即正方形ABCD的面积为8. 12.已知A＝
1 cos α＋sin αcos β－sin β 1，B＝ 1 2 2 1，若A＝B，求α，β. 解 ∵cos α＋sin α＝2，
cos β－sin β＝2，
∴2cos
α－π4＝2，
∴α＝π
4＋2kπ(k∈Z).
∵2cos
β＋π4＝2，
∴β＝－π
4＋2kπ(k∈Z).
综上α＝π4＋2kπ(k∈Z)，β＝－π
4＋2kπ(k∈Z). 三、探究与创新
13.已知甲乙丙三人中，甲乙相识，甲丙不相识，乙丙相识，若用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系.(规定每个人和自己相识)
解 将他们之间的相识关系列表如下：
甲 乙 丙 甲 1 1 0 乙 1 1 1 丙
0
1
1
故用矩阵表示为
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