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视频标签：古希腊数学,数学之神,阿基米德
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视频课题：人教A版高中数学选修3-1数学史选讲第二讲古希腊数学—四数学之神─阿基米德-黑龙江 - 绥化
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人教A版高中数学选修3-1
课程名称 第二讲 古希腊数学——四 数学之神──阿基米德
教学对象 高二
科 目
数学
课时安排
一课时
一、教材分析
1.知识与技能：了解阿基米德的生平事迹和数学贡献，掌握圆柱容球数学模型，能善于发现
探索阿基米德三角形及相关结论，了解阿基米德螺旋线等。
2. 过程与方法：通过情景，了解发现生活中的数学问题，激发学生学习兴趣，了解平衡法思想和穷竭法思想。
3.情感态度与价值观：理解数学史的文化价值，培养学生的数学价值观，激发学生探索数学的兴趣。
二、教学重点与难点
1.重点：阿基米德的数学贡献，圆柱容球问题，阿基米德三角形问题等 2.难点：阿基米德三角形，平衡法，穷竭法
三、教学理念及教学策略选择与设计
教学理念根据教材特点和学生学习实际情况，以创设情景法、问题导引法结合现代教学设施进行教学。激发学生学习兴趣，引导学生品读文本，认真思考，探索求知。在教师的引导下围绕阿基米德的数学思想，跟随知识的发生发展过程，不断自主探索，最后在教师适当的点拨、归纳、小结中体会数学的和谐美.
四、教学过程 教学过程 教学内容 学生、教师活动内容
设计意图
一、 总观 背 景 伟 人 一 生
二、 设 置 情 景 探 索 新 知
1. 介绍阿基米德的历史大背景。
2. 简介阿基米德传奇一生及主要成就。
3. 了解阿基米德数学著作：《平衡法》、《抛物线求积》、《论球和圆柱》、《论螺线》、《圆的度量》等。
情景一：阿基米德圆柱容球问题
师：在漫长的数学发展史中，有一位伟大的数学家——阿基米德，被后人誉为“数学之神”(板书：本节课的大标题)你对这位伟大的古希腊数学家知道多少呢？
生1：给我一个支点，我能撬起整个地球。 生2：浮力定理 生3：Π的精确 ......
师：简述阿基米德求学及生活的历史大背景。
通过一个短片，简述阿基米德传奇伟大的一生。
通过短片，发觉信息，总结阿基米德的数学著作。
假设：如图，球的直径与圆柱的高和底面直径相等为2r.假设圆柱的底面半径为r.
结论：23VV：：球柱 23SS：：球柱 （由教师引导，男女生分组，分别得出结论
，发现数学的和谐美）
师：例1：(2017年江苏卷 第六题）如图，在圆
柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下
底面及母线均相切，计圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则V1：V2的值是（ 3：2 ） 生：齐声回答 （巩固结论，加深理解） 师：简介平衡法，并用平衡法推导出球的表面积公式
通过了解阿基米德生活的历史背景、生平、著作三个方面全方面了解阿基米德，这一伟大的数学之神。不仅调动学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，更能让学生们感同身受理解伟人。
从发现结论，探索情
景，求知因
果，更能激发学生的探索能力，并
学以致用，
老题新作，
开拓学生的数学思维。
情景二：阿基米德三角形问题之面积问题选讲
例2：(2018年课标全国Ⅰ第五题）已知圆柱的上下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ 12Π ） 生1:常规公式解法
生2：运用数学模型，巧解老题
（由学生课前预习，教师整理汇编）
师：我们知道，面积计算起源很早。古时候，河流泛滥后，官方需要丈量土地，按土地征税。 面积问题发展：
直线形面积求法→三角形的面积→矩形的面积 那么，如何求圆的面积，甚至一般曲形的面积呢？这个问题，数学家们持续研究了约两千多年，直到微积分的产生，才获得圆满的解决. 萌芽思想：古希腊与苏格拉底同时期的安提丰提出：随着一个圆的内接正多边形的边数逐渐成倍增加，此圆与多边形的面积的差将被穷竭。 发展思想：后人欧多克斯给出了基础命题和双归谬法，这就有了穷竭法.阿基米德在考察弓形面积时，巧妙应用穷竭法思想，用多边形面积逐步逼近抛物线弓形面积.
完善理论：直到1800年后，牛顿、莱布尼兹、柯西才建立起严格的穷竭法理论，也就是微积分的诞生！
阿基米德进一步完善了“穷竭法”，并将其广泛应用于求解曲面面积和旋转体体积，是最早使用穷竭法进行积分运算的数学家，是微积分学的先驱。穷竭法被后人称为阿基米德原理。 以 2pyx2 为例。如图，已知抛物线上两
个点
),B),A2211yxyx（和（ 以A，B为切点
的切线PA，PB相交于点P，我们称三角形PAB为阿基米德三角形.
小组讨论：赏析阿基米德三角形，探索阿基米德三角形面积问题
弓形面积的探索，曲形的面积问题的提出，微积分学的诞生绝非偶然，是几千年来，无数数学家求知探索的结晶。阿基米德三角形问题一直是千年题库，蕴藏高考题根。
对该问题的追溯和探索，帮助学生了解知识的发生发展过程，让数学贴近生活。
三、 课 堂 小 结 分 层 作 业
情景三：阿基米德螺线问题
师：俗话说：人往高处走，水往低处流”。我们在大自然见到的水总是从高处往低处流，比如飞流直下三千尺的瀑布，顺流而下的山泉水。那么可不可以让水往高处流呢？
阿基米德螺线
极坐标方程为：r = aθ
这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa.
一、时代简介：
时间:公元前287年—公元前212年 出生地：叙古拉 学派：亚历山大学派
职业：哲学家、数学家、发明家、天文学家、物理学家
在数学方面主要成就：
曲边图形的面积和曲面立方体的体积、微积分萌芽、螺旋曲线性质等
地位：几何著作代表了希腊数学的顶峰，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。 二、研究问题主要问题： 1、阿基米德圆柱容球问题 2、阿基米德三角形问题
3、阿基米德螺线问题（拓展） 三、方法论
平衡法、穷竭法
作业：小测卷
必做题：1 ——10 选做题：11——12
列举生活中的场景，帮助学生发现螺线，更能真实感受到阿基米德发现螺线的重要。
由学生反思总结，教师补充引导.真正做到以学生为主体.
分层作业的选择帮助各个层次的学生检验本节课的学习成果.
五、教学及学习建议（课后反思）
1. 语言表达不够精炼。
2. 例题可以多补充不同的类型。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
