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视频标签：与圆有关的,比例线段
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视频课题：人教A版高中数学选修4-12.5与圆有关的比例线段-吉林省 - 通化
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2.5与圆有关的比例线段教学设计
课题 2.5 与圆有关的比例线段 课型
新授课 学科 数学
授课时间
2013/3/29 班级
二年七班
教材版本 人教A版选修4－1
学段
高二下学期
课标要求 证明相交弦定理、切割线定理
2013年考纲要求
证明相交弦定理、切割线定理
学习目标 1、知识与技能：①.掌握割线定理，②.掌握切割线定理； ③.清楚相交弦定理、割线定理、切割线定理的内在联系。
2、过程与方法：①.能独立证明割线定理及切割线定理 ； ②.会用割线
定理及切割线定理解决简单的几何问题。 3、情感、态度与价值观：向学生渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点 。
教学重点
割线定理及切割线定理的推导与探索；能利用割线定理与切割线定理进行应用。
教学难点
割线定理及切割线定理的探索; 相交弦定理、割线定理及切割线定理三者之间的辩证联系。
教学思路
问题引领设计：教材先讲授了相交弦定理，然后讲授了割线定理，接着推出了切割线定理。在相交弦的探究过程中；我个人认为有一般到特殊比较合理；此举适应现代多媒体教学的时候，学生能很好的从“运动”的角度挖掘相交弦定理，在学习上主动认知培养兴趣。
所以我在本课设计上是利用flash多媒体技术，让圆的两条弦的‘交
点’由圆内向圆上再向圆外运动，让学生先学习相交弦定理再学习割线定理，然后一条割线向圆外方向运动形成切线。自然的讲授切割线定理，最后再让另一条割线也向外运动，引出切线长定理。让学生从运动的角度感到运动的乐趣，大大提高了学生的认知兴趣且不违背知识的正确性。
通化市第一中学校
教学资源 1、学情分析：对于前面几小节的学习，学生应经具有了一定的分析问题与解决问题的能力，逻辑思维也在初步形成中，所以在教学中，我尽量遵循让学生课堂的主体，更是课堂的主角这一思想。遵循学生的认知规律，尽可能地带动所有学生的积极性，让学生经历知识的形成与发展过程，并带动学生的思维，让学生自己成为学习知识的主动者，同时引导学生，走出学习数学概念的烦琐与困境。让学生进一步学会学习，学会探究！
2、 教学环境：本节课参与教学活动的班级为文科班，学生在前面的知识
的学习中整体反映出掌握的比较扎实，所以在本节课中尝试用探究式的
学习方法，充分反映了以学生为主体的思想符合新课改的教学理念。 3、教材分析：本课选自人教版A版教材选修4-1,第二讲内容“直线与圆的位置关系”中的第五小节 “与圆有关的比例线段”。四个定理把直线与圆有机的结合在一起，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有着重要的作用并且这对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义，因此本课在本章中有着重要的地位和作用。
3、 相关资料：人教版A版教材选修4-1 环节 教师活动（教学内容呈现） 学生活动（学习活
动的预设） 设计意图 1.前情回顾 : 2．学习过程: (1)情景引入: (2)学习新知:
教师提问： （1）相似三角形的一般判定方法有哪些？
（2）圆周角定理的内容？
（3）圆内接四边形的性质定理？ （4）弦切角定理？
教师问： 1．提到与圆有关的线段你马上想到是什么线段？
2．如图，请问OAD与OCB有什么关系？请证明你的结论.
图1
学生回答
学生能够快速的得出结论:全等
联系学生已有的经验知识，有效拓展课程资源，为本节课新知识的学习做知识储备
能激发学习兴趣
利用从特殊到一般的思想方法引入相交弦定理
B A
B C
P O
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3．如果将图1中CD移至非直径、再将CD也移至非直径，最后使AB和CD都是一般相交弦，PAD与PCB有什么关系？请证明你的结论.
师生共同总结出
相交弦定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. 即：PDPCPBPA （1） 教师问：若我们使相交弦AB和CD的交点运动到圆上，那么（1）式还成立吗？再运动到圆外呢 ？请证明你的结论.
师生共同总结出
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. 即：PDPCPBPA
教师问：若我们将图3中的割线PAB绕着点P做顺时针转动至切线位置，则（1）式还成立吗？请证明你的结论.
师生共同总结出
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与
用Flash演示动态效果
再让学生分组讨论得出结论:相似. 证明过程由学生展示
学生尝试概括
用Flash演示动态效果
再让学生分组讨论得出结论:相似. 证明过程由学生展示
学生尝试概括
用Flash演示动态效果
再让学生分组讨论得出结论:相似. 证明过程由学生展示
学生尝试概括
训练学生概括总结的能力
利用动态的画面展示,使学生充分理解相交弦定理与割线定理之间的关系,并且学生能发现在运动过程中的不变性
训练学生概括总结的能力
利用动态的画面展示,使学生了解割线定理与切割线定理之间的内在关系,并且使学生在定理的证明中发现运动过程中的不变性
训练学生概括总结的能力
图3 C D A B P
C A（B） D P 图4 P 图2 D B C
A P
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(3)跟踪训练 (4)小结 (5)作业布置
圆交点的两条线段长的比例中项 即：PDPCPA2 （2）
教师问：若我们将图4中的割线PCD也绕着点P做逆时针转动至切线位置，则（2）式还成立吗？请证明你的结论.
师生共同总结出
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
即:PCPA
教师问:
以上四个定理的有哪些共性?
在证明过程中，有哪些关系保持了不变性？
练习1
2
3
教师总结
教科书 ： P40－3，4，5
用Flash演示动态效果
再让学生分组讨论得出结论:相似. 证明过程由学生展示
学生尝试概括
先由学生总结,再由教师补充
学生展示
在证明过程中使学生认识到切线长定理是切割线定理的一种特殊情况，体现从一般到特殊的思想
训练学生概括总结的能力
帮助学生寻找四个定理的相互关系, 重在化知识为能力
重新整合例题，提高学生对定理的应用能力，想使不同层次学生都学有所得，体验到成功的愉悦
帮助学生回忆本节课的推倒过程,加深对四个定理的理解
课后巩固重视学习习惯的养成和能力的培养，
P C(D) 图4
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教学反思：
板书设计：
题目
1.相交弦定理 3.切割线定理 定理证明 练习板演
2.割线定理 4.切线长定理
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
