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视频标签：向量加法运算,及其几何意义
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视频课题：人教B版高中数学必修四第二章2.2.1向量加法运算及其几何意义（第一课时）青海省优课
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2.2.1向量加法运算及其几何意义（第一课时）教学设计
高一数学组
【学习目标】
1.通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念,结合物理学实际理解向量加法的意义.能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量.
2.通过本节内容的学习，让学生认识事物之间的相互转化，培养学生的数学应用意识，体会数学在生活中的作用. 培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力. 【重点难点】
教学重点:向量加法的运算及其几何意义. 教学难点:对向量加法法则定义的理解. 【学习过程】
一、知识探究 提出问题1 （1）数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？类比数的加法,猜想向量的加法，应怎样定义向量的加法？
（2）猜想向量加法的法则是什么? 与数的运算法则有什么不同?
图1
探究活动一:
向量是既有大小、又有方向的量，教师引导学生通过视频中学生的不同走路路径回顾物理中位移的概念，位移可以合成，如图1. 某对象从A点经B点到C点，两次位移AB、BC的结果，与A点直接到C点的位移AC结果相同. 探究结果:
（1）向量加法的定义: 如图2，已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB+BC=AC.
图2 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. （2）向量加法的法则:
①向量加法的三角形法则：
在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则. 运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.可以总结为“首尾相接，首尾连”
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
探究活动二:
两向量共线时，如何求其和向量？
通过几何画板动态演示，呈现求和过程与结果，会发现共线向量求和中，三角形法则仍然适用
探究活动三:
|a+b|,|a|,|b|存在着怎样的关系？按不共线、同向共线、反向共线三种不同的情况分类讨论。（四人一小组利用向量求和的几何意义解决此问题）
不共线 同向共线 反向共线
ababab
-<+<+
abab
+=+
abba
+=-
探究结果:
ababa
b
-??
提出问题2
除了三角形法则之外，有无其它的求向量和的方式？ 老师引导，让学生共同探究如下的问题:
图2(1)表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO； 图2(2)表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.
图2
改变力F1与F2的大小和方向，重复以上的实验,你能发现F与F1、F2之间的关系吗?
力F对橡皮条产生的效果与力F1与F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1与F2的合力.
合力F与力F1、F2有怎样的关系呢? 由图2(3)发现，力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上,并且大小等于平行四边形对角线的长.
数的加法启发我们，从运算的角度看,F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法.
②向量加法的平行四边形法则：
图3
如图3，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则
以O为起点的对角线OC就是a与b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
力的合成可以看作向量加法的物理模型. 提出问题3
对于零向量与任一向量的加法，结果又是怎样的呢？ 探究结果:
对于零向量与任一向量，我们规定a+0=0+a=a. 二、应用示例
【例1】 如图4，已知向量a、b，求作向量a+b.
活动:教师引导学生,让学生探究分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.在向量加法的作图中,学生体会作法中在平面内任取一点O的依据——它体现了向量起点的任意性.在向量作图时,一般都需要进行向量的平移,用平行四边形法则作图时应强调向量的起点放在一起,而用三角形法则作图则要求首尾相连.
图4 图5 图6
解:作法一:在平面内任取一点O(如图5),作OA=a,AB=b,则OB=a+b. 作法二:在平面内任取一点O(如图6)，作OA=a,OB=b.以OA、OB为邻边作OACB,连接OC,则OC=a+b.
练习1：作出下列四组向量的和向量
a
a
练习2:请根据下图所给向量，填写结果：
三、小结回顾:
本节课学习到了哪些知识？ 1、向量加法的定义 2、向量加法的几何意义 3、模长关系 4、思想方法
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