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视频标签：和角公式,旋转对称
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视频课题：人教B版高中数学必修四第三章《和角公式与旋转对称》辽宁省 - 大连
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《和角公式与旋转对称》教学设计方案
课题名称 和角公式与旋转对称
科 目 数学
年级 高一年级
教学时长 40分钟
内容分析 与 学者分析
《和角公式与旋转对称》是必修四教材中第三章 三角恒等变换 数学文化——阅读与欣赏的内容.学生在学习了和角公式的基础上去研究和角公式与旋转变换的关系并不会感觉到陌生，其中点的旋转公式可看作和角公式的推广，和角公式看作点的旋转公式的特例，但是由特殊到一般和一般到特殊的数学思想对于学生来讲还是有一定的困难，需要加以引导.
教学目标
（三维目标）
一、知识与技能
（1）了解旋转对称图形的定义，能列举出生活中旋转对称图形的例子. （2）理解旋转对称、中心对称和轴对称之间的关系，并掌握定理的应用.（3）以探究问题为驱动，使学生与原有的认知建立起联系，加深学生对旋转对称、和角公式、点的旋转公式联系的理解.
二、过程与方法
（1）通过生活中的实例，使学生初步掌握观察、分析问题的能力和严密的归纳总结能力.
（2）通过对定理的研究和实验分析，进一步发展学生的总结能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会从特殊到一般的数学思想.
（3） 采用小组讨论的方式对问题进行探讨，培养求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力.
三、情感态度与价值观
（1）通过对旋转对称和轴对称关系的探究，经历从特殊到一般的过程，构建知识的完备性，领悟其中所蕴含的数学思想.
（2）通过学生自己探究，体验探索过程中与旧知识的联系，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学.
（3）通过小组合作，体会相互讨论所带来乐趣，激发自己的学习动力和对知识的严谨性.
教学重点与难点
教学重点：旋转对称、和角公式、点的旋转公式与向量的内积存在的联系. 教学难点：定理的内容和应用.
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教学资源
1、 教师自制多媒体课件（PPT）； 2、 教师自制课堂导思案； 3、 教师自制几何画板课件；
4、 上课环境为多媒体大屏幕环境；
《和角公式与旋转对称》教学活动过程描述
教学活动1 1.创设情境，导入新课
发现数学中的美：通过生活中的雪花、风车、太极图、三叶草、牵牛花
为例子给出学生旋转对称图形的直观印象，然后总结概括出旋转对称图形的定义。（问答的方式）
设计意图：首先从生活实例引入，让学生了解数学源于生活，再从实例中抽象出数学概念，使学生很自然的获取知识，并产生兴趣。
教学活动2
2.回顾旧知，建立新旧联系 回顾之前学习的中心对称变换、轴对称变换，通过几何画板课件分析出中心对称变换、轴对称变换和旋转对称变化之间的关系，并进行推测和
猜想。旋转对称变换能不能通过两次轴对称变换得到呢？
3.利用几何画板，进行探索
通过几何画板实验，给出学生直观印象，旋转对称变换能通过两次轴对称变换得到。然后引入定理，使内容衔接恰当，给出的定理自然。
4. 学生主导，师生互动
给出的定理是否严密？在数学上需要给出证明，通过引导，让学生发现只需要证明点满足定理内容即可，给学生时间思考并让学生讲解，引导学生从问题本质出发，探究其原理。
教学活动3
5.定理应用，巧设探究
引导学生应用上述轴对称与旋转对称的性质证明
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的诱导公式，
即探究一，通过小组讨论给出证明。并把探究一进行推广给出探究二。
设计意图：通过小组讨论让学生充分交换意见，每个学生的内心都有一种很强的求知欲和探究欲。小组讨论调动了学生的这种欲望，成为学习的主体，能为学生探究和获得新体验提供有效空间，更好地激起学生的学习兴趣。最后老师加以引导，形成正确的知识结构。
6.一题多解，发散思维
探究二的解法有很多种，通过问题多解，培养学生发散思维，从多种角度理解问题，给学生以条条大路通罗马的数学真谛，然后趁热打铁把探究二进行推广，通过探究三的问题使学生得出点的旋转公式。
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教学活动4
7.结论讲解，数学思维转化
①点的旋转变换是几何变换，但是我们可以用点的旋转公式来描述点的位置变化，这是一种代数的方法，那么这就建立起了代数和几何之间的一个桥梁，把几何代数化。②点的旋转公式是由和角公式推导出来的，点也由单位圆上推广到了平面中的任意点，做到了从特殊到一般的推广；反过来，如果把任意点取成单位圆上的点，那么点的旋转公式就会退化成和角公式，做到了从一般到特殊的变化。③和角公式是由向量的内积推导出来的，说明和角公式和向量的内积之间也有深刻的联系，再以后的学习中，还会有更深刻的认识。
由本文的分析，我们可以看到旋转对称、和角公式、点的旋转公式与向量的内积存在着深刻的联系。
8.思想升华，拓展数学文化
学习数学的过程，就是学习哲学的过程，我们认识事物的变化规律也是从特殊到一般，再由一般到特殊，从而发现事物之间的普遍联系。数学不仅是哲学，数学也是文学，如果你能把数学问题推广到更一般的结论，站在一个更高的层次审视这个数学问题，我想你也会像当年的杜甫一样，会写下“会当凌绝顶，一览众山小”的豪言壮语。
9.谈谈本节课的收获？
通过反思和表达加深本节课所学习的内容和收获。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
