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视频标签：一元二次不等式
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视频课题：人教B版高中数学必修五第三章《3.2一元二次不等式及其解法》海南省 - 乐东
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《3.2一元二次不等式及其解法》教学设计
授课教师：陈小玉
课题: 3.2一元二次不等式及其解法(第一课时)
教材分析
本节是人教A版数学必修五第三章的第二节--《一元二次不等式及其解法》，一元二次不等式的解法是中学数学的一个重要的基础和工具，根据本节内容，安排两个课时.第1课时主要学习一
元二次不等式的解法，在教学过程中，要渗透数形结合思想，同时让学生掌握一元二次不等式的解法.
学情分析
学生已经会画一元二次函数的图象，也会通过图象去研究理解函数性质，初步的数形结合知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上来讲，是容易被学生理解的.学生也可以利用因式分解的办法结合“符号
法则”将一元二次不等式转化为一元一次不等式组求解.在教学中加强师生互动，尽量多给学生动手的机会，让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地归纳、总结、分析出三者的联系.
教学目标
1. 能够画出二次函数的草图，并通过二次函数图象观察相应一元二次不等式的解集.
2. 能够通过因式分解把一元二次不等式转化为不等式组，并通过解不等式组求得一元二次不等式
的解集.
3. 掌握“二次函数”“一元二次方程”“一元二次不等式”的联系，并掌握利用函数来研究一元二次不等式解集的方法.
教学重点 掌握一元二次不等式的解法
教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 教学方法
启发引导式、探究式、讨论式
教学过程
教学步骤
教师行为
学生行为
设计意图
课前两分钟 听学生讲解
认真聆听，主动思考 提高学生表达能力
2
新课引入
今天我们一起来用初中已经学习过的二次函数的知识解决一类问题.
问题一：请同学画出二次函数xxy42
的图象，观察图象回答下列三个问题：当x取何值时，有
0)3(0)2(0)1(yyy
（教师巡视）
变式一：函数442
xxy，当x取何值时，有
0)2(0)1(yy
（教师巡视，请同学黑板展示图象）
变式二：函数322xxy，当x取何值时，有
0)2(0)1(yy
学生思考,小组讨论
先画出此二次函数
的图象，并通过观察图象完成题目.
让学生从初中熟悉的二次函数入手，层层递进引入主题，激发学生学习兴趣，同时体现数学知识的整体系.
小组合作探究
问题二：以二次函数322xxy为例，当y=0时，
二次函数变为什么？那么当0,0yy呢？
归纳出一元二次不等式的定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
（教师板书）
例题：利用问题一的方法写出一元二次不等式022x的解集.
变式1：求解下列一元二次不等式的解集： （1）0962
xx （2）01062xx （3）012x （4）022xx
学生回答：当y=0
时，一元二次函数变为一元二次方程.类
比归纳一元二次不
等式的定义.
学生讨论，小组交流，给出答案
给学生直观的感受，通过类比方法归纳一元二次不等式的定义.
问题设置层层递进，让学生在做题中感受到一元二次不等式的解集既可以为全体实数、空集、区间、也可以为一点.
3
小组合作探究
变式2：已知一元二次不等式012
axx的解集为
R，求a取值范围 .
小组讨论交流
当堂练习
求解下列不等式的解集： （1）822
xx. （2）02322xx. （3）0962xx.
学生思考，小组讨论
适度升华，既巩固
了本节所学知识，又培养学生举一反三的能力 归纳小结
倾听、补充
学生总结，回答
梳理本节所学知识，形成知识网
布置作业
必做：课本第80页习题3.2A组第1,2题；
选做:第81页习题3.2B组第1,3题.
课下做 巩固所学知识
板书设计 3.2 一元二次不等式及其解法
1.定义：一元二次不等式 例题：
2.一元二次不等式的解法总结
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