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视频标签：对数的功绩
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视频课题：人教B版高中数学必修一必修一第三章阅读与欣赏—对数的功绩-辽宁省 - 沈阳
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必修一第三章阅读与欣赏———对数的功绩
学科 数学
年级 高一 学校
教 学 目 标
知识目标：
1.能应用对数公式及对数表将乘、除、乘方、开方化为低一级的加、减、乘、除运算，减少计算量； 2.了解对数应用广泛的原因是对数可将大数化小，小数变大，便于比较大小。
3. 了解用excel表格制作对数坐标系下的曲线图方法,并了解半对数坐标系单位长度不一致的原因 能力目标：
1.通过对对数的功绩的学习，知道对数的定义，加深对运算公式以及图像性质的理解。 2.培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
重点 难点
通过学过的对数公式及图像的性质,理解对数的应用
用对数公式及对数表将乘、除、乘方、开方化为低一级的加、减、乘、除运算，减少计算量
教具 多媒体，excel 教学方法
启发式讲授，探究学习
教 材 分 析
本节课选自人教B版《必修一》第三章末阅读与欣赏。学生已经学习了对数以及对数函数，了解了对数定义，运算公式以及图像性质。本节课虽然是对教学内容进行的数学史方面知识的拓展，但是阐述了对数的产生，发展的过程，更是应用了运算公式及性质，是第三章对数内容的总结更是对对数定义的补充。
学 生 情 况
对于刚上高一的学生，这种通过指数给出对数的定义方式太过于抽象和形式化。使得学生不但
对对数的概念很模糊，而且经常会出现错用公式，例：logloglogaaaMNMN或
logloglogaaaMNMN等错误。
导致这些问题出现的主要原因是学生缺乏对对数产生、发展、作用的了解，教材编写者在必修一第三章最后设置了阅读与欣赏---对数的功绩这一课程，就是想用这种有理有据、有血有肉的数学史，帮助老师解决这一难题。
设计思想与理论依据
《高中数学新课标》强调发展学生的应用意识，使他们能够用数学的眼光进行思考找到数学应 用的契机．因此在对数教学中充分挖掘对数在各时期的功绩，在生活中的应用，应用学生喜欢的“具
体思维”代替“抽象思维”，将数学知识与生活实际紧密地联系起来，为学生创建一个发现 、探索的思维空间使他们能更好地去发现，去创造。
《考试大纲》能力要求中对创新意识的要求指出，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括”是发现问题和解决问题的重要途径，数学史中每一个概念的产生正式这样一个过程。考察要求中对创新意识的考察指出，考试中要创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，所以近年高考题中创新问题多是以数学史为背景的，可见将数学史融入数学教学中的重要性！
教 学 流 程 示 意 图
板 书 设 计
标题：对书的功绩
简化计算：把高一级的乘、除、乘方、开方运算分别转化为低一级的加、减、乘、除运算 对数 比较大小：把大数化小，小数变大方便比较 原理：图像随着x增大，由陡变缓 对数坐标系：数据成指数形式增长 例1： 例2：
教学过程
教学阶段
教学内容 设计意图
导入
新课 【师】 请大家看一段视频.这是电影《流浪地球》的片段，电影讲述的是地球要逃离太阳系，飞往距离4.2光年的半人马α星系，用第三大星比邻星作为新的太阳，历时2500
年，为什么这么久呢？并不是地球飞的太慢，而是4.2光年太远了，那么到底有多远呢，
我们来计算一下！ 光在真空中的速度 299,792.458 km/s 二十九万九千七百九十二点四五八千米每秒，一儒略年的总秒数31,557,600 s 天文学中一年三千一百五十五万七千六百秒，一光年=299792.458× 31557600 一光年就是它们的乘积。如果让大家笔算,你会算多久?
【生】一节课，算不出来
【师】让我们看看，在没有计算器的年代人么是怎么计算天文数字乘法的！ 兴趣是最好的老师，通过学生感兴趣的例子,引出天文数字乘法问题，体会运算之繁
导入新课 视 频 播放电影《流浪地球》片段
激发兴 趣 提出一光年=？ 299792.458×31557600 以对
数发展史为时间线
天文学 发展需求
纳皮尔发明对数
布里格斯 常用对数表
欧拉明确 指对关系
探索发现 图 文 对数产生的原因及运 算原理 更广泛
的应用 体会运 算之简
纳皮尔发明
对数,简化计算 应用对数表已知 细菌体积求半径 0.00000000398与 0.000000000398区别 例题1
体会对数表的妙用应用对数运算公式 独立思考 学生做答
观察思考 对数妙用 =-lgH
化学中应用可将小数变大PH例题2 图 Jpg
不同等级地震及破化程度区别 小组讨论学生做答
Excel绘制航空发动
机叶片温度-寿命曲线 lg=4.81.5地震学应用
可将大数变小EM例题3 独立思 考
体会对数坐标系的妙用及单位长度不一致的原理
x
y
y=lgx
O
探 索 发 现
1543年，哥白尼公布了“日心说”，证明了地球绕着太阳转的事实，伽利略 1609年创制了天文望远镜，算出了太阳的自转周期……
天文学的迅速发展使得大规模数学计算的需求变得非常迫切。但是由于当时常量数学的局限性，天文学家不得不花费很大的精力去计算复杂的天文数字。因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。
这时，苏格兰数学家约翰纳皮尔解决了这个计算难题，他发明了对数，拯救了全世界！
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他用20年时间潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数,于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》 ,造出了以1/e为底的8位对数表。
当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子
64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6+8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256=16384。 将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，
1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。 引出对数产生的原因，天文学发展的需要
对数史发展第一阶段，对数概念的产生
有了这个表格，5秒钟就能准确的算出这两个数
的乘积，
体会运算之
简
对数史发展第二阶段对数表产生 例 题 讲 解
对数可以把高一级的乘、除、乘方、开方运算分别转化为低一级的加、减、乘、除运算。进行大量的计算时，对数的这种功能，可使效率成倍地提高。
一光年等于九万四千六百亿千米。
例1 在我们体内，繁殖着一些让我们生病的细菌。某种球菌的体积
-193
=1.110Vcm求这种细菌的半径r？
对数的最大功绩就是简化计算，这也是他产生的原因！
loglogloga
aaMMNNloglog()naaMnMnRlogloglogaaaMNMN
1
lglg3lglg4lg3rV
1
lg3lg1.119lg4lg3
1
0.47710.0414190.60210.496936.5268
7lg2.9872.9810rcm
由于对数的发展早于指数，人们对对数的认识，只停留在简化计算上，对其他性质并不了解。
直到瑞士大数学家欧拉，理顺了指数与对数的关系，提出“对数源于指数”之后，对数才被世人广泛接受。 随着计算工具的不断变革与普及，对数表逐渐淡出了人们的视野，我们若要算
x=lg964的近似值,只需在计算器上按6个按键即可。
但这段横跨200多年，跌宕起伏，动人心魄的发展史仍耐人寻味。 如今，对数仍然在很多领域发光发热！
比较大小
【师】 你知道下面两个数字的差异吗？
0.0000000398 与0.00000000398 会导致有人游泳后眼睛变红吗？
【生】惊诧，不知如何回答！
氢离子浓度指数，一般称为“pH”，是1909年由丹麦生物化学家 斯温·彼得·索伦森提
出。
【师】对数可以使小数变大方便比较，还可以使大数变小！
【师】观察2019年5月18日吉林松原5.1级地震与电影《末日崩塌》9.6级超级地震
的动态图片，从数字上看，级数差了4.5，为什么损毁程度差那么多?释放能量差4，5
倍吗？
【生】不是吧！差很多！
例2.地震的级数就是当地震发生时，以地震波的形式放出的能量的指示参数
地震能量E与里克特级数M关系式：lgE=4.8+1.5M
其中M为里克特级数，是由美国地震学家里克特和古登堡于1935年所制定，它直
接同震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关，震源放出的能量越大，震级就越大。
例2.假定第1级地震所释放的能量为k，
问:第2级地震所释放的能量为 _____ k
第3级地震所释放的能量为_____ k
第5级地震所释放的能量为_____ k
【师】为什么对数可以使大数变小，没有使0~1之间的小数变得更小，而是变大了呢？
【生】图像先陡后缓
例3.下表数据为航空发动机 叶片的工作温度与对应寿命
对数史发展第三阶段欧
拉明确指对关系 选取冲击力
极大0很多
的两个数比
较，以及生
活中关注的
地震的例子，吸引学
生注意，引
发学习兴趣
问题是思维
的我心脏，
有了合适的
例子，学生
的思维才会
打开！
将对数功绩
巧妙与对数
性质相结合
举一个高科
技的例子，
=-lgHPH0018565lg2,010lg.. lg mImICCdBdBIIxIxIEHSkI
SKI年，柏格森公式中对星体的等级和星体的亮度之间的关系式表示如下： 为常数 表示声音的大小，使用单位分贝的声音强度为强度的声音大小公式为：韦伯定律，德国生理学家韦伯通过对重量差别感觉的研究发现的一条定律，公式：（为感觉量、为常数、为物理量）
其含义是感觉量与物理量的对数值成正比。
x y y=lgx O
课 堂 小 结
温度K 寿命（循环次数） 2200 10000 2000 100000 1800 1000000 1600 10000000 1400 100000000 1350 10000000000
请用excel作出发动机叶片温度-寿命曲线，并估计出叶片工作温度为1700K时的寿命？（K为热力学温度单位，开尔文开氏温度）
【师】我们打开excel这是老师根据数据画出的寿命曲线，大家仔细观察，发现一什么问题？
【生】都在一条竖线上
【师】由于寿命的数据成10的指数幂形式的增长，为了画出这6个点，途中选取了2亿为一个单位长，所以1万，10万，100万几乎在同一点上，体现不出变化规律，更无法找出1700k的寿命，说明普通的坐标系不能满足我们的要求！我们来思考一下，什么能把大数据压缩，还不改变原数据性质，
【生】对数！
Excel中专门有选项画对数坐标系下的图像，可见对数坐标应用之广泛
普通坐标系（笛卡尔坐标系） 1200
13001400150016001700180019002000210022002300
10,000
100,0001,000,00010,000,000100,000,0001,000,000,00010,000,000,000
发动机叶片温度-寿命曲线
半对数坐标系
构建知识框架
对数的神奇，社会各界给予了高度的评价
伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。
法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说对数可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍。
伽利略甚至说：“给我空间、时间及对数， 我即可创造一个宇宙。”
老师也给了大家对数以及对数的功绩,希望大家看到一个不一样的数学世界!
也是工科学生以后工作会接触的例子，引出对数坐标系
应用excel
表中有专门绘制对数坐
标系的例子，说明对数坐标应用之广泛
解释对数坐
标系单位长度不一致这个问题，进一步了解对
数坐标系
通过为人们对对数的高度评价，提高学生学习的兴趣！
教 学 反 思 总 结
本节课设置了两个对数计算的环节，一是对数产生于此，二是学科素养数学运算素养中指出“数学运算是数学活动的基本形式，是得到数学结果的重要手段”使学生们能够发展运算能力，有效地解决实际问题。
对数的出现，源于航海、天文等方面计算的需求。困扰高一学生的深奥抽象的对数理论，其起源却是朴素的，因而更能贴近学生的思维，打动学生的心灵。
数学的历史是围绕着一个课题，由众多数学家刻苦研究从而揭示一个个规律性原理的演绎推理过程。
伟大的科学家牛顿说：“如果我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩膀上”，如果我们也站在巨人的肩膀上，就可以用更长远更开阔的视野去了解数学世界。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
