新教材人教A版高中数学必修第二册（省优质课）6.2.3向量的数乘运算2《第二课时共线向量与向量数乘运算的关系》教学设计

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6.2.3向量的数乘运算2《第二课时共线向量与向量数乘运算的关系》教学设计

6.2.3 向量的数乘运算
　　第二课时共线向量与向量数乘运算的关系
　　（一）课时教学内容
　　共线向量与向量数乘运算的关系．
　　（二）课时教学目标
　　掌握共线向量与向量数乘运算的关系．培养学生的数学抽象、逻辑推理素养．
　　（三）教学重点与难点
　　重点：共线向量与向量数乘运算的关系．
　　难点：对共线向量与向量数乘运算的关系的理解．
　　（四）教学过程设计
1．创设情境，探讨共线向量定理
探究1 若b=λa(a≠0)，试探索a与b的位置关系。
探究2若b与a(a≠0)共线，那么是否有实数λ，使b=λa？
　　2．例题引领，综合运用知识
　　例7 如图2，已知任意两个非零向量a，b，试作．猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想．

　　例8 已知a，b是两个不共线的向量，向量共线，求实数t的值．

课堂小结

（1）判断两个向量是否共线，关键是能否找到一个实数λ，使b＝λa；若λ存在，则共线；λ不存在，则不共线
（2）共线向量定理的应用
①证明向量共线：对于向量a与b，若存在实数λ，使a＝λb，则a与b共线(平行)
②证明三点共线：若存在实数λ，使

＝λ

，则A、B、C三点共线
③求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值
　4．布置作业
习题6.2的第8题．
　5．板书设计

（1）向量共线定理的充要条件
（2）共线向量定理的应用
　　（五）目标检测
　　1．设a，b为向量，计算下列各式：
　（1）

．
　　2．把下列各小题中的向量b表示为实数与向量a的积：
　　（1）

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