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高中数学人教A版必修三角函数《1.1.2弧度制》广东省 - 佛山

视频标签:弧度制

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视频课题:高中数学人教A版必修三角函数《1.1.2弧度制》广东省 - 佛山

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高中数学人教A版必修三角函数《1.1.2 弧度制》广东省 - 佛山

 
  2 二、教学设计思想 教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则.从学生熟悉的基本单位转换入手,体会不同的单位制能给解决问题带来方便,引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角. 通过类比引出弧度制,关键弄清1弧度的定义,然后通过探索得到弧度数绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法.在此基础上,通过具体的例子,巩固所学概念和公式,进一步认识引入弧度制的必要性.这样可以尽量自然的引入弧度制,并让学生在探索的过程中,更好的形成弧度的概念,建立角的集合与实数集的一一对应,为学习任意角的三角函数奠定基础.  三、 教法分析 本节课我采用引导发现式的教学方法.通过教师在教学过程中的点拨,启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受.  四、 教学过程
 
教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 (一)创设情景(约2分钟) (1)生日的时候定制蛋糕通常定制一磅、两磅等;国内称体重一般用千克或公斤,国外则有些国家用磅为单位.我国度量温度经常用摄氏度,而美国度量温度习惯用华氏度.长度可以用米、英尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、磅等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢?    (2)在初中几何里,我们学习过角的度量,1的角是怎样定义的呢?   教师提问.     引导学生思考是否存在第二种单位制. 学生思考并回答问题.    总结、思考.   引发学生学习趣、激发其好奇心和求知欲。让学生意识到可以用不同的单位制来度量同一量,从而理解角度制和弧度制都是对角度量的方法.
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(二)课堂学习与研讨一(约10分钟) 知识形成一:弧度 弧度:我们把长度等于        长的弧所对的           叫做    角.用符号rad表示,读作弧度,即用弧度制度量时,这样的圆心角等于1rad.   探究一:半径为r的圆的圆心与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,交圆于点A,终边与圆相交于点B. 问题1:请完成下表,思考下列问题: 弧AB的长 r r2 r r2 角AOB的弧度数     OB的旋转方向 逆时针 逆时针 逆时针 逆时针 弧AB的长 r r2 r2  角AOB的弧度数    0 OB的旋转方向 顺时针 顺时针 顺时针 不作任何旋转   问题2:观察上表,思考:弧长l,半径r和圆心角的弧度数之间有什么关系?   问题3:如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,那么的弧度数是多少?   知识形成二:弧度数的绝对值公式 如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l,那么,角的弧度数的绝对值是rl. 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.注:的正负由的终边的旋转方向决定.  引导学生得出定义.     教师提问           教师引导学生观察得出规律.      师生共同总结出规律. 学生在老师的引导下思考并回答问题.    学生小组交流、探究并回答问题.   学生在老师的引导下思考并回答问题.   师生共同总结出规律.  让学生利用定义进行类比分析,遵循由特殊到一般的认知规律.         启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受. 
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(三)巩固新知一(约3分钟) 【例题1】已知半径为mm120的圆上,有一条弧的长是mm144,求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数.    练习1: 已知   AB所对的圆心角为 60,半径为 5 cm,求AB 的长 l (精确到0.1cm).   教师提问学生   教师引导学生思考 学生做题    学生在老师的引导下思考并回答问题 熟悉公式,强化公式的记忆与理解.    弧长公式的正确运用,巧妙引入角度制与弧度制的转化. (四)课堂学习与研讨二(约8分钟) 探究二:角度制与弧度制都是角的度量制,那么它们之间如何换算? 请完成下表,并观察得出结论  弧AB的长l r 2r r 2r 角AOB的弧度数 1 2  2 角AOB的度数     OB的旋转方向 逆时针 逆时针 逆时针 逆时针  知识形成三:角度制与弧度制的转换 360=       rad                                  弧度制与角度制转换的注意问题: ⑴关键抓住0180; ⑵弧度制与角度制是不可以混合写如: 03603k或0260k; ⑶弧度rad 可以省略,角度不能省略. 教师引导学生思考,并提问.   教师引导学生总结规律.   学习小组交流、探究后回答问题.  学生在老师的引导下思考总结规律.    由弧长为2r时相应的圆心角的弧度数为2得出相应的圆心角的角度为0360,逐步过渡得出0180rad这一规律。遵循知识形成由特殊到一般的规律.  1=     rad 0.01745rad     rad  1rad=    5718
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(五)巩固新知二(约11分钟) 【例题2】请完成下表: 弧AB的长l r 2r 2r 0 角AOB的弧度数  2 2 0 角AOB的度数     OB的旋转方向 顺时针 顺时针 顺时针 顺时针  练习2:把下列弧度化成角度: 7(1)6       (2)1.4  【例题3】把下列各角化成弧度:        0(1)30          0(2)6730  练习3:请完成下表: 角度 00 030 045 060 090 0120 弧度       教师引导分析、讲解演示   学生到黑板演示. 学生思考并解决问题.     教师点评          强化对角度制和弧度制进行换算,并观察特殊角的弧度数,发现弧度制的优点,增加感性认识.  (六) 课堂 检测(约5分钟) 1、将下列弧度转化为角度: (1)12           4(2)3           ;  3(3)10          . 2、将下列角度转化为弧度: 0(1)2230       rad     0(2)210      rad  0(3)1200       rad      3、半径为cm,圆心角为0120的弧长为(    ) A. 3cm     B. 23cm    C. 23cm     D. 223cm 教师提问学生 学生做检测题,教师提问. 通过练习,内化知识,检验学生掌握知识的情况,发现和弥补教与学中的遗漏与不足.      
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(七) 课堂小结(约1.5分钟) 课堂小结: 1、1弧度角的定义.      2、“角度制”与“弧度制”的互化.     3、弧长公式.  教师引导学生归纳总结. 学生在老师的引导下进行归纳总结. 在教师的指导下,由学生对本节课所学内容进行归纳,对本节课所学内容进行归纳,再一次明确重点、难点,形成知识体系,加强对新知识的掌握.  (八) 作业 布置 (约0.5 分钟) 1、下列命题中,错误的是(  )      A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1°的角是周角的1360,1 rad的角是周角的12 C.1rad的角比1°的角要大 D.用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径有关 2、如果一个圆的半径变为原来的一半,而弧长变为原来的32倍,则该弧所对的圆心角是原来的________倍.   3、把下列角度化成弧度或弧度化成角度: 01)72(;0(2)135;32(); 4()29.   通过作业,内化知识,检验学生掌握知识的情况,发现和弥补教与学中的遗漏与不足.  五、 教学反思  本节课采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨,启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受.在教学的过程中循序渐进,引导学生利用旧的知识逐渐发现新知.本节课的亮点在于把《必修4》第6页的表格分割为两部分进行,由第一部分引导学生总结归纳得出弧长公式和弧度数的绝对值公式,在第二部分由学生熟悉的周角的度数为0360逐步得出角度与弧度的转化规律。这样分割学生容易理解,整节课非常顺畅,学生知识掌握得很好.

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