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视频标签：三角形的内角和
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视频课题：人教课标版小学数学四年级下册《三角形的内角和》宁夏省优课
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《三角形内角和》教学设计
教学目标
1、通过操作活动探索和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中,培养学生的合作能力、动手实践能力,发展学生的空间观念，并运用新知识解决问题。
3、使学生有科学实验态度,激发学生主动学习数学的兴趣,体验获得学习成功的喜悦。 学情分析
1、通过前面的学习,学生已经掌握了三角形的一些基础知识,会用量角器量角、画角,具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。 2、学生的生活经验是可利用的教学资源。已经有不少学生知道了三角形内角和是180度,但却不知道怎样才能得出这个结论,因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180度。 重点难点
教学重点:探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。
教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教学过程
一、观察与猜测
1.教师出示图1，让学生观察∠1，猜测它的度数，并度量。
先让学生估计∠1的度数，猜测它是多少度。一般来说，不同的学生常常会估计出不同的结果。根据结果不
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图2
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图
同这一情况，要求学生想办法进一步说明自己的猜测是否准确，启发学生用量角器进行度量。但度量也可能会有一点误差，教师不必强求统一。
2.教师延长∠1水平的这条边，形成图2，让学生观察图2中的∠1与∠2，猜测它们和的度数并度量。
由于已经观察、测量过∠1的度数，实质上这一教学过程只要观察与猜测∠2的度数，再与∠1相加，即可得到结果。与上一环节一样，学生会有不同的猜测结果。教师可以启发学生度量，得到相对比较准确的度数，但度量也存在一定的误差。
3.教师在图2的基础上形成图3，让学生观察、猜测∠1+∠2+∠3的和，并度量。
这一环节的教学与上面的过程类似。由于前面在度量∠1. ∠2时，一直有误差存在，所以，通常是多数学生量出的结果是180°，但也有一小部分学生度量的结果在180°左右，如可能是179°，178°，181°或182°等。
二、猜想与验证 1.明确内角概念。
教师讲述：上面的图3显然是一个三角形，∠1、∠2、∠3都在三角形的内部，我们称它们是三角形的三个内角。∠1、∠2、∠3这三个内角的和就是三角形的内角和。这节课我们要进一步研究的就是：三角形的内角和到底是多少度。
板书课题：三角形的内角和 2.形成三角形的内角和是180°的猜想。
（1）根据度量，形成三角形的内角和是180°的猜想。
师生对话：刚才我们全班同学经过猜测、度量得出了三角形的内角和，多数是180°，但也有的是比180°小一点或大一点。如果三角形的内角和是一个固定的值，我们全班要形成一个猜想，那么应该猜测三个内角的和是多少度呢，启发学生形成猜想：三角形内角和是180°。
（2)观察、思考、想象形成三角形的内角和是180°的猜想。
教师用电子白板动态演示一个可以活动的角（高变，底不变）进行演示，让学生观察三角形的三个内角变化的情况：
把这个活动角直立在桌面上，并与桌面形成一个三角形(如图4)，三个内角分别是∠1,∠2和∠3。课件演示，活动角的顶点向下移动，形成一个新的三角形（原∠3保留为虚线，以下类推），让学生比较∠1，∠2和∠3大小的变化。学生会发现：∠1，∠2在减小，∠3在增大(如图5)。我们可以假设∠1，∠2减小的度数等于∠3增大的度数，而三角形的三个内角的和保持不变。继续向下移动，再观察、想象、比较，学生发现∠3越来越大，∠1和∠2越来越小。进一步想象，当移动到与桌面平(重合)时，∠3是多少度，∠I和∠2呢，学生可以得出∠3是 180°，而∠I和∠2都变成了0°。进而形成猜想！三角形的内角和是180° 师：刚才这些度数是你们的猜测。我们研究数学,不仅需要大胆的猜想,而且还需要科学的验证,你有什么方法来验证一下三角形的内角和到底是多少度呢?
3.先独立思考验证猜想，然后交流验证的方法。 方案1: 剪一剪 拼一拼
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4图5
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（分别剪下三角形的3个内角,再拼一拼。）（板书：拼） 师：怎样拼的？
生：把三角形的3个内角剪下来，三个角的顶点对准一点拼到一起，看拼到一起是什么角度。
师：看来同学们不仅有自己的观点，还有不同的方法，还有其它方法吗？
方案2: 画一画 折一折 （画三角形的一条高，折叠时将三角形的3个顶点分别与垂足重合。）（板书：折）
3、小组合作、进行探究。
下面我们就一起来验证一下吧。选择自己喜欢的方法操作验证。 温馨提示：
剪一剪，拼一拼：分别剪下三角形的3个内角,三个角的顶点对准一点拼到一起。
画一画，折一折：画三角形的一条高，折叠时将三角形的3个顶点分别与垂足重合。 4、小组汇报结果。 方案1：
生：我认为三角形的内角和是180度，因为我把三个角剪了下来，拼成了一个平角。
还有没有同学想说？ 方案2：
生：我认为三角形的内角和是确定的，因为我沿着三角形的顶点做出三角形的高，把三个角的顶点对准这个垂足对折，三个角拼到一起形成一个平角，所以我认为三角形的内角和是180度。
教师小结：我们通过测量计算，折，剪拼等巧妙的方法得出无论是什么样的三角形内角和都是180度。实际上,你们在不知不觉中就运用了我们数学中特别重要的一种研究方法,就是转化的数学思想。(板书:转化)我们把三角形内角和转化为平角，用旧知识解决新问题。 5、知识应用
知道了三角形内角和是180°，魔术师想替老师先来考验一下你们。如图
（三）拓展探究 1、几何画板演示
刚才我们自己动手验证了三角形内角和是180度，那接下来老师带着大家一起用我们的高科技再来验证一下。
锐角三角形，仔细观察，什么变了？什么没有变？拖动三角形成钝角三角形，仔细观察什么在变，什么没有变？ 三角形的内角和和三角形的大小有关系吗？ 小结：任意三角形的内角和都是180°。 2、帕斯卡验证方法：
师：在没有人提出“三角形内角和是180度”这个结论之前，１２岁的帕斯卡怎么会想到这个问题的呢？（视频演示）帕斯卡可真善于动脑筋呀，老师发现今天咱们班的孩子也都像帕斯卡一样善于思考。 三、巩固新知 1、
2、一个等腰三角形的顶角70°，它的一个底角是多少度？ 3、填空题
两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是（ ） 一个三角形分成任意两个小三角形，小三角形内角和（ ） 4、判断：
在一个三角形中能不能有两个直角？ 在一个三角形中能不能有两个钝角？ 3、拓展
今天咱们学习的是三角形内角和，那你能不能利用今天学习的知识解决这个问题？
孩子们想不想再次挑战一下自己？ 四、小结
今天这节课我们先通过猜想，再经过验证，最后得出结论三角形的内角和是180°。（板书：猜想，验证 结论）
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