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视频标签：长方体和正方体,平面展开图
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视频课题：冀教版小学数学五年级下册《长方体和正方体的平面展开图》甘肃省 - 白银
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《长方体和正方体的平面展开图》教学设计
【设计理念】
数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课是小学数学冀教2011课标版五年级下册36-37页的一节数学课。教学中，应遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索等时间与空间，使学生在自主探索和合作交流中，感受长方体和正方体的立体图形与平面展开图的相互转换及对应关系。
【学情分析】
1．学生在学习本课之前,已经直观地认识了长方体和正方体,在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征,但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来,因此,在教学中要通过操作和想象,让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程,建立展开图中的面与立体图形中的面的对应关系。
2．五年级学生具有好奇好动、敢于质疑、大胆实践的性格特征,分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平,因此,学生都非常愿意在老师的指导下,通过操作和想象,自主探索和研究知识,充分体现学生是学习的主人,教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。
3．学生的思维能力、操作能力和空间观念存在差异,接受能力和思维方式也不同,因此,对学习有困难的学生,应及时加以方法的指导,能够在想象的基础上通过操作验证掌握新知,对于思维水平较高、空间观念较强的学生,如果在没有操作的基础上,通过想象就能直接判断,应给予肯定和鼓励。
【教学准备】
两端能打开的长方体纸盒；剪刀；棱长5cm的正方体；方格纸；○1号和○2号 展开图学具
【教学目标】
1．通过动手实验的探索活动,掌握长方体和正方体展开图的特点。
2．在实际操作活动中感受立体图形和平面图形之间的相互转换及对应关系。 3．经历和体验图形的变化过程，积累数学活动经验,发展学生数学思维和空间观念。
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【重点】建立长方体和正方体的立体图和平面展开图的对应关系,发展空间观念。 【难点】判断展开图中多个面在立体图形中的位置关系。 【教学过程】
活动一：情境引入
师：老师家里要重新装修，找了一些长方体和正方体的纸箱装东西，可是这么多的纸箱带回家很不方便，你们能帮老师想想办法吗？
生：把纸箱压平【预设】
师：像长方体、正方体这样的立体图形展开后就会变成平面图形。（板书：立体图形 展开 平面图形） 二、动手实践，探索新知。
活动二：初识长方体的展开图 1、师生对话，动手操作。
师：同学们把一个长方体纸盒展开成平面图形后会是什么样子呢？老师请大家看一段抖音视屏。
师：你看明白了吗！赶快把你准备的长方体盒子展开吧！ 2、启迪思维，初步感知。
那些同学剪开的和老师的一样，中间四个，两边各一个？
师：为什么大多数同学的展开图和老师的一样？（因为包装盒两端可以打开，只有四条棱可以把纸盒展开）【预设】
追问：同学们把一个长方体展开得到几个相连的面？这六个面的形状相同吗？ 生：6个相连的面，形状不相同
师：相对的面形状怎样？大小怎样？ 生：形状相同，大小相等。（指名回答1人） 师：也就是说相对的面完全相同，你现在能把这个平面图形还原成立体图形吗？ 生：能 师：动手试一试
师：把你的立体图形举起来老师看看
师：大家都很棒，这个过程就是我们数学上的折叠。（板书：折叠）
师：这节课老师领着大家一起来探究长方体、正方体的平面展开图。（板书课题：长方体、正方体的平面展开图）
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活动三：探究正方体的展开图 （一）正方体展开图的分类 1、画一画，做一做。
师：刚才我们研究的是长方体，那把一个两端能打开的正方体展开会是什么样呢？
生：中间四个一样大小的正方形排成一排，两边各一个正方形【预设】 师：如果一个正方体盒子，六个面无法打开，展开后六个面会怎样排列呢？先不做，想象一下，把想到的平面图在方格纸上画下来。（学生动手在“方格纸”上画）（手机上传作业：这些是老师发现画的特别好的展开图，分享给大家！）
现在我们实际操作，看看和画下的是否一样？（课件出示“如何展开”【指名读一读】}（播放舒缓音乐，教师巡视）。
2、想一想，分一分。
师：黑板上的展开图有的旋转、翻转以后重复了，谁来将重复的拿走。（学生到前面操作，认识展开图中的重复现象，去除旋转、翻转图形，将不重复的展开图进行展示。）
师：现在黑板上剩下的展开图有多少种？生：11种
师：同学们，为什么会有这么多呢？把你的剪法与想法和同桌说一说。 师：谁来说一说？
生：因为沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面展开图。【预设】 师：一个正方体居然剪出了这么多不同的展开图！看来，我们在解决问题的时候，如果能从不同的角度去思考、尝试、就会得到不同的结果。其实数学家经过无数次的实验也发现，正方体的展开图共有11种。你们和数学家居然不谋而合，你能把这些展开图根据它们的特点分类吗？【学生操作】
师：老师的分法和他们的一样吗？ 生：一样
师：分成了几类？生：四类。师：第一类有什么特点？生：……
师：第一类我们可以总结为“四个一行中间排，两端各一任意放”共有六种，我们可以记忆成“1-4-1型”（板书：1-4-1）；
师：第二类有什么特点？生：……
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师：老师送大家两句记忆口诀“二在三上露一段，一在三下任意放”共有三种，我们可以记忆成什么呀！（板书：2-3-1）
师：第三类有什么特点？生：……
师：老师再送大家两句记忆口诀“三个三个排两行，中间一日放光芒” 仅此一种，我们可以记忆成……（板书：3-3）
师：第四类有什么特点？生：……
师：老师还得送大家两句记忆口诀“两两三行排有序，恰似登天上云梯” 仅此一种，我们可以记忆成……（板书：2-2-2）
师：老师觉得这些内容挺难的，同学们能记得住吗？ 生：能 师：给大家1分钟时间，同桌相互考一考。 （二）正方体展开图的特征 1、折一折，辩一辩。
师：把这些展开图折叠成正方体，哪一类最容易？
学生：1-4-1的最容易，把中间四个正方形一围，上面往下一折，下面往上一折，就行了，有底有盖【预设】。
师：是不是所有六个面相连的展开图都能折叠成正方体呢？请同学们用○1号学具动手折一折。
师：能不能呀？
生：不能（学生经过尝试折不成） 师：你们在折叠的过程发现了什么？ 生：有的面就重叠了【预设】
师:仔细看看这些平面图的形状有什么特点？
生1：我拿的平面图同一排有五个正方形；生2：我拿的平面图中有“田”字；生3：我拿的平面图中有“凹”字。
师：看来，同一排有五个正方形或有“田”字和“凹”字的不能折叠成正方体。
结论：通过刚才的活动我们发现“一线不过四，田凹应弃之” （板书：一线不过四，田凹应弃之）
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2、填一填，议一议。
师：长方体相对的面完全相同，那正方体相对的面会怎样呢？ 生：相对的面完全相同。
师：请同学们拿出○2号学具，首先折叠成一个正方体，然后在相对的面标上“上、
下；前、后；左、右”六个字，再打开看看每组对面有怎样的位置关系？
生1：相对的面间隔一个面【预设】 师：你们的发现和他的一样吗？ 生：一样
师：那老师想考考大家，看图填一填，看看你会有什么重要发现？
生1：A和E是对面；B和D是对面；C和F是对面（师：强调A面和E面中间隔了一个C面；B面和D面中间隔了一个C面；C面和F面中间隔了一个E面）生2：A和D是对面；C和E是对面，（师：强调A面和D面中间隔了一个B面；C面和E面中间隔了一个D面）A和D是对面，C和E是对面，只剩下B和F两个面了，所以B和F是对面。【预设】【教师评价：你的推理能力真是了不的】
师：大家看，B面、D面、E面、F面正好形成一个“Z”字，B面与F面恰好是“Z”字的两端
师：现在你发现相对的面有怎样的位置关系？
生：我发现正方体的平面展开图的对面是间隔一个面或是“Z”字的两端。【预设】师：我们可以总结为“间一、“Z”端是对面” （板书：间一、“Z”端是对面）
师：知道了对面的位置特点，那么邻面有什么位置特点呢？根据你的操作经验快速填一填，看看你这次又能发现什么？
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生：我发现正方体平面展开图中，任意一个面除了它的一个对面，其余四个面都是它的邻面。【预设】
师：也就是说，知道了一个面的对面，那其余的四个面都是它的邻面。我们可以总结为“知对、其余是邻面” （板书：知对、其余是邻面）
【教师评价：你真是个细心的孩子、能用数学的眼光观察、发现规律】 小结：我们把正方体展开图的特征总结成四句口诀，同学们齐读。 活动四：巩固应用，全面提升 1、火眼金金 比比谁的眼力强
（1）观察下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？（指名回答1人）
（2）下面哪些展开图形是正方体的展开图？（开火车）
2、对号入座
（1）如何使每个词中的两个字在正方体相对的两个面上？
（2）下面这个图形可折叠成A、B、C、D中的哪个正方体？
3、数形结合
如图A面是正方体的正面，每组对面数值相等，求X的值。
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4、各显神通
有一个正方体，在它的各个面上分别写了1、2、3、4、5、6六个数。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，如图所示，请问这6个数对面的数各是几？
师：看来不仅是“知对，其余是邻面”，若知道了4个邻面，那剩下的一个面必定是对面，看来我们在解决问题的时候逆向思维是必不可缺少的。
活动五：欣赏拓展，课外延伸
师：数学王国真是太奇妙了，立体图形有立体图形的世界，平面图形有平面图形的世界，而“展开”与“折叠”则是连接这两个世界的桥梁。（利用多媒体课件了解圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、四棱柱（长方体）、四棱锥长方体、五棱柱、五棱锥的展开与折叠图），同学们这是什么呀！俗话说人靠衣装，马靠鞍，课后请同学们用我们今天所学的知识为我们家乡的杏仁露设计一款精美的包装盒，看谁设计的既实用又美观。
活动六：课堂小节
师：通过这节课的学习，你知道立体图形与平面图形的关系吗？（生：立体图形可以展开成为平面图形,平面图形可以折叠成立体图形。）是不是所有的立体图形都能展开成平面图形呢？如果不是，什么立体图形不能呢？（完善板书“部分立体图形”）
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