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视频课题：北师大版八年级数学上册第四章第三节第一课时函数-南
教学设计、课堂实录及教案：北师大版八年级数学上册第四章第三节第一课时函数-南海实验中学
2
教学目标
知识 技能 1. 了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握共
和正比例函数图象及其简单性质； 2. 会准确规范画出正比例函数的图象。
数学
思考
1. 在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。 问题 解决
1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
2.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
情感 态度
1. 积极参与课堂问题的思考与分析，对数学有好奇心和求知欲；
2. 在小组合作中敢于发表自己的想法，养成先独立思考，再合作交流的良好习惯。 教学重点 1. 会准确规范画出正比例函数的图象；
2. 结合函数图象探究一次函数的性质。
教学难点
正确理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系
二、教学过程 教学环节
教学内容 教师活动及内容
学生活动及内容 设计意图
时
间
（一）
问题
引入，
学习
概念
提供2个学
生熟悉的具
体图象，引导
学生思考如
何画函数图
象
思考：以下两幅函数的图像是怎样画出
来的呢？
（1）青岛某日气温变化折线图
（2）旋转时间t（分）与摩天轮上一点的
高度h（米）之间的关系.
答：以自变量因变量取对应的值作为横纵
坐标，描点并连线，画出图象
观察、思考并回答问题
本节课最重要的任务是完成学会如何画正比例函数的图象，以前面所学过的图象来引入、引导简单而又能说明问题
1分钟
教学
环节
教学内容
教师活动及内容
学生活动及内容
设计意图
时间
3
（一） 问题引入，学习概念
归纳函数图象的概念
归纳概念
引导学生用自己的语言归纳函数图象的概念 思考并归纳概论
独立思考是一种重要的思维品质，归纳概念能培养学生良好的数学表达。 2分钟
学习
概念
带领学习并理解函数图象的概念
阅读并理解函数图象的概念
学习函数图象的概念为下面的画图打好基础
2分钟
（二）
新知
探究，
学习
画图
研究
具体
函数
图象
的画
法
师生
共同探讨 1. 引导学生思考并回答以下问题： （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是怎样的呢？ （2）先研究比较简单的正比例函数y=kx (k≠0)的图象
（3）研究一个具体的正比例函数y=2x 的图象
2.通过例题学习准确规范的函数画图方法：
例1. 画出正比例函数y=2x 的图象 解：列表：
描点，连线：
如图，直线为函数y=2x的图象.
你能总结一下画函数图象的一般步骤吗?
归纳1：画函数图象的一般步骤为： 列表、描点、连线
思考、回答、逐步确定画图的对象： 画正比例函数y=2x 的图象
与老师一同完成例1，学习规范的函数画图。
由一般到特殊，引导学生先学习画最简单的一次函数的图象：即正比例函数的图象。而这也是研究后续的其他函数画图象的常用方式。 10
分钟
教学环节
教学内容
教师活动及内容
学生活动及内容
设计意图
时
间
4
（三）动手
操作，
巩固画法
随堂练习，巩
固函数画法
请你画出y=-3x的图象
独立完成练习
利用具体练习来巩固画法并巩固规范的格式。
5分钟
（四）深入探究，一一对应
通过一系列问题探究图象上的点与坐标的一一对应关系
想一想
根据y=-3x的图象思考并回答以下问题： （1）满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x, y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x的图象上的任意一点(x, y)都满足关系式y=-3x吗？
结论：满足关系式y=-3x的有序实数对（x,y)与函数y=-3x的图象上的点一一对应
思考、小组讨论、
回答问题
数形结合的本质是满足关系式y=-3x的有序实
数对（x,y)与函数y=-3x的图象上的点一一对应 关系，以此问题的研究来加深对此问题的理解
12分钟
教学
环节
教学内容
教师活动及内容
学生活动及内容
设计意图
时间
（五）数形结合，研究性质
引导学生从正、反两方面去认识函数的概念
想一想：正比例函数y=kx的图象是什么图形？有何特点？如何理解？
归纳2：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线。
通过以上学习，请思考画正比例函数图象有没有简便的办法？
根据两点确定一条直线，我们可以选两个点来画正比例函数图象.
思考、归纳、回
答
先通过最简单
的类型来总结正比例函数的最基础特征：一条经过原点的直线。由浅入深学习一次函数的性质。
8 分钟
展示例1的
简化作法
听课
只需知道例1的简单作法
通过多个图象来归纳正比例函数的性质
引导学生完成以下内容：
做一做： 在刚才的直角坐标系内作出y=x， y=2x， y=- 1/2x的图象．
上述四个函数的图象分别经过哪些象限？你能解释其中的道理吗？
归纳3：在正比例函数y=kx中，
当k>0时，函数图象经过一、三象限； 当k<0时，函数图象经过二、四象限 上述四个函数中，随着x的增大，y的值
分别如何变化？你可以得到怎样的规律？你是怎样判断的？
归纳4：在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大 而增大；
当k<0时， y的值随着x值的增大 而减小。
动手作图；思考分析；小组讨论；归纳总结
利用数形结合，通过图象来分析函数的性质，既能学会正比例函数的性质也能学会如何研究一个函数的性质
6
教学
环节
教学内容
教师活动及内容
学生活动及内容
设计意图
时间
（六）
课堂
小结
对本节课的
知识内容、学
习方法进行
小结
引导学生课堂小结
1、通过本课时的学习，我们掌握了哪些知识？
2、在本节课的知识学习过程中，我们运用了哪些重要的思想方法？
（利用下面图示强调数形结合思想的重要性）
反思、小组交流、小结；
完成课堂检测
本节课的教学
的目的主要是使学生掌握正比例函数图象的画法并利用数形结合分析正比例函数的性质。
因此，引导学生总结这节课所学内容及所用方法，既是对知识的巩固，为后继学习作准备；又是对学生数学素养的良好培养。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
