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视频标签：画树状图,求概率
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视频课题：人教版初中数学九年级上册25.2.2画树状图求概率-云南省优课
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人教版初中数学九年级上册25.2.2画树状图求概率-云南省优课
25.2.2画树状图求概率
一、教学目标 1.知识技能
（1）理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它解决问题．
（2）正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法． 2.过程与方法
经历用画树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决较复杂问题的能力． 3.情感态度与价值观
通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯． 二、教学重难点
重点：会用画树状图的方法求概率．
难点：会用树状图法不重不漏地列举出所有可能的结果. 三、教学过程设计
● 教学基本流程 激疑——解惑——知道——践道——成道 ● 教学情景 第1步 激 疑
【课前回顾】小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的手势不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的手势相同，则视为平局.那么这样的游戏规则对小明和小华公平吗？请用列表法求概率来说明.
设计意图：情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.同时对列表法求概率的步骤进行了回顾。
教学说明：列表法求概率的步骤：列表； 确定公式P(A)=
mn中m和n的值；利用公式P(A)= mn
计算事件概率。[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【导入】此时，小芳在旁边看着觉得很没意思，于是也加入了他们，并将游戏规则更改为：若三人出的手势都相同或互不相同，则三人不分胜负；若有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定胜者（有可能有两个胜者）.这个游戏规则对三个人公平吗？此时，你还能用列表法求概率的方法来说明吗？
设计意图：让学生现有知识与所面临的问题产生碰撞，认识到自身知识的不足，从而引入新课。 教学说明：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。 【展示（学习）目标】
1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它解决问题．
2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法． 第2步 解惑
【指导自学】自学课本P138-P139例3的内容，思考并完成下列问题：
1.例3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 思考：①本次试验涉及到_______个因素，用列表法________（能或不能）列举所有可能出现的结果.
②摸甲口袋的球会出现_______种结果，摸乙口袋的球会出现_____种结果，摸丙口袋的球会出现_______种结果.所以画树状图为:
③由树状图可知，所有可能出现的结果共有______种，它们出现的可能性相等.
满足只有一个元音字母的结果有______个，分别为 ，所以 P（一个元音）=______.
满足只有两个元音字母的结果有______个，分别为 ，所以 P（两个元音）=______.
满足三个全部为元音字母的结果有______个，分别为 ，所以 P（三个元音）=______.
满足全是辅音字母的结果有_______个，分别为 ，所以 P（三个辅音）=_______ .
分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以12
5P（一个元音）
； 有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以3
1
124P)(两个元音； 全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以12
1P)(三个元音。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以6
1122P)(
三个辅音。 设计意图：通过例题教学，体验用树状图能容易地列出含三个元素的事件的所有结果，计算出概率，学会用树状图求概率的方法．及时总结，便于应用．
教学说明：通过例3的解答，可以归纳：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。画树状图求概率的基本步骤： （1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出试验的所有可能结果数n,随机事件A包含的结果数m； （4）用概率公式进行计算.
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D H B D I B E H B E
I B C I A C D E H I H I H I B C D E
H I H I H I 甲
乙 丙
2.你能用画树状图求概率的方法完成课本136页的例2吗？请在下面完成.
例2：同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，计算下列事件的概率： (1)两枚骰子向上一面的点数相同； (2)两枚骰子向上一面点数的和为9； (3)至少有一枚骰子向上一面的点数为2.
设计意图：帮助学生正确认识列表法和画树状图法求概率适用性的区别与联系．
教学说明：关键让学生明白用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不同，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不一定.
第3步 知道 小组（组间）展示、教师点拨精讲 第4步 践道（检测反馈）
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则计算以下事件的概率选用哪种列举法合适？
（1）两辆汽车经过这个十字路口时，两辆车都继续直行. （2）三辆汽车经过这个十字路口时，三辆车都继续直行.
2.用列举法求出第2题中的第（2）问对应的概率，并和同学交流.
设计意图：进一步帮助学生正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法．考查学生在实际情境中运用树状图法解决问题的能力.
3.完成导入的问题：将游戏规则更改为：若三人出的手势都相同或互不相同，则三人不分胜负；若有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定胜者（有可能有两个胜者）.这个游戏规则对三个人公平吗？请说明理由.
设计意图：回归引入，运用所学知识解决问题，让学生更进一步体会数学来源于生活，又服务于生活。
第5步 成道 【课堂小结】
1.怎样画树状图？何时用画树状图法比较方便？
1. 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同学们交流.
设计意图：总结方法、思路，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．加强方法教学，进一步提高教学效果． 【课外作业】
必做题：课本140页 第4、5、6题. 选作题：课本140页 第7、8、9题 . 设计意图：巩固所学，提炼方法．
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