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视频课题：北师大版数学八年级上册第二章实数7.二次根式（第1课时）陕西省优课
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北师大版数学八年级上册第二章实数7.二次根式（第1课时）陕西省优课教学设计-二次根式
数学八年级上北师大版第二章第七节
《二次根式》教学设计
课型: 新授课
课时: 1课时
一、教材分析
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
二、学情分析
知识基础：七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、算术平方根．这些都为本课时学习二次根式的及性质提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．
学习能力：
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯
三、教学目标
知识与能力目标： 了解二次根式、最简二次根式的概念，并能运用公式
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)将二次根式化到最简.
过程与方法目标：经历根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.
情感态度目标：通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，体会数学的简洁美.
四、教学重点难点：
重点：经历二次根式概念及性质的探究过程，熟练掌握将二次根式化到最简.
难点：二次根式概念及性质的探究过程
五、教学方法及学法指导
教学方法：启发、诱导、研讨、讲练结合等
学习方法：让学生在合作交流中亲身经历观察→分析→归纳的探究过程，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心.
六、教学用具：多媒体辅助教学课件
七、教学过程
| 步骤 | 教 学 内 容 | 教 师 活 动 | 学 生 活 动 | 设 计 意 图 | ||||||
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导入新课 |
1.放眼世界 用一副漂亮的天安门广场的图片，提出三个问题： ①正方形喷泉池的面积为30，那么正方形的边长是 . ②圆形花坛的面积为S,那么这个圆的半径是 . ③大圆形花坛的半径AB=37m，小圆形花坛的半径BC=11m，在Rt△ABC中,线段AC的长为_______m. 2.分析三个式子： 得到  ， ， 后，探究它们的共性，提问：①以上几个式子都含有什么运算？ ②以上几个式子中所含的数都要满足什么条件？ ③以上几个式子表示什么概念？ ④你还能举出这样的式子吗？  3.辨析：以下几个式子是二次根式吗？ |
 二次根式的概念：一般地，形如 ( a≥0)的式子叫做二次根式，a就做被开方数.并再次分析：二次根式也就是算术平方根. ⑴利用幻灯片创设情景 ⑵提出问题，启发引导学生积极思考，从而引出本节内容，在黑板上板书本节课题：2.7 二次根式 |
学生积极思考，并集体参与回答. ⒈观察图片，仔细思考老师提出的问题； ⒉学生进行发散性思维； ⒊ 思考后回答问题 |
① 创设情境，以生活实际问题来调动学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣.②通过提问引发学生思考，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，提高参与程度；③数学教学往往是一环套一环的，于是采用这样方式导课，不但极大的激发学生的学习兴趣，而且引出了二次根式的概念，为目标的达成提供了依据. |
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合作探究 |
1．探索性质： (1)计算：  =_________， =_________； =_________， =________；（2）用计算器计算：  =_________， =_________；(3)计算：  =_________， =_________； =_________， _________.(4)用计算器计算：  =_________， |
⑴创设一些学生感兴趣的问题情境， ⑵对学生的作答情况进行点评； ⑶总结得出结论： (a≥0,b≥0)；文字描述：积的算术平方根等于积中各因数（式）的算术平方根的积. 得出结论： (a≥0,b＞0)文字描述：商的算术平方根等于被除数（式）的算术平方根除以除数（式）的算术平方根.(商的算术平方根等于算术平方根的商.) 板书：  =_________； |
⒈认真思考老师提出的具体问题，根据结果，回答老师提出的问题； 2.归纳总结积的算术平方根的性质； 3.归纳总结商的算术平方根的性质； |
①注重概念形成过程，通过一个个的问题，使学生的整个学习过程成为“猜想”，让学生从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力 ② ③ |
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2.应用结论：   例1. 应用刚才探究的结论，尝试对下列二次根式进行适当变形。
3.数形结合：   结论：4.提出最简二次根式的概念： 被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 例2.(1)判断下列二次根式是否是最简二次根式. ①  ，② ，③  ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦  .(2)化简下列二次根式： ① ，④，⑤ ，⑥，⑦ .A组：化简： ①  ，② ，③  ，④ ，⑤  .B组：（1）化简: ①  ，②  ，③  (a>0,b>0) |
（1）学生口答，屏幕显示答案.然后对结果的最简性进行引导.
 （2）最简二次根式的概念： 被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. （3）学生判断，后提问：如果不是最简，我们从数学追求的简洁美出发，应该怎么办？ （4）板书解题过程，并在过程中提出：化简时，通常要求结果中分母也不能还有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 （5）反馈、评价，并化简的最后结果中的每个二次根式必须是最简二次根式，且最终结果中分母也不能含有根号！ (6)课堂巡视了解，检查学生形成性练习完成的情况，将完成结果在班上展示 (7)对普遍存在的问题进行重点讲解. |
⒈认真听讲，积极思考参与 2. 推导过程的运算 ，提看法，说建议，多参与 |
①让学生经历探索、分析、描述和应用二次根式性质的全过程， ②进一步体验如何用数和形两方法描述结果的最简性.渗透数形结合的数学思想. ③让学生在合作交流中亲身经历观察→分析→归纳的探究过程，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。 |
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练习评价 课堂回 顾 |
（2）解决问题：大圆形花坛的半径AB=37m，小圆形花坛的半径BC=11m，在Rt△ABC中,线段AC的长为_______m. 讨论后得出：不能表示为 ，要化到最简：4. 用下面的知识网络图进行小结后，学生补充.用对联结束新课： 勤奋学习化繁为简化成最简二次根式， 精益求精追求卓越学会最佳解决方法。 横批：我学我数 |
⑴启发引导学生进行归纳整理； ⑵利用幻灯片展示归纳结果； ⑶对学生主动学习的态度及方式给予肯定； ⑷强调学生学习数学过程中，需踏实、认真的学习态度. （5）以激励的语言鼓励学生积极回答问题，并对学生的回答进行归纳； |
1.一边认真听讲，一边思考，或个别讨论；集体回答或个别回答问题； ⒈归纳整理后回答教师的提问. ⒉用所体会到的知识与教师引导讲解的内容结合起来，形成自己的认识. |
①数学往往是为解决问题而去的，所以安排课前问题的解决一方面让学生进一步体会数学与实际的密切关系，另一方面为二次根式的化简以供应用的价值， ②利用网络图简单回顾本节课的内容，形成一个完整的知识链条。同时为后面的研究奠定基础。  ③在化简方程时，让学生体会数学美中简洁性和对称性，来突破难点，体现对称的思想； |
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课后作业 |
P43： 习题2.9： 1、2、4 选做题：化简： ①  ，② . |
⑴布置书上内容，来巩固新知识； (2)说明作业的要求： (3)可按自己的学习能力选做或全部完成. |
一边听说明，一边作记录. |
①布置与本节课有关的作业题，同时留有两个选做题是让学有余力学生通过课后的进一步思考。 ②体现分层教学的思想，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现. ③加深对所学知识的理解和运用，使学生掌握基础知识，利于学生思维能力的培养. |
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 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. 二、性质： (a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)三、最简二次根式的概念：一般地， 被开方数不含分母，也不含能开的
化简结果的要求：每个二次根 式必须是最简二次根式，且最 终结果中分母也不能含有根号。 |
例2：解： |
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