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视频标签：算术平方根
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视频课题：初中数学七年级下册第6章第一节《6.1.1算术平方根》江西省优课
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初中数学七年级下册第6章第一节《6.1.1算术平方根》江西省优课
〖教学设计〗
数学世界的探究之旅
————认识算术平方根
【关于课题的思考】
〖教学目标〗算术平方根这一课时是概念课，主要介绍算术平方根的概念和求法,体会平方与开方是互逆运算。让学生感受到算术平方根与实际的联系，在此基础上学习平方根。同时让学生在情境中体会再一次扩充数域的必要，而对新遇到的未知量的探索正是本课研究算术平方根的切入点。通过体验、探究、应用新知，培养学生学习新对象的态度与方法，提高学习能力。
〖学情分析〗本课是七年级下册第六章实数第一课时，学生有第一章数域扩充的学习经验后，能够理解引入开方运算这一新的运算形式的必要，能够初步感知有别于有理数的量的存在。
〖教法设计〗本节课将围绕求正数的算术平方根这一特殊的开方运算，向学生展示概念学习课的历程： 生活与思考，为什么要扩充数？---先哲们的研究结果如何？---如何用研究结果解决实际问题？采取讲练结合的方法进行演示、归纳，最终使学生有所收获。
〖课时安排〗1课时
【关于教学过程的设计】 教学 程
教与学的活动 设计的意图
序 课 题 导 入 1、温故知新
【内容简介】
通过视频资料感悟历史
介绍与本课内容相关的毕达哥拉斯学派和“第一次数学危机”
2、学案用法指导 ： 数学世界探究之旅导游图
同学们及时完善旅行笔记
1.让学生从宏观上认识第六章的学习意义，使学生先见森林再见树木。
2.交代任务和做法
探 究 体 验
教学活动一： 生活与思考——为什么要扩充数？
【内容简介】 从生活中的事例引发学生意识扩充数的需要 学校举行现场绘画比赛，要准备了6张面积大小不一的正方形画纸，
如表:（面积单位：平方米，边长单位：米）
序号 1 2 3 4 5 6 面积 1 2 4 9 16 25 边长 请你帮忙计算裁剪画纸时，各正方形画纸边长应该取多少？
教学活动二：理解与记忆——新知的认识
【内容简介】
先哲们对现实需求——数的扩充的研究结果：
新概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即_____________
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
互为
新符号： 读作：根号a 逆运算 a叫做：被开方数
a的算术平方根
规定：0的算术平方根是______，即_____________.
想一想：被开方数a应该是怎样的数呢？
活动一的目的：
1、是引发学生知识上的困惑;
2、通过现实的例子调动思维，让同学们感受到新知识的出
现源自于"需求"。
活动二的意图：
1、认识新概念
2、熟悉新符号
问题1意图： 1.认识到非负数才有算术平方根 2.初步感知新概念的应用， 积累学习经验。 被开方数a的范围的
讨论目的有两个： 1.a的非负性 2.补充定义
问题2 的意图：熟悉符号
问题3的意图
a
x=2ax=
探 究 体 验
补充定义：规定0的算术平方根是0
规定：0的算术平方根是______，即_____________.
教学活动三：体验与思考——新知的应用
问题1 求下列各数的算术平方根
(1)100 (2)
64
49
(3)0.09 (4) -1 (5)0
经验积累：记忆平方数
问题2 填空：
（1）81= （2）
25
9= （3）36.0= （4）3
2
=
【注意事项】
1.说出符号的意义 2.口答
变式 利用问题2的计算结果用“＜”连接式子
想一想被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大 问题3
用“＜”连接2，,14这三个数：________________
变式1 选择题：2介于哪两个整数之间（ ）
（A）0与1之间（B）1与2之间（C）2与3之间（D）3与4之间
变式2：填空：2的整数部分是_______,
1.发现被开方数越大，对应的算术平方根也越大这一规律.
2的小数部分是_______.
随堂练习
1.判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根 （ ）；
（2）任何数都有一个算术平方根 （ ）；
（3）0.01是0.1的算术平方根 （ ）； （4）16的算术平方根是4 （ ）。
2.填空:
（1） 一个数a的算术平方根是3，则a是_______. （2）一个数a+1的算术平方根是2，则a是_______
3.解答题：已知x－1是4的算术平方根，求x的值. 随堂练习主要是考查同学们当堂掌握的情况,帮助学习加深理解。
梳理总结 l 今天我们学了什么？
l 今天我们悟到什么？
l 今天的质疑和发现？
学生通过三个问题,进行三个层面的思考,有助于同学们进行总结.
巩 固 放 飞 布置作业：
1．基础性作业：习题6.1第1题，第2题
2. 拓展性作业：上网查阅资料，了解第一次数学危机的缘由 3. 放飞性作业：推荐阅读一篇文章：李邦河的《数的概念的发展》.
三种分层次的作业，体现数学学习的育人作用。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
