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视频课题：高中数学人教A版必修1-2.3.1《幂函数》天津市2017年一对一数字化学习综合课例
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修1-2.3.1 幂函数-2017年一对一数字化学习综合课例
幂函数教学设计
1 内容和内容解析
幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数．学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了知识与方法上的准备．人教版普通高中课程标
准试验教科书《必修1》第77页中写道；“对于幂函数，我们只讨论21
,1,3,2,1时的情形．”教材的编写是基于学生没有信息技术辅助，因此对函数的选择会有局限性，教材中仅归纳了这五个具体的幂函数的性质，对于幂函数
Rxy除了21
,1,3,2,1这五种典型的函数外，由于R，幂函数具有丰富的性质有待我们一同去发现和探究．利用函数图象研究函数性质，其研究的过程和方法具有普遍性和一般性，可以迁移到其他函数的研究中．学生在主动探究过程中，体会数形结合，归纳转化等思想方法，同时训练思维的严谨性和深刻性．
本节课学习重点是以幂函数的图象为主线，探究幂函数在第一象限内的单调性和公共点等性质．其中需要学生自己确定研究问题的方法，设计研究问题的思路．本节课在设计上立足于课堂，依托于教材，但是不局限于教材，在数学课堂借助Casio fx-CG20图形计算器和校园学习平台对教材进行深层次的挖掘和拓展，开展实验探究，旨在使学生在学习方式的转变方面进行有益的尝试． 2 目标和目标解析
本课的目标是进一步使学生掌握用函数图象研究函数性质的方法，尝试用图形计算器进行数学实验，进行自主探究的学习方式，体会数形结合、归纳转化的数学思想，同时完善幂函数的知识体系，扩展学生的数学视野．通过长期的训练，促进学生养成科学的思维方法和探究问题的学习品质。本节课具体目标是： （1）知识与技能:理解幂函数的概念；了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.
（2）过程与方法：通过类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，借助图形计算器，研究幂函数的图象和性质.
（3）情感态度与价值观：进一步渗透数形结合与归纳转化等思想方法；体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
3 教学问题诊断分析
本节课是利用函数图象研究函数性质，学生在此之前已经系统地学习了指数函数、对数函数的图像与性质，这为学习幂函数做好了知识与方法上的准备。但幂函数 Rxy 情况非常复杂，在研究过程中不仅需要掌握研究函数的一般方法，而且需要有比较清晰的研究思路．因此，本节课的难点是如何让学生在纷繁复杂的图象中，找到研究问题的切入点，构建清晰的研究思路，进而体会由特殊到一般，化繁为简的一般思维方法． 4 教学支持条件分析
函数的图象是研究函数性质的直观基础，而图形计算器在函数图象上具有卓越的表现力。本课借助Casio fx-CG20图形计算器尝试开放性的探究学习，引导学生利用图形计算器做出大量幂函数的图象，然后根据图象归纳幂函数的性质，让学生在真实、具体的操作情境中丰富感知。
同时借助校园学习平台开展一对一数字化教学，扩展了学生学习的时间和空间，上课更有针对性，效率更高。学习平台也为师生互动，生生互动，文本互动提供了很好的平台，每一个学生都有互动交流，发表见解的机会。 5 教学过程设计 1.激发兴趣 引入课题
以一段生动有趣的动画视频作为课堂导入，能够快速调动学生学习的积极性，同时引入本节课的课题——幂函数。 2.预习反馈 整合信息
本节课提前我通过校园学习平台布置了预习作业分别是： 1阅读教材77页-78页，完成78页表格； 2.在家通过校园学习平台观看《幂函数》微课；
3.数学实验 发现问题
任务1：利用图形计算器做出任意幂函数图像；
任务2：.思考并填空。用“一定”“不一定”“一定不”填空：
幂函数的图像_________ 在第一象限； 幂函数的图像__________在第二象限； 幂函数的图像__________在第三象限； 幂函数的图像_________在第四象限。
学生先利用图形计算器作图，然后完成检测一。
设计意图：引入幂函数的概念之后，我尝试放手让学生利用图形计算器绘制多个幂函数的图象，由于幂函数图象复杂，学生很难马上发现幂函数图象的特征，在学生们的探究过程中可能会遇到“瓶颈”，所以我引领学生以幂函数图象所在象限为突破口，锁定第一象限，形成清晰的研究思路，从而突破本节课的教学难点做好准备．
通过检测一的成绩反馈，我可以迅速的看到学生是否找到了这个突破口。 4.实验探究 自主学习
通过课前预习反馈，大家普遍的问题集中在幂函数的单调性和奇偶性两个方面，但每个学生的情况又有所不同，所以采取让学生从以下两个实验中任选一个自己感兴趣，又急需要解决的问题来进行实验。 探究一：幂函数在第一象限内单调性 任务3： 利用图形计算器作图，并分析； 1.这10个幂函数在第一象限有什么共同点？
2. 这10个幂函数在第一象限有什么不同点？如何分类？ 任务4：小组讨论总结幂函数在第一象限的单调性。
学生小组讨论：
设计意图：以开放性的小组合作形式，鼓励学生独立思考、合作探究、自由表达、敢于质疑，养成自主学习的能力和科学的思维品质，随后请学生代表讲解本小组的探究过程和发现的结果．让本小组的探究成果接受同学们的检验．Casio fx-CG20图形计算器的使用拓展了解决问题的途径，丰富了学生探究数学问题，验证数学规律的手段，同时校园平台为学生自由表达创造了条件，这是传统的教学方式不能实现的．
探究二：幂函数的奇偶性
任务5：利用图形计算器做出下列函数的图像，并判断幂函数的奇偶性
1.
2
3x
y 2.
3
2x
y 3.
3
1x
y
任务6：画出更多的幂函数，探究形如以下形式的幂函数的奇偶性
偶数
奇数x
y 2.
奇数
偶数x
y 3.
奇数
奇数x
y
设计意图：在学生已经理解了幂函数在第一象限的图象特征之后，引导学生继续观察思考，“幂函数图象出现在第几象限与幂函数表达式中的指数的关系”，让学生们在课上达成学习目标之后，继续探究本节课的第二个难点——幂函数的奇偶
性。同时借助校园平台向学生推送了一篇名为《奇偶性是幂函数的翅膀》的文章。
5.多维互动 分享交流
设计意图：在学习了幂函数的单调性和奇偶性后，本环节是对幂函数单调性和奇偶性的应用实践，采用的方式是利用学习平台，每个人都有发言的机会，信息量大，效率高。 6.能力提升 分层教学
这一环节是对学生能力要求的又一次提升，这里设置了三个层次的6道题，每道题都选自高考题，对于学生来说略有难度.
7.课堂小结 回顾梳理
让学生对本节课的内容和方法进行总结，回顾最初大家的问题是否解决，再思考是否出现了新的问题，让学生们在课上达成学习目标之后，带着新的问题离开课堂，课后学生可以通过学习平台继续有针对性的学习．
8.分层作业 拓展运用
学生的能力水平不同，课上的理解层次也有差别，为了使每位同学都能学有所获，进行分层作业的布置，达到全体学生共同进步的目标。同时鼓励学生继续进行深入探究，利用学习平台，相互交流讨论．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
