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视频标签：幂函数
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学人教A版必修1-2.3.1《幂函数》部级优课
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修1-2.3.1 幂函数-部级优课
幂函数的教学设计
学科领域: 高中一年级新人教A版必修1数学
学生特征: 学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函
数的方法，下面要进一步学习一种新的函数——幂函数。通过学生已知的一些基本函数的图像和性质归纳出幂函数的图像特点，使学生掌握幂函数的概念、图象和性质. 进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法, 通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.
学习内容:1教学重点: 常见的幂函数的概念,图象和性质
2教学难点:画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。
教学目标: 本节课主要通过学生的研究性学习自己归纳出幂函数的图像及性质, 加深对
定义域、值域、奇偶性、单调性的理解 , 掌握了从这几个方面研究函数性质的方法
1．知识目标 （1）通过实例，了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； （3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
2．能力目标 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养
学生数形结合的意识和思想。
3． 情感目标 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、
交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。
教学媒体:多媒体计算机辅助教学系统 教学过程 : (一)实例观察,引入新课
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元
P是W的函数
x
y
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2 S是a的函数
x
y2
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3 S是a的函数
x
y3
(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a=S 1/2, a是S的
函数 xy2
1
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1, V是t
的函数
x
y1
由学生讨论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如
xy的
函数，其中x是自变量，α是常数
为了巩固定义设置三个小练习如下：
(二)学生合作，探究新知
活动一：画图（学生合作完成，上黑板展示结果）
活动二：学生观察总结幂函数的图像和性质
问题一:所有图像都过第几象限,所有图像都不过第几象限,为什么? 学生反应:都过第一象限,而都不过第四象限,因为当x>0时所有幂函数都有意义,且函数值都为正. 问题二:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系,为什么? 学生反应:当指数为正时是增函数,指数为负时是减函数.为什么却讲不清楚.
教师讲解:指数为正分为正整数和正整数,正无理数我们高中不做研究, 当是正整数时很显然递增,当是正分数时,可以化成根式,很显然当被开 方数为正时,被开方数越大,整个根式值越大。而负指数可以化为正指数的倒数,分母递增,整个函数递减。 问题三:所有图像都过哪些点,为什么?
学生反应:都过点(1,1),因为1的任何指数幂都为1.
问题四:对于原点,什么样的幂函数过,什么样的幂函数不过,为什么? 学生反应:指数为正过,为负则不过.因为负指数幂可以化成分数形式,分母不能为零,所以在原点没有意义. 【总结】幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域,所以幂函数的性质不可能全部总结清楚,但我们在探索性质的过程中知道了研究方法,指数是分数则化为根式,指数为负数则化为分式.这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来,不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义进行证明,接下来不看图像很快得出5个幂函数的相关性质
（三）合作探究，应用新知
合作探究二：如果函数
3
22
21mmx
mmxf)()(
是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。 变式探究2：如果幂函数
22
3()(22)()nn
fxnnx
nN
的图像关于y轴对称，且在区间（0，+∞）内是减函数，则n的值为（ ） A.-3 B.1 C.2 D.1或-3
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