网站地图 | vip会员 | 优质课网_收录全国及各省市最新优质课视频,说课视频,名师课例实录,高效课堂教学视频,观摩展示公开示范课视频,教学大赛视频!

在线播放:高中数学人教B版版必修一《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》

本站QQ客服在线点击这里给我发消息
视频简介:

高中数学人教B版版必修一《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》

视频标签:求函数零点,近似解的,二分法

所属栏目:高中数学优质课视频

视频课题:高中数学人教B版版必修一《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》

教学设计、课堂实录及教案:高中数学人教B版版必修一《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》


《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》 
教材分析 
(一)设置游戏,导入新课 
师:在上课之前我们来做个游戏好不好?游戏规则是请每位同学从(0,64)中任选一个整数,记在心里,我提六个问题,你只要回答我“高了”或是“低了”。六个问题全答完以后,我就会算出你心里记的那个数。你们相信吗?    生:相信! 
请两位同学一起和教师学生完成游戏环节 
   师:你们想不想知道我是用什么方法算出来呢?首先给定一个区间(0,64),然后取区间中点,根据你们回答“高了”或是“低了”作为判断的依据,你们如果说“高了”,说明这个数字一定在(0~32)内,然后我又取(0~32)中点16,你们又回答高了,说明数字在(0~16)就这样每次区间一分为二,将你们心里想的数字所在的区间逐步缩小,直到猜出数字。你们想不想试一试呢?学会了吗?课下同学们可以玩玩这个游戏。 
(二)引导探究,解决问题 
小组探究1:想一想,下列函数是否存在零点?你用什么方法求得零点?  
        
21()24
fxxx2()ln26
fxxx
生1::第一个用求根公式. 
   生2:把方程变形                  ,画出两个函数lnxy和 
62yx的图象,看两个函数是否有交点。发现恰好有一个角度,在
(1,3)内。 
    生3:第二个方程还可以画出函数图像,观察函数图象是否与x轴有交点。发现恰好有一个交点,用函数零点存在性定理判断(2)f<0,(3)f>0,所以零点在(2,3). 
小组探究2:如何求得函数的零点? 
师:刚才的游戏我是怎么猜出你们心中的数字的。是不是先给出一个区间,然后取区间中点,将区间一分为二,逐步将区间缩小,逐步逼近数字所在的区间,是是可以借用这种方法求出函数的近似解呢? 合作探究:(学生6人一组互相配合,两人计算中点,两人按计算器,两人记录过程.) 
步骤一:取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得(2.5)0.0840f. 
由(3)f>0,得知(2.5)(3)0ff,所以零点在区间(2.5,3)内。 步骤二:取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算器算得(2.75)0.5120f.
因为(2.5)(2.75)0ff,所以零点在区间(2.5,2.75)内.  结论: 由于 (2,3)(2.5,3)(2.5,2.75),所以零点所在的范围确实越
来越小了. 如果重复上述步骤,在一定精确度下,我们可以在有限次重复上述步骤后,将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值.特别地,可以将区间端点作为函数零点的近似值.(见下表和图) 
     
(三)归纳总结,获得新知 二分法定义: 
对于在区间a[,]b上连续不断且满足)(af·)(bf0的函数)(xfy,通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 
   师:如何终止计算呢?需要给出精确度,当区间长度小于精确度就可以终止运算,这时区间内的任何一个数都可以作为函数的近似零点。 小组探究3:请学生总结二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下: 生:给定精确度,用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下: 1、确定区间a[,]b,验证)(af·)(bf0,给定精确度; 
 
                    
             
                    
                            2、求区间a(,)b的中点c; 3、计算()fc: 
(1)若()fc=0,则c就是函数的零点; 
(2)若)(af·()fc<0,则令b=c(此时零点0(,)xac); (3)若()fc·)(bf<0,则令a=c(此时零点0(,)xcb); 4、判断是否达到精确度: 
即若||ab,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤2—4. (四)例题剖析,巩固新知 
例1:借助计算器用二分法求函数                         的正实数零点(精确度0.1).  
合作探究4:(学生6人一组互相配合,两人计算中点,两人按计算器,两人记录过程.) 
本例鼓励学生自行尝试,让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐.此例让学生体会用二分法来求方程近似解的完整过程,进一步巩固二分法的思想方法. 思考: 
问题(1):用二分法只能求函数零点的“近似值”吗? 问题(2):是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值? 教师有针对性的提出问题,引导学生回答,学生讨论,交流. 反思二分法的特点,进一步明确二分法的适用范围以及优缺点,指出它只是求函数零点近似值的“一种”方法. (五)尝试练习,检验成果 
3222
fxxxx
                    
             
                    
                            练习1: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是   (      ) .      
2、根据表格中的数据,可以断定方程               
的一个根所在区间是________. x -1 0 1 2 3   
0.37 

2.72 
7.39 
20.09 
x+2 1 2 3 4 5 
 
3合作探究5:在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们相同的假币(重量较轻),现在只有一台天平,请问:最多几次就可以发现这枚假币? 
(六)课堂小结,回顾反思 
学生归纳,互相补充,老师总结: 




y 0 




y 0 
A B C D 
02xex
                    
             
                    
                            函数
方程转化思想
逼近思想数学源于生活
数学用于生活
二分法
数形结合
1.确定初始区间2.不断分解区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解
 
(七)课后作业,加强新知 课后作业: 
课本   第74页   习题1,2 拓展作业: 
搜集二分法在实际生活中的应用实例 (八)编写口诀,巩固新知 
定区间,找中点,    中值计算两边看. 同号去,异号算,    零点落在异号间. 周而复始怎么办?     精确度上来判断.

视频来源:优质课网 www.youzhik.com -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“求函数零点,近似解的,二分法”其中的单个词或词组,搜索以字数为3-6之间的关键词为宜,切记!注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“高中数学人教B版版必修一《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》”,所属分类为“高中数学优质课视频”,如果喜欢或者认为本视频“高中数学人教B版版必修一《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》”很给力,您可以一键点击视频下方的百度分享按钮,以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展,离不开您的支持,感谢您的关注和支持!有问题请【点此联系客服QQ:983228566】 -----

优质课说课大赛视频
关闭
15139388181 微信:15139388181
QQ:983228566
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
优质课网_手机微信
加入vip会员
如何观看本站视频