联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：9899267 |
视频标签：方程的根,函数的零点
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版必修一3.1.1方程的根与函数的零点-海南省优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教A版必修一3.1.1方程的根与函数的零点-海南省优课
.1.1方程的根与函数的零点教学设计
学习目标
1．知识与技能：（1）理解函数零点的定义；（2）掌握零点存在区间的判断方法. 2. 过程与方法：（1）由特殊的一元二次方程的根与相应二次函数的关系，推广到一般方程
与函数的关系；（2）由特殊函数的零点所在区间的判断推广到一般情况；（3）由学生自主探究得到零点存在区间的判断方法.
3. 情感、态度、价值观： 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 重点：了解函数的零点与方程的根之间的联系，掌握求函数零点的方法和零点存在的判定条件。
难点：探究发现函数零点的存在的判定条件。 教学过程
课前准备：阅读P91-92 《中外历史上的方程求解》，感受方程的解法在数学发展史上经历
的漫长过程及我国古代数学家对方程的求解做出的巨大贡献。
问题导学：
完成下表，并观察方程的根与相应函数图象与x轴的交点的横坐标有什么关系？
方 程 0322xx 0122xx 0322xx
函 数 32)(2xxxf
12)(2xxxf 32)(2xxxf
函数的图象
方程的实数根 函数的图象与x 横的交点横坐标
结论：一元二次方程的实数根就是对应函数图象与x轴的_____________； 一元二次方程有几个实数根则对应函数图象与x轴就有__________
问题：对于一般的方程f(x)=0与对应函数 y=f(x)是否也有这样的关系？
概念形成：
一、函数零点的定义
对于函数y=f(x)，我们把使__________的实数x叫做函数的零点。 思考：函数的零点是点吗？
例1.(1)函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为（ ） A (1,0),(-2,0),(3,0) B 1,3 C (0,1),(0,-2),(0,3） D1,-2,3
(2)判断下列函数是否存在零点，若有则求出零点
(1) f(x)=lnx （2）x
xf3)(
探究 ： 现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定渡河 ？
（1） （2）
若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。
若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，请问：f(a)与f(b)符号相同吗？函数的零点一定在区间(a,b)内？ 二、零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间 ba, 上的图象是___________曲线，并且有___________,那么，函数在区间(a,b)内有零点，即存在c，使得_________，这个c也就是__________的根。
例2. 1.判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续且在区间(a,b)内存在零点.，则f(x)必满足f (a) ·f(b) < 0. （ ）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，f(a) ·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ）
（4）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续的单调函数且满足 f (a) ·f(b) < 0，则函数y=f (x)区间(a,b)上有且仅有一个 零点。
O
y
A
B
x
2.函数
xxfx32)(的零点所在的大致区间（ ）
A (-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3) （ ）
三、函数零点存在性定理的应用： 例3.已知：函数f(x)=lnx+2x－6,
(1)完成下表，试判断函数f(x)是否存在零点； (2)求函数f(x)的零点个数.
你还有其它办法来确定函数f(x)=lnx+2x－6零点个数吗？
课堂小结:
知识方面：
思想方法方面： 作业：
P88练习：1题 P92习题3.1A组：2题
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
