联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：信息技术应用,曲边梯形的面积
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高中数学选修2-2第一章“信息技术应用—曲边梯形的面积”福建省 - 福州
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
“信息技术应用——曲边梯形的面积”教学设计
一、 教程地位与作用
本节课选自人教Ａ版选修2-2第一章第五节定积分概念的第一课时信息技术应用内容，是新课程增加内容之一，课程标准要求我们通过实例（如曲边梯形的面积、变力做功等），利用信息技术
从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想。作为定积分的前奏曲，它将为后面学习定积分概念及其几何意义奠定基础。 二、 教学目标 知识与技能：了解定积分概念的几何背景，初步掌握求曲边梯形面积的“四步法”。 过程与方法：经历求曲边梯形面积的探究过程，发展学生类比推理的意识和培养
问题解决的能力，初步掌握求曲边梯形面积的四步曲。用直观的图形与数值逐步逼近的方法，通过现代化教学技术的辅助，让学生感悟以直代曲及无限逼近的数学思想。
情感与态度：感悟“有限和无限对立统一”与“发展变化”的辩证观点，从有
限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变，促进辩证思维习惯的养成。
三、 教学重点
（1）初步掌握求曲边梯形面积的“四步法”； （2）感悟“以直代曲”与“无限逼近”的数学思想 四、 教学难点
理解面积的无限逼近过程和用“四步法”所求得的曲边梯形面积为精确值。 五、 教学问题诊断
本节课的核心是求曲边梯形的面积，而本节课的重点却不是求解曲边梯形面积的具体过程，而是解决该问题的思想方法，这也正是本节课的难点所在。
在教学过程中，以下几个方面可能会成为学习本节课的障碍以及处理方法： 2．“以直代曲”和“无限逼近”思想的形成过程
为了使学生重新感知这两种思想，教学中借助多媒体动态演示割圆术，激活学生的思维。 3．求和符号的使用
在实际教学中发现，教材中是先出现了求和符号，然后又展开计算的，而易于学生接受的方法是先列出式子，然后利用求和符号简记。教材中是这样的：
易于学生接受的写法是：
4．求和之后的化简过程
教材中把最后的结果通过比较技巧的处理方式化成了
nnnnnn
Sn2111131612113
， 这个式子的化简让多数学生感到比较困难，教学中可以这么处理：
2
323361
213163261211n
nnnnnnnnnSn 这样处理更有利于学生接受，而且不影响后面求极限。
5．对极限思想的理解
由于学生没有极限运算的基础，所以最后一步取极限的时候学生会感到比较困难，不理解这种有限到无限，近似到精确，量变到质变的变化过程，因此教学中将充分借助多媒体，和数学软件增强学生对极限思想的直观感知。
六、教学过程
（一）课题引入
今天我们将研究曲边梯形的面积。在过去的学习中，我们已经了解了像正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面“直边图形”的面积，在生活中，我们会发现许多图形并不是直边图形，例如在农业上，为了科学种植，农学家经常需要测量土地的面积，但是土地的形状往往不规则（图1-3）。而这样不规则的图形在生活中随处可见例如汽车的窗户、鼓山大桥的斜拉面……，今天我们要研究的曲边梯形就是类似这样的图形。
图1 图2
图3 图4
【设计意图】
1.从生活实际出发，让学生充分感受数学与生活息息相关，生活中处处都能找到数学的原型。
2.对比“曲边图形”与“直边图形”的主要区别，为学生准确理解曲边梯形的概念做铺垫。 （二）概念辨析
【学生活动】翻开课本38页，仔细研读书中“连续函数”与“曲边梯形”的概念。
1.连续函数：一般地，如果函数()yfx在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间I上的连续函数。
2.曲边梯形：曲边梯形：由直线x=a、x=b（a≠b）,y=0和曲线y=f(x)所围成的图形叫做曲边梯形. （图4）
【设计意图】
让学生回归课本进行自主学习，并发现概念中的关键内容。 （三）特例引入
问题一：如图,试估计由抛物线2yx与直线1,0,xy所围成的阴影区域的面积为（ ）
A.1 B.
1
2
C. 13 D. 1
4
教师设问：在解决这个问题的过程中，同学们思考的方法给你求解曲边梯形面积什么启示？ 师生总结：求解曲边梯形的面积可以考虑将其转化为直边图形来研究，这种转化我们称之为——以直代曲。 【设计意图】
将课本问题转化为选择题，在图形选择上提供坐标网格，这些铺垫都是为了引导学生思考曲边梯形面积的“以直代曲”的方法。紧扣课本内容，又搭设扶梯
帮助学生集中思考方向。 （四）文化引入
教师利用ggb动画展示刘徽的割圆术
【设计意图】
回顾割圆术中正多边形逼近圆的方法，引发学生思考分割在求曲边
梯形的面积时的作用。在提炼思想方法的过程中，培养学生分析、归纳的习惯。 （五）问题探究
问题二：求由抛物线2yx与直线1,0,xy所围成的阴影区域的面积S.你能设计一个解决方案吗？
思考1：能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？你能在图中画一画你要研究的直边图形吗？
分析：利用学生平板实时上传学生的课堂操作，通过比较不同同学提供的方案，讨论需要将阴影区域分割成小曲边梯形，在小曲边梯形内选择以直代曲，
思考2：直边图形的选择应当能便于面积的计算，如何选择直边形能充分发挥坐标系在图形中的作用？
可见在越小的范围内对曲边梯形以直代曲的结果约接近与曲边梯形面积， 师生共同探讨，形成解决求曲边题型的初步方案。 分割——近似代替——求和——取极限（要求学生能形成初步方案即可，不要求非常完整）
【设计意图】
1.利用设问引导解决两个思想方法的突破：（1）“以直代曲”的化归思想方法将曲边梯形的问题转化为矩形面积问题。（2）通过无限分割逼近的思想方法求出曲边梯形面积。
2.
问题三：师生共同实施方案中的步骤。 步骤一：分割
【自主探究】思考：应采用什么样的方式分割下面的曲边梯形才能有利于“以直代曲”？
1.在区间[0，1]上等间隔地插入n-1个点，过这些点做x轴的垂线。 2.将区间[0,1]等分成n个小区间，这n个小区间分别是：
3.单独研究第i个小区间，则第i个小区间是：
【设计意图】
学生通过类比割圆术中“将圆等分成n个小扇形”这一步骤，经历分割曲边梯形的过程，同时通过对比，选出最佳方案进行进一步探究。在探究的过程中，充分带动学生的自主学习意识，并加强学生对“四步曲”中“分割”的理解和认识。培养学生学习数学的兴趣以及团队协作的精神。
步骤二：近似代替
【自主探究】思考：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？（单独研究第i个小曲边梯形） 【学生活动】
1.分小组讨论，并在学生平板上做出结论上传。 2.通过对比各组方案，选出最佳方案。
教师展示并和学生共同探讨研究，教师引导选择方案一。 第i个区间的长度为：
第i个小矩形的高为：（即区间左端点的函数值）
第i个小矩形的面积为：
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
