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视频标签：向量概念,推广与应用
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视频课题：人教A版高中数学选修2-1阅读与思考向量概念的推广与应用-浙江省 - 宁波
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向量概念的推广与应用
1 教材分析
《向量概念的推广与应用》是人教A版2003课标版选修2—1第三章《空间向量与立体几何》第一节《空间向量及其运算》之后的“阅读与思考”，是空间向量的拓展性内容，主要将向量的概念与运算进行推广，利用向量的知识来解决生活中的实际问题。
2 学情分析
高二学生已经学习了平面向量（二维向量）、空间向量（三维向量）的概念及运算，掌握了学习几何向量的基本方法，但是对学生来说，n维向量比较抽象，利用n维向量解决生活问题的能力还是比较薄弱。
3 教学目标
理解n维向量的概念，掌握n维向量的运算，能从生活问题中数学抽象出n维向量，并用n维向量的知识进行数学建模，解决实际问题。
提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，体会求解过程中的转化、类比等数学思想方法，培养数学抽象、数学建模、数学运算、数据处理等核心素养。
通过对向量概念的推广与应用，体会数学来源于生活；通过榜样引领，体会养成良好习惯的重要性，并对学生的学习产生激励作用；通过传达习主席在全国教育大会上对社会主义建设者与接班人的要求，提升学生的历史责任感。
4 教学重难点
教学重点：n维向量的概念与应用
教学难点：从现实问题中抽象出n维向量，并用n维向量的知识解决实际问题。 5 教学过程
5.1创设情境，引入课题
师：同学们，我们班级的选课是什么组合？（语、数、外、物、化、生）那么明年大家将参加6门学科的考试，然后形成一个高考总成绩；但是平时，我们不能只注重成绩，我们敬爱的习大大在在2018年9月10号全国教育大会上，要我们成为德、智、体、美、劳全面
发展的社会主义建设者和接班人，他从5个方面对我们提出了要求。为了达成这个目标，我们应该从小朋友抓起，你们知道幼儿园老师是怎么样评价小朋友的吗？在我女儿幼儿园里，
幼儿园老师评价小朋友的习惯分为四个维度：文明礼貌、吃饭、按时睡觉、自己整理。
设计意图：从学生最熟悉的高考选课出发，到习主席对社会主义接班人和建设者提的要求，再到幼儿园老师对小朋友习惯的评价，分别从6个维度、5个维度、4个维度来阐述引入n维向量的必要性，情境既贴近生活，说明数学来源于生活，又渗透德育。
师：今天，我们就当一回幼儿园老师，用数学的方式来评价小朋友的习惯。在我女儿的班上，有两位小朋友，名字为悠悠与团团，这是悠悠第一周的习惯表，在5天的时间里，悠悠在文明礼貌方面得了2颗星、在吃饭
方面得了1颗星、在按时睡觉方面得了3颗星、在自己整理方面得了1颗星，为了方便研究，我们先将这张表转化成数学语言。
师：我以相同的方式纪录了悠悠5周的表现，你觉得这样的数据跟我们学过的那块内容比较像？其实这是4维的向量，所以我们需要对向量的概念进行推广。
设计意图：将习惯表进行抽象，并表示成4维向量的形式，引导学生认识n维有序数组可以表示成n维向量，让学生感受到将几何向量向n维向量推广的必要性，落实数学抽象等数学核心素养。
5.2建构概念，学会类比
师：平面向量又称二维向量，空间向量又称三维向量，二维向量、三维向量统称为几何向量。现在我们一起将几何向量推广到n维向量。
师：获得了n维向量的概念之后，你觉得接下去应该学习n维向量的什么？那如何进行n维向量运算的学习呢？我要向大家介绍一位老朋友，德国天文学家开普勒说过：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师。”在几何向量中，有这些运算，你能否用类比的方法将运算推广到n维度？
设计意图：将几何向量进行推广，获得n维向量的概念。引用德国天文学家开普勒的名言，引导学生用类比的方式开展对n维向量运算的学习，渗透数学文化。
5.3巩固应用，推广拓展
问题1：如果你是幼儿园老师，请通过数据处理，评价一下悠悠小朋友这五周的表现？
问题2：我们不但要对悠悠小朋友行纵向对比，也要进行横向对比，这是悠悠好朋友团
团的习惯纪录表，请你对两位小朋友的表现进行比较分析。（以同桌为单位）。
设计意图：问题1让学生从总体与各个维度来量化悠悠小朋友的习惯，引导学生用向量的知识进行刻画，涉及向量的加法、减法、数学、模等运算，体现向量知识的应用价值。问题2是对问题1的巩固应用，也为问题3的教学做好准备。问题1、问题2都以学生上台讲解的方式开展教学。
问题3：这是一张第六周的记录表，幼儿园老师在对比两位小朋友的时候，忘记是谁了的了？通过数据分析，你觉得是哪位小朋友的可能性大（以4人小组为单位）。追问： 如果
ABd算出来相同，我们应该如何区分？
设计意图：该问题以4人为小组进行开展探究，引导学生从空间中两点间距离ABd来刻画两个数据之间的相关性，并给出科学性的解释。追问：如果ABd算出来相同，我们应该如何区分？引导学生探求更高维度的向量空间与其他的向量运算，将中学的知识拓展到高等数学的内容，激发学生学习的兴趣，并设置大学高等数学的内容，引导学生课后进行阅读与思考。
师：在现实生活中，尤其是在当今大数据时代，n维向量的应用无处不在。这是我淘宝界面，它会从我的喜好、年龄段、浏览的历史网站等多维度来推送我可能喜欢的货品，这是网易界面，也会每天想我推送我可能喜欢的视频。
师：其实今天，我是在讲述我女儿的故事，团团与悠悠中有一位是我的女儿，你觉得是哪一位？我们可以从眼睛、鼻子、嘴巴等多维度进行对比，如果对比不出，我们也可以进行数据分析，那么要做亲子鉴定，它其实就是十几维或几十位向量的距离刻画。
师：我们将向量推广到了n维后，发挥了向量的巨
大价值，请同学们发挥想象，你们觉得我们还可以将什么进行推广？（播放n维空间视频短片）
设计意图：设置了两个n维向量在生活中的应用，一个是DNA鉴定，另一个是大数据时代的购物推荐与视频推荐，体现向量的应用价值，激发学习的兴趣。让学生发挥大胆的想象，播放n维空间视频短片，进一步拓展学生的视野。
5.4课堂小结，榜样激励
请你谈谈本节课的收获。我再向大家介绍一位小朋友，瑞安市上海新纪元高级中学2018届毕业生张楚衣同学，以718分的优异成绩荣膺浙江省高考分第一名。最后送大家一个向量（131,147,140,100,100,100）这是张楚衣同学的高考成绩，等到明年6月底，大家可以算一算你和张楚衣同学的距离，我希望这个距离越小越好。
设计意图：让学生谈谈本节课的收获，这是对本节课的小结。介绍2018年的高考状元张楚衣，用榜样进行引领，送给学生用高考成绩作为数据的向量，并让学生在明年可以算一算与张楚衣同学的距离，既紧扣了本节课的主题，也起到了激励作用。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
