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视频标签：离散型,随机变量的方差
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视频课题：人教B版高中数学选修2-3第二章2.3.2离散型随机变量的方差-海南省 - 三亚
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【教学目标】
①理解取有限值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义，会求离散型随机变量的方差、标准差；
②会用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题。 【教学重点】 应用离散型随机变量的方差、标准差解决实际问题。 【教学难点】 应用离散型随机变量的方差、标准差解决实际问题。 【教法选择】 引导发现法归纳类比法
【学法指导】注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题. 一、互动探索
问题1：某人射击10次，所得环数分别是：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4，则所得的平均环数是多少？
210/)4332221111(x
问题2：某人射击10次，所得环数分别是：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4，则这组数据的方差是多少？
22
222222222222222212
)24(10
1)23(102)22(103)21(104]
)24()23()23()22()22()22()21()21()21()21[(10
1
]
)()()[(101
xxxxxxsn 离散型随机变量的方差定义：
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： X 1x
2x
…… ix
…… nx
P 1p
2p
ip
np
则称
n
ii
in
npXExpXExpXExpXExXD122222121))(())(())(())(()(
为随机变量X的方差。
称)()(XDX为随机变量X的标准差。
它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。 二、基础训练
练习：已知随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
求).()(XXD和 解：
2
1.042.034.022.011.00EX2
.11.0)24(2.0)23(4.0)22(2.0)21(1.0)20(22222DX095.12.1)()(
XDX
三、方差的应用
例1、甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布如下： 射手甲： 射手乙：
用击中环数的期望和方差分析比较两名射手的射击水平。 问题1：若对手的平均水平是9.5环，则应该派谁参加比赛？ 问题2：若对手的平均水平是8.5环，则应该派谁参加比赛？
所得环数1X
10 9 8 概率P
0.2
0.6
0.2
所得环数2X 10 9 8 概率P
0.4
0.2
0.4
例2（课本例5）有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元
1200
1400
1600
1800
获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位月工资X2/元
1000
1400
1800
2200
获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 四、几个常用公式： 1、)()(2
XDabaXD 2、)1()(),1(~ppXDpBX，则若
3、
)1()(),(~pnpXDpnBX，则若
相关练习：
)(,13)(8
1
31DD则，且、已知
ppnBX,n1.6,D(X)8,E(X)),(2则
，～、已知 考一考：
取到最大值。
时，则当、若
)(),,3(~1XDppBX五、课堂小结
1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义 2、三个常用公式。
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