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新教材人教A版高中数学必修第二册(省优质课)《6.3平面向量基本定理及坐标表示》四川省绵阳

视频标签:平面向量基本定理

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视频课题:新教材人教A版高中数学必修第二册(省优质课)《6.3平面向量基本定理及坐标表示》四川省绵阳

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新教材人教A版高中数学必修第二册(省优质课)《6.3平面向量基本定理及坐标表示》四川省绵阳

第2节  平面向量基本定理及坐标表示(一)
考纲要求 考纲要求 1.了解平面向量的基本定理及其意义;2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
教学课时 2课时
教学重点
(或考点分析)
教学难点
平面向量的坐标运算,平面向量共线的坐标表示
 
课    型 复习课
教学方法 讲练结合、知识网络构建
教学过程
集体备课 个体二次备课
                        第一课时
一、知识梳理:
1.平面向量的基本定理;2.平面向量的正交分解;3.平面向量的坐标运算;4.平面向量共线的坐标表示
二、学生练习:
创新设计P79
三、讲评:
1.平面向量的基本定理
如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数λ1λ2,使aλ1e1λ2e2.
其中,不共线的向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
2.平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.
3.平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模
a=(x1y1),b=(x2y2),则
ab(x1x2y1y2)ab(x1x2y1y2)λa(λx1λy1),|a|=.
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.
②设A(x1y1),B(x2y2),则=(x2x1y2y1),||=.
4.平面向量共线的坐标表示
a=(x1y1),b=(x2y2),则abx1y2x2y10.

1.平面内不共线向量都可以作为基底,反之亦然.
2.若ab不共线,λaμb=0,则λμ=0.
3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量,无论起点在什么位置,它们的坐标都是相同的.
诊断自测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(  )
(2)设ab是平面内的一组基底,若实数λ1μ1λ2μ2满足λ1aμ1bλ2aμ2b,则λ1λ2μ1μ2.(  )
(3)若a=(x1y1),b=(x2y2),则ab的充要条件可以表示成=.(  )
(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(  )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√
解析 (1)共线向量不可以作为基底.
(3)若b=(0,0),则=无意义.

2. 若P1(1,3),P2(4,0),且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1),则点P的坐标为(  )
A.(2,2)                             B.(3,-1)
C.(2,2)或(3,-1)            D.(2,2)或(3,1)
答案 A
解析 由题意得=且=(3,-3),
P(xy),则(x-1,y-3)=(1,-1),
所以x=2,y=2,则点P(2,2).
在集体备课基础上手写,写出教学过程中需要改进的地方。
作业布置 创新设计P79页,3—6题
教学反思 (课后手写)
 
 
 
 
 
 
 
     
 

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