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初中数学人教版七年级下册《平行线的性质1,2,3》天津市省级优课

视频标签:平行线的性质

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视频课题:初中数学人教版七年级下册《平行线的性质1,2,3》天津市省级优课

教学设计、课堂实录及教案:初中数学人教版七年级下册平行线的性质1,2,3天津市省级优课


 
5.3.1平行线的性质(第1课时) 
    一、内容和内容解析 
1.内容 
平行线的性质。 2.内容解析 
平行线的性质是证明角相等、研究角的关系的重要依据,是研究几何图形位置关系与数量关系的基础,是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础。 
图形的性质是研究图形构成要素之间的关系,它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面。平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究,对今后学习其他图形性质有“示范”的作用。 
教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究,既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系,又体现了知识的连贯性。平行线的三条性质都是需要证明的,但是为了与学生思维发展水平相适应,性质1是通过操作确认的方式得出的(在九年级“圆”一章中再用反证法证明),在性质的基础上经过进一步推理,得到性质2和性质3。这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡,渗透了简单推理,体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。 
因此,可以确定本节课的教学重点:得到平行线的性质的过程。 二、目标和目标解析 1、目标 
    (1)理解平行线的性质。 
    (2)经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法。     2、目标解析 
    达成目标(1)的标志是:学生知道平行线性质的内容,并会运用性质进行简单推理。     达成目标(2)的标志是:学生通过实验探究、操作确认获得性质1,再借助已有相关 知识,通过推理得到另外两条性质。知道平行线的判定和性质的异同,能用自己的语言叙述获得性质的过程。 
    三、教学问题诊断分析 
    平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究,对于研究过程和研究方法都是陌生 的,所以学生需要在老师的引导下类比研究平行线的判定的过程来构建平行线性质的研究过 程。 
对于作为培养学生推理能力的内容——性质2和性质3的得出,学生可以做到“说理”, 但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难,需要教师先做示范,然后进行模仿。推理过程的符号化,对于刚刚接触平面几何的七年级学生而言,具有一定的难度。为此,在推理过程符合逻辑的前提下,对学生在证明过程中使用文字语言还是符合语言进行表述不作限制,更多关注学生对证明本身的理解。 
    本节课的教学难点:性质2和性质3的推理过程的逻辑表述。     四、教法及学法指导  
    教法: 
    采用尝试指导、引导发现法,充分利用学生手中的资源,发挥学生的主体作用,引导学 生经历操作、探究、验证、应用性质的数学活动过程,帮助学生在探究学习的过程中理解、 掌握新知识,提高他们的讨论能力和解决实际问题的能力。     学法: 
 
                    
             
                    
                             
    在教师的指导下积极动手操作、对比及归纳猜想,参与性质的探究,从学习中感受乐趣, 并学会用性质进行简单推理和解决问题.     五、教学过程 
1、梳理旧知,引出新课 
问题1  上节课,我们学习了三种平行线的判定方法,分别是什么?     (1)你认为三种判定方法在条件和结论分别是什么? 
(2)在三种判定方法中的条件下,都可以得到两条直线平行的结论;反过来, 在两条直线平行的条件下,同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢? 
师生活动:学生代表回答,如出现错误或不完整,请其他学生修正或补充。教师点评。 设计意图:复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题,有意识地让学生回顾上节课内容,为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程作好铺垫。 
2、动手操作,归纳性质 
类比研究平行线判定的思路,首先来研究两条直线平行时,同位角的数量关系。 
问题2  两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系? 
师生活动:学生首先对结论进行猜想,然后在老师的引导下独立探究,学生代表演示、说明。 
追问(1):两条平行线被第三条直线所截,在
图1形成的8个角中,哪些是同位角?猜想在两条平行线被第三条直线所截的条件下,同位角有什么关系。你能验证你的猜想吗? 
师生活动:学生自己画出图形并进行猜想。在
此过程中教师关注学生能否准确标记角,能否准确
找出同位角,能否正确使用工具比较角的大小。 
追问(2):你能与同学交流一下你的验证方法吗? 师生活动:给学生提供充分的展示机会,如果出现操作或表达不规范的地方教师给予指正。学生可能想到的方法:①度量法,用量角器进行测量;②叠合法,通过剪纸、拼图进行比较。 
追问(3):如果改变截线的位置,你发现的结论还成立吗? 
师生活动:学生小组合作,制定方案,进行说明。学生可能作出多个图形,可以分别通过度量法验证,也可以叠合法验证,发现同位角的不变的数量关系。 
追问(4):你能用文字语言表述你发现的结论吗? (性质1  两直线平行,同位角相等。) 追问(5):你能用符合语言表达性质1吗? (如图1,如果a∥b,那么∠1=∠5。) 设计意图:让学生充分经历动手操作——独立思考——合作交流——验证猜想的探究过程,并且在这一过程中,锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力,为下一步推理性质2、性质3,及今后进一步学习推理打下基础。 
3、应用转化,推出性质 
问题3  上节课,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行”。类似地,你能由性质1,推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗? 
追问(1):你能用性质1和其他相关知识说明理由吗? 
师生活动:学生口述推理过程(学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关
a b c 1 
2 3 4 5 
6 7 8 图1 
 
                    
             
                    
                             
系),学生之间进行点评,指出问题或互相补充。 
追问(2):你能写出推理过程吗? 
师生活动:展示学生书写的过程。根据实际情况,师生共同修改或补充。在此更多关注推理过程是否符合逻辑,不过多强调格式,多给学生鼓励。 
追问(3):类比性质1,你能用文字语言表达上述结论吗? (性质2  两直线平行,内错角相等。) 追问(4):你能用符号语言表达性质2吗? (如图1,如果a∥b,那么∠3=∠5。) 
设计意图:在教师引导下逐步构建研究思路,循序渐进地引导学生思考,从“说理”向“简单推理”过渡。 
问题4  在两条直线平行的条件下,我们研究了同位角和内错角,那么同旁内角之间又有什么关系呢?你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗? 
(文字语言:性质3  两直线平行,同旁内角互补。 符号语言:如图1,如果a∥b,那么∠4+∠5=180°。) 
师生活动:学生独立完成,学生代表使用实物投影进行展示和说明。 
设计意图:逐步培养学生的推理能力。使学生初步养成言之有据的习惯,从而能进行简单的推理。 
4、巩固新知,深化理解 
例1 如图2,平行线AB,CD被直线AE所截。 
(1) 从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 
(2) 从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 
(3) 从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 
例2 如图3,AB∥CD,AE∥CF,∠A=39°,∠C是多少
度?为什么? 师生活动:学生独立思考回答例1,2中的问题,教师组织学
生互相补充,并演示准确形 式。 
设计意图:例1,2帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化,为今后进一步学习推理打下基础。 
5、归纳小结 
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: 
(1) 平行线的性质是什么? 
(2) 你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗? (3) 在推理论证中需要注意哪些问题? 
设计意图:通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心——平行线的 
性质,引导学生回顾探究几何问题的一般方法。 
6、布置作业 
教科书习题5.3第2,4,6题。 六、目标检测设计 
1、如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度? 设计意图:本题主要考查学生对平行线的性质的掌握。 
A B 

2 4 3 图2 
1 E 
D 图3 
A C 





 
                    
             
                    
                             
             
2、如图,填空: 
(1)∵ED∥AC(已知), 
∴∠1=∠C(              )。 (2)∵AB∥DF(已知), 
∴∠3=∠    (                  )。 (3)∵AC∥ED(已知), 
     ∴∠    =∠     (两直线平行,内错角相等)。 设计意图:本题利用较复杂的图形考查学生的识图能力,以及从不同角度应用性质的能力。

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