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视频标签：代入消元法解,二元一次方程组
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第八章8.2.1《代入消元法解二元一次方程组》河南省 - 洛阳
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第八章8.2.1 《代入消元法解二元一次方程组》河南省 - 洛阳
《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
代入消元法解二元一次方程组。 2.内容解析
实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数的解析式，在平面直角坐标系求两条直线的交点坐标等。
解二元一次方程组就是把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法。这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法。由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值）在本节内容中有很好的体现。
本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思想是“消元”。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。 2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解。
达成目标（2）的标志是：让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。
三、教学问题诊断分析
1.学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。
2.解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确的进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。
本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
四、教学过程设计 1.复习旧知
教师提问问题：
（1）.什么是二元一次方程组？ 学生回答：
（2）.什么是二元一次方程组的解？ 学生回答：
设计意图：任何新知识的学习都是建立在旧知识的基础上，通过对旧知的复习，让学生学习的新知可以在他们的知识结构里找到着落点，顺利的让新的认知结构达到平衡。
2.探究新知
篮球联赛中每场比赛中都有分出胜负，每对胜一场的2分，负一场的1分，如果某对为了争取好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个对胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
师生活动：学生回答：设胜x场，负y场。根据题意，得
40222
yxyx 。教师引出本节课
的内容，我们在上节课通过列表找公共解的办法得到方程组的解。显然这样的方法需要一个
个尝试，不好操作。所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。 追问（1）：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
师生活动：学生回答：设胜x场，则负（22-x)场。根据题意：2x+(22-x)=40
追问（2）：方程组中的y和一元一次方程中的（22-x）表示相同的实际意义吗？
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的y和一元一次方程中的（22-x）都是这个队负的场数，具有相同的实际意义。又有方程组中的第一个方程可以得到y=22-x,因此在第二个方程中用（22-x）来代替y，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出一个未知数，再求另一个未知数。
教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
设计意图：用实际问题引入本节课的内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比分析方程和方程组，发现方程组的解法。
师生活动：下面我们来规范一下解二元一次方程组的过程,
.40222yxyx，
解：由①得：y=22-x ③
把③代入②得 2x+(22-x)=40 解得
X=18
把x=18代入③得 Y=4
所以方程组的解是
418
yx 设计意图：规范解题过程，明确消元的过程。
追问：把③代入①可以吗？试试看？ 师生活动：把③代入①，观察结果。
设计意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②中，不能代入方程①中。让学生实际操作，得到恒等式，更好的认识这一点。 问题3：怎样求y的值？
师生活动：学生回答：把x=6代入③，得y=4.
追问（1）：代入①或②可不可以？哪种运算更简便？ 师生活动：学生回答：代入③更简便。
追问（2）：刚才我们对①进行变形，用含有x的式子表示y，把变形后的方程代入②中，得到一个关于x的一元一次方程。那么我们能否得到关于y的一元一次方程呢？
设计意图：让学生进一步明确消元的过程，并思考如何求另一个未知数。 师生活动：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
设计意图：让学生进一步领会消元思想。问题4：在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？
师生活动：学生回答“代入”。教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
设计意图：使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2x+3y=16 ① 例1：解方程
x+4y=13 ②
解：由②得：x=13-4y ③
把③代入①得 2(13-4y)+3y=16
解得
y=2
把y=2代入③得 x=5
所以方程组的解是
25yx
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，并未学生选择简单的代入方法做铺垫。 师生活动：一起总结解二元一次方程组的步骤：
1.变形：将方程中的一个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示。 2.代入：将变形后的方程代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程。 3.求解：求得一元一次方程的解。
4.回代：把求得一元一次方程的解代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值。
5.写解：把方程组的解写成
byax的形式。
3.巩固练习 （1）
224302yxxy （2）5
413
32yxyx
师生活动：学生写出解二元一次方程组的规范过程。
设计意图：让学生通过练习进一步巩固所学新知识，理解消元思想，熟练代入消元法解二元一次方程组。 4.归纳小结
通过本节课学习回答下列问题
（1）代入法解二元一次方程组有哪些步骤？ （2）解二元一次方程组有哪些核心思想？ 5.布置作业
（1）.课本97页：习题8.2第2题（1）、（2）、（3）、（4）。 （2）.课本98页：第4题。
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