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视频标签：二元一次方程组,特殊解法
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第8章8.2.2二元一次方程组的特殊解法-吉林
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第8章8.2.2二元一次方程组的特殊解法-吉林省 - 四平
二元一次方程组的特殊解法教学设计
一、教材分析
本节课知识位于人教版七年级下册第八章第二节之后的补充内容，因为在习
题中经常出现一些结构特殊的二元一次方程组，可以通过简便运算既快又准的求出结果，所以本节课的学习在二元一次方程组解法中占有一定的地位。
二、学情分析
学生已经学习了二元一次方程组的基本解法：代入消元法和加减消元法，具备了进一步学习特殊二元一次方程组的解法的基本能力。因此，本节课我采取让学生自己观察，大胆尝试，分组讨论和交流，归纳总结等方法，把课堂还给学生，充分调动学生积极性。本班学生思维比较活跃，但表达能力有待提高，因此在教学过程中我激励他们发散的思考问题，提出不同的见解，发表自己的看法，并到讲台前充当老师的角色去讲解自己的方法，使学生成为课堂的主人。
三、设计思路
因为方程在我们的生活中有着广泛的应用，所以为了更快更准的解决问题，学生要在掌握了二元一次方程组的基本解法的基础上，进而学会观察，灵活采用各种方法，达到消元，求出未知数的值的目的。本节课主要让学生通过观察方程组特点，掌握整体加减法的运用。
通过一个未知数的系数交叉相同的二元一次方程组，发现普通消元的方法并不是很简单，进而引出新课内容。由一个例题得到三个变式题，并由学生总结出不同形式的题如何做更简单。每个类型题都配有习题或抢答题，让学生更好的巩固所学内容。让学生学会先观察特点，学会整体加减法的运用，培养学生创新意识。
课堂上以学生为主体，教师为引导，充分调动学生的积极性。学生通过独立思考，小组讨论，上台展示，方法归纳等基本环节，进而完成本节课的学习任务。
四、教学目标
1.会用整体加减法解特殊的二元一次方程组
2.锻炼学生观察能力，体会数学中的整体思想的运用，培养学生创新意识。
五、教学重点：会用整体加减法解特殊的二元一次方程组。
教学难点：学会观察二元一次方程组的特点，再用整体加减法解特殊的
二元一次方程组。
六、教学流程 （一）复习提问：
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2.解二元一次方程组的基本方法有哪些？
学生举手回答问题。
3.怎样解下面的二元一次方程组呢？
2691114
119yxyx
学生在练习本上解方程组，由一名同学到白板前板演。
[设计意图：既复习了加减法解二元一次方程组，又由此题引出本节课要研究的特殊二元一次方程组的解法。]
（二）讲授新课
此方程组有什么特点呢？
学生回答：方程中的x的系数与方程中y的系数相同，方程中y的系数与方程中x的系数相同。
然后学生交流讨论，思考如何解更简单。并由一名同学代表讲解自己的作法，同时教师在黑板上板书过程，共同完成此题。
解：+得，20x+20y=40 x+y=2 -得，2x-2y=12
x-y=6 ④ +④得，2x=8 x=4 -④得，2y=-4 y=-2
学生小结：当方程组中未知数的系数交叉相同时，可采用重复加减的方法。 [设计意图：让学生通过自己的思考和合作交流，共同得出特殊方程组的特殊解法，体会整体加减法的运用。]
把方程组改动一下，出示变式一，由学生独立思考，并完成。一名学生板演。 变式一：解方程组
通过此题发现，当系数交叉互为相反数时，也可以采用重复加减的方法。 并由学生归纳以上两个题可总结为：当系数的绝对值交叉相同时，可采用重复加减的方法。
[设计意图：通过计算，发现规律，进而简化计算，体会整体加减法的运用。]
在掌握了上述方法后，请同学们自己解决下面的问题:
1192691114xyxy
2691114119yxyx
x=4
y=-2
小试牛刀：已知关于x、y的方程组 的解满足x+y=4.求a的值.
学生独立完成，并由一名学生板演，板演后讲解自己的作法。 [设计意图：让学生学以致用，加强观察能力。]
教师出示变式二：
已知x、y满足方程组 ,则x+y=____
学生独立思考，比一比，看谁的速度快！然后找一名代表讲解自己的作法，若是普通解法，则由另一名同学讲解自己的简便作法。
小结：先观察方程组，发现+，就可得出4x+4y=20，所以x+y=5. 有些方程组的系数并没有明显特征，但整体相加后，两个未知数的系数相同，便可以得出x+y的值。
[设计意图：让学生用心观察，体会整体思想的运用] 学生抢答：已知x、y满足方程组 ,则x+y=____
小结：当问题是几倍的x与几倍的y相加或相减时，应优先考虑此问题能否用整体加减法得出结果。若不能，再用普通的消元方法。 [设计意图：让学生用心观察，再次体会整体思想的运用]
掌握的上面的技巧后，学生独立完成下面的问题，看谁的速度快！
已知x、y满足方程组 ，则2x+4y=____
计算后由一名同学到白板前讲解自己的作法。
[设计意图：让学生用心观察，灵活使用整体加减法。]
教师出示变式三：解方程组
学生思考并回答你如何解决此问题。消去未知数x，还是未知数y? 或者这个方程组也有一定的特点？ 学生发现：常数项都是-3.
学生讨论交流新方法，并到白板前讲解。
-得，9x-9y=0，进而得出x=y，后面就可以采用代入消元法得出x和y的值。 [设计意图：让学生通过观察方程组的特点，通过整体相减，消去常数项，得到x与y的倍数关系，进而快速解决问题。]
若把方程2x-5y=-3改成2x-5y=3,你能快速求出x与y的倍数关系吗？
[设计意图：让学生通过观察方程组的特点，通过整体相加得到x与y的倍数关系，进而快速解决问题。]
223232ayxayx612328xyxy
220
2332xyxy355499xyxy
-3
5y-2x-3y47x-
小结：当方程组中未知数的系数并不简单，而常数项相同或者互为相反数时，可通过整体加减法的运用，消去常数项，得到x与y的倍数关系，进而快速解决问题。
小试牛刀：已知二元一次方程组 ，则x与y的倍数
关系是_____.
[设计意图：让学生通过观察，灵活采用整体加减法，培养解决问题的能力。] 学生独立思考，并讲解。
可以把×5-，消去常数项，得出x=-y。
（三）本节课你有哪些收获？
学生畅所欲言，共同归纳本节课所学内容。
1. 当系数的绝对值交叉相同时，可采用重复加减的方法。
2. 有些方程组通过整体相加或相减后，便可使两个未知数的系数的绝对值相同，进而可以求出几倍的x与几倍的y的和或差。
3.当方程组中未知数的系数并不简单，而常数项相同或者互为相反数时，可通过整体加减法的运用，消去常数项，得到x与y的倍数关系，进而快速解决问题。
[设计意图：培养学生归纳总结的能力，进一步整理本节课所学的内容，让学生更清晰的掌握所学内容。]
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