联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：奇妙的角平分线
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：初中数学人教版八年级上册第十二章奇妙的角平分线-江西省 - 南昌
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
初中数学人教版八年级上册第十二章奇妙的角平分线-江西省 - 南昌
奇妙的角平分线
——由书上一道添辅助线题的思辨而作
一、教材内容和内容解析
1．教材内容
本节课是人教版八年级上册第十二章第三节《角平分线的性质》的第二课时。角平分线性质的应用，空间广博 ，是前面学习全等三角形的综合应用。在平面几何的学习研究中应用广泛， 本节课拟就“角平分线”背景的专题的探究学习，帮助学生体会角平分线的应用价值和作为辅助线的神奇，并积累一定的学习经验。
2．内容解析
在平面几何学习中，角平分线是一种重要而又丰富的线，它的奇妙作用，需要在科学思维指导下，通过直观想象和综合分析来体现。在此之前，学生已经学习了角平分线的定义、全等三角形、角平分线的性质及其结论，都为本节专题课奠定了基础。通过“奇妙的角平分线”专题学习,着力于培育学生的直观想象和逻辑推理核心素养，积累一定的添辅助线构造全等三角形的经验。
二、教学目标和目标解析
根据学生已有的知识和对本课知识的理解，我设计了如下目标： 1．教学目标
（1）掌握角平分线的性质，理解角平分线会带来轴对称图形从而带来相等的元素； （2）掌握利用角平分线构造全等三角形的三种方法“截长法”、“补短法”、“作垂线”； （3）在探究角平分线的拓展应用中，通过动手操作，互相交流，分享经验，提高学
生交流合作的意识，培养学生科学的探究精神，和理性思考的意义； 2．目标解析
教学目标（1）是本节课的核心目标；教学目标（2）的确立则在（1）的基础上让学生进一步感受角平分线的神奇的魅力，体现它的应用价值，实现数学思维的启发与数学方法迁移；教学目标（3）则是以本节专题课为平台，开展数学推理的思考过程，综合训练学生各种能力，为以后的数学学习，特别是逻辑推理内容的学习起到很好的示范作用。
三、教学问题诊断分析
1．学情分析
八年级的学生已学完了三角形和全等三角形,对平面几何的证明有了初步的认识。具
备一定逻辑思考能力，动手能力较强，但学习数学的科学方法、思维范式会有所欠缺，以及每个学生的数学素养各有不同。对平面几何证明题的方法不够系统，特别是对添辅助线认识和经验不够丰富，都是本节专题课需要提前考虑的。
2．教学重点、难点
《数学课程标准》指出“逻辑推理”和“直观想象”是数学学习的重要核心素养，平面几何是培育“逻辑推理”和“直观想象”的主要素材。在学生掌握角平分线相关内容的基础上，本节专题课的教学重点确定为：如何利用角平分线的特征构造等腰三角形。
考虑到八年级学生的数学学习经验和数学证明的思维的情况，本堂课的教学难点确定为：如何根据条件添加合适的辅助线，并应用角平分线综合解决问题。
四、教学支持条件分析
1．导学案的辅助
为了有效实现教学目标，根据对教材内容及学生学情的问题诊断分析，给每位学生准备一张导学案，里面介绍了整节课的流程与安排，包括后面的作业设计也都在导学案里面，通过这样的搭建途径，以帮助学生统一本节课学习框架，学习流程，学习的延续，也为了让学生详细地了解每一个环节具体要做什么，从而更好地做到有的放矢。
2.问题串的导向，教具等
为了有效地达成本节课的教学目标，帮助学生进行深入数学思考，在每个环节中都设置了提问，从而更好地研究角平分线的奇妙之处。黄金三角形的卡纸，是用于方便学生进行动手操作，折叠分割成等腰三角形，讲台上也预留了两个大的黄金三角形，用上学生上台演示用的。教具的使用可以帮助学生更直观地感受三角形折叠所带来的等腰三角形。
3.教学策略分析
依据课程理念所提倡的教学观，结合本堂数学专题课，本节课主要采用教师负责组织活动、引导启发、协助点评的教法，并以多媒体、自制的教具辅助教学。在学生学习方法上，引导学生通过观察、探索、思考、动手实践、听讲、讨论等方式进行自主探究学习。
五、教学过程设计
问题导入、 观看视频 （3分钟）
探究构造
全等的方法（8分钟）
应用隐藏的角平分线 （12分钟）
总结
奇妙的角平分线、布置作业（7分钟）
探究黄金三角形的分割 （5分钟）
应用构造法解决问题（10分钟）
根据教学流程安排，本节课设计了以下这些环节。 教学 程序
教与学的活动 设计的意图
复习 导入：探究书本52页的习题7 1.复习角平分线的性质以及其延伸；
2.理解角平分线所带来的轴对称、全等、元素相等
必要的知识准备 ，为接下来的学习做好铺垫
探究
利
用
角
平
分
线
构造全等方法及
应
用
活动一画一画：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。能否构造出以AD为公共边的全等三角形，你有几种构造方法，并说明理由。 活动安排：独立探究 小组讨论 全班交流
安排：先独立思考再小组讨论，作出全班交流的准备
问题一：如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°,BD平
分∠ABC，求证: AD=CD
初步体会角平分
线的奇特的作
用：
1. 已经存在角平
分线，直接带来
的结论；
2.感受“截长补
短做垂直”法构
造全等三角形
3.增强学生“直
观想象”和“逻
辑推理”
问题一，已有现
成的角平分线，
根据角平分线的
对称性，强化“截
长补短做垂直”
法构造全等三角形。 活动二折一折：如图，黄金△ABC中，AB=AC,∠A=36° （没有重复、没有空隙）
1.折一次把它分割成两个等腰三角形在图中画出折痕,说明理由。 2.折两次把它分割成三个等腰三角形在图中画出折痕,说明理由。 要求：独立探究 → 小组讨论 → 全班交流
,2=902.BCACAABCCB，求证：问题二：在中，
1. 需要添加角平分线，才会出现的结论
2. 经过动手操作，理解折痕就是角平分线，并感受角平分线的魅力。
问题二中没有角平分线，需要尝试做辅助线，感受合理地添辅助线的必要性。
重新回到书本上那道题
==EBCDE(书P52第7题) 如图，BC90，是的中点，平分ADC.求证：AE是DAB的平分线.(提示：过点E作EFAD，垂足为F.）
还有其他作辅助线的方法吗？以及它的变式有哪些？（作为课后作业）
让学生重新思考上课前问的那三个问题，并进行解答，从而体会那三个问题背后的含义。
“条件不够，添辅助线，化繁为简，化隐为显”
总结
1.学到了什么？ “截长补短、做垂直” 2.悟到了什么？如何添辅助线？ “眼中有线，心中有线” 3.质疑和发现？反思角平分线的奇妙之处 从三个方面梳理本节课的学习内容,
(提示：如何做辅助线构造出等腰和全等）
学习的 延续，目标检测 【巩固性作业】（必做）
1． 如图，在ΔABC中,AD平分BAC,2BC. 求证：AC＝AB＋BD．
变式题：如图，在ΔABC中，AD平
分BAC，AC＝AB＋BD，求证：2BC 2. 在Rt△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90°，∠1= ∠2，CE⊥BD的延长线于E。求证：BD=2CE.
3.如下图，在∠AOB内有一点P，PC∥OB,且PC=OC=5,过点P作PD ⊥OB于D,PD=3,求：点P到OA的距离 【放飞性作业】（选做） 书籍是人类进步的阶梯。推荐阅读名著
巩固性作业，帮助加深学生对角平分线背景的辅助线的认知； 并设置一道变式题，以加深学生对角平分线的综
合应用，提高几何证明能力，培养学生分析问题
和解决问题的能
力。 拓展作业，帮助学生进行学习的延申，激发学生元认知的开发；此题中没有现成的角平分线，需要学生看到点到直线的距离会联想到角平分线，做到心中要有角平分线，从而真正达到灵活应用角平分线的境界。 放飞作业，设置了一道挑战题，目的是为了满足学有余力的学生继续深入探究数学，培养其优良的数学思维品质和科学的探究精神。 倡导学生阅读，优化学习品质,提升学生的自主学习能力。
D21
BACE推荐阅
读名著
徐方瞿/著
挑战题结合数学文化，以激励学生科学探究的精神。
教学说明
1．重视探究利用角平分线构造全等三角形的过程，注重启发思维总结经验。 本节课分两条线索同时进行，即一条明线（构造全等的三种方法）、一条暗线（呼唤隐藏的角平分线），两条线索相互并行、相互映衬。
2.板书设计：
奇妙的角平分线
1、利用角平分线构造全等三角形的方法
截长 补短 作垂线
问题1应用展示
2、黄金三角形的分割 问题2的讲解
总结：折痕是角平分线， 眼中有线，心中有线
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
