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视频标签：等腰直角,三角形的综合应用
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视频课题：初中数学人教版八年级上册第十三章《等腰直角三角形的综合应用》重庆
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初中数学人教版八年级上册第十三章《等腰直角三角形的综合应用》重庆市巴南区全善学校
《等腰直角三角形的综合应用》教学设计
一、教材分析
等腰直角三角形是人教版八年级上册第十三章轴对称的内容，在此之前学生们已经学习了三角形和等腰三角形.它是等腰三角形的特殊形式，也是做正方形这一类题分解后的基础图形.在整个几何复习里面也是高频率出现的图形.
二、学情分析
本堂课所授课班级为初三下的复习综合课，在学生复习完三角形的所有知识、四边形及特殊的平行四边形的知识后的综合性课程。这节课主要培养学生对几何题中2倍的思维方法。本课主要采取方法：思考评价法，分析归纳法、自主探究法、总结反思法.
三、教学目标设计
根据最近对几何复习的分析，结合初三下孩子的学习状况，本节课应该达到的目标有： 1.知识与技能：结合中点在近几年中考每次都出现，本课为等腰直角三角形的综合复习，不仅仅让学生学会去抓住基本的图形，将复杂图形简单化，能够综合应用三角形的相关知识（如斜边上的中线等于斜边的一半）也会结合中点这些突出口知道如何添加辅助线；如何通过2倍的信息构造等腰直角三角形。
2.过程和方法目标：掌握通过2倍的信息构造等腰直角三角形，掌握斜边上的中线等于斜边的一半、倍长中线法、旋转构造全等三角形的方法、平行线+中点构造等腰直角三角形的方法；能够通过一题多解达到对几何思维的提升。
3.情感与价值目标：能通过这一专题讲练后，达到对相关类型证明题不再是害怕畏惧，更多的是树立对中考24题第二问的突破，提高孩子的自信心。
四、教学重点、难点
重点：对等腰直角三角形性质的熟练掌握，对几何辅助线构造方法的灵活应用； 难点：对辅助线的构造
五、教法、学法
考虑到初三下的学生现在，通过复习引入，所以后面学生对变式的练习主要通过先思考，在小组交流然后学生展示来呈现。我主要想通过引导让学生自己去发现图形中的突破点，发展思维推导能力。
由于现在的已经是初三下，我们主要采取的都是先独立思考，集体讨论，展示后再进行方法的总结，对自己未弄懂地方的剖析，这样才能发挥学生的主体作用，让学生对本框题知识的认识更清晰、更深刻。
六、教学过程
【课前准备】在课间放了一首孩子熟悉的《名侦探柯南主题曲》，调动孩子课堂积极性。 【复习引入】回顾三角形、四边形和特殊四边形的知识整体的脉络，从简单的计算开始，让学生对它感到熟悉，通过基本图形的拼接，目的让学生有分解图形的意思，将复杂图形简单化。
(1)如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90O
,AC=BC，若AB=23，则BC的长为
(2)在（1）的条件下，延长BC至点E，使CE=4，连接AE，取AE的中点F（如图2），则CF的长为 ；
图2
图1
方法一
方法二
（3）【探究一】如图3，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90O
,AC=BC，过点E作ED⊥BA交BA的延长线于点D，F是线段AE的中点.连接CD、CF.求证：CD=2CF.
参考方法：连接DF. 构造△DFC为等腰直角三角形。
证明
2倍构造等腰直角三角形，证明腰等+直角两方面
应用知识点归纳：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。
【变式1】：将图（3）中的△ABC绕点B顺时针旋转，使△ABC的边BC恰好与△BDE的边BD在同一条直线上，连接AE，F仍为AE的中点，问（3）中的结论是否仍然成立，并说明理由.
参考方法一：平行线+中点，构造全等三角形；再构造以CF为直角边的等腰直角三角形
延长CF与DE交于点H，证△ACF≌△EHF，再连接DF，证△DFC是以DF为直角边的等腰直角三角形，CD=
2CF.
参考方法二：通过计算∠BDF=∠DCF=45o。
连接DF、BF.证明△ACF≌△BCF，得∠ACF=∠BCF=135o，从而得∠DCF=45o。再证△BDF≌△EDF，得∠BDF=∠EDF=45o，故∠DCF=∠BDF=45o，得△DFC为等腰直角三角形，CD=
2CF.
【变式2】将图4中△BDE绕着点B顺时针旋转一定的度数，使A、C、F、E共线（如图5），
F仍为AE中点，连接CD.求证：DC=2DF.
图3
图4
备用图
图5
参考方法一：倍长中线，构造全等三角形；再证明以CF为直角边的等腰直角三角形
延长DF至G，使GF=DF.连接AG、CG。证明△AGF≌△EDF，得GF=DF，AG=DE。
再证△AGC≌△BDC，得CG=CD，∠GCD=90o，从而△CGD为等腰直角三角形，再得△CFD为等腰直角三角形，CD=
2CF.
参考方法二：旋转构造法（截取或者作垂线）,构造全等三角形；再证明以CF为直角边的等腰直角三角形 在EF上截取一点M，使ME=CB，连接DM.（或过点D作DM⊥CD交EF于M）。△BCD≌△EMD，得CD=MD，△CDM为等腰直角三角形；再证F为CM中点，得△DFC为等腰直角三角形，CD=
2CF.
教师活动：
引导学生读题，找出并标画出题目的已知条件，注意题中突破点（如中点），如何结合题中突破点添加辅助线，有哪些基本思路？ 设计意图：
通过一题多解，培养学生多角度分析问题、解决问题的能力，提高学生应用知识的灵活性。通过变式，使学生加深对2倍证明的理解，增强学生多角度思维的能力。 七、教学反思 优点：
1.系统的对等腰直角三角形中2倍证明进行复习，从一题多解培养学生的数学几何思维； 2.通过图形的拼接，找出图形中的基本图形，化繁为易；
3.通过几何画板的演练，更加形象的展示图形的变化，培养学生对几何的观察能力；
4.以学生为主体，整堂课由学生先独立思考，后小组交流，交换思路，再请学生台上展示，培养学生的数学表达能力； 不足：
留给学生的思考空间还不足，部分学生还没思路，学生的表达能力还需加强；课堂小结时间比较短，对知识点的归纳还不够完善。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
