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视频课题：人教版初中数学九年级下册第二十八章《解直角三角形的应用》湖南省优课
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解直角三角形的应用
教学目标：1、熟练解直角三角形的基础知识，构建知识结构；会用解直角三角形的有关知识解决实际问题；通过构建数学模型，将实际问题数学化。
2、通过将实际问题模型化的过程，进一步把数与形结合起来，提高分析问题与解决问题的能力；通过将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学的应用意识。 3、继续渗透转化和数形结合的思想，进一步体会模型化的思想方法，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心。
教学重点：会用解直角三角形的有关知识解决实际问题
教学难点：会将实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题。
教学过程 一、课前热身
1、如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC=4米，∠ACB=45°，则AC的长为（ ） A．8米 B．4
米 C．6米 D．24米
2、（2015·南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里
第1题图 第2题图 第3题图 3、（2016·长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ） A．160
m
B．120
m C．300m D．160
m
（设计意图：通过三道中考原题引入课题，带学生进入用直角三角形的相关知识解决世实际问题的情境中去，唤醒学生对于解直角三角形相关知识的记忆） 二、例题解析
例1 为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，
雅礼天心初三数学备课组 中考专题复习学案
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为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°． （1）求公益广告牌的高度AB；
（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
（设计意图：通过典型例题进入用解双直角三角形解决实际问题，构建数学模型，将实际问题转化为数学问题，归纳解同侧双直角三角形的一般做法，规范解题格式）
例2 如图，海面上以点A为中心的4海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（设计意图：通过典型例题构建解异侧双直角三角形、不含特殊角的直角三角形的一般方法，学会添加辅助线，并保证计算的准确性。同频设备板演学生做法）
三、分层练习 A组：
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1、如图，一山坡的坡度为i=1：，小俊从山脚A出发，
沿山坡向上走了200米到达点B，则小俊上升了 米．
2、（2016•邵阳）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
）．
3、（2016•绍兴）如图,学校社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向. （1）求CBA的度数
（2）求出这段河的宽度（精确到1m,备用数据73.13,41.12）.
（设计意图：A组分层练习重在巩固做法，学会举一反三，学生分组讨论，共同探究）
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B组（选做）：
1、小凯利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ） A． B． C． D．
2、（2015•衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ） A．50 B．51
C．50+1 D．101
2、（2015·娄底）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，
≈1.73）
3、（2016•济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡
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度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：
．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
（设计意图：B组分层练习重在拔高训练，构建模型，训练思维）
课堂小结：这节课你学到了什么？请各小组相互交流 课后作业：学案未完成内容
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
