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视频标签：平方根
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视频课题：人教版七年级数学下册第六章6.1.3《平方根》重庆
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人教版七年级数学下册第六章6.1.3《平方根》重庆市巴蜀中学校
平方根
一、学生起点分析
学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0． 在七年级下册第六章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习 “立方根”做基础．
二、教学任务分析
《平方根》是义务教育课程标准新人教版教科书七年级（下）第六章《实数》的第一节
节．本节安排了三个课时完成．前面一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第三课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．
三．学习目标
知识目标
1.了解平方根、 开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标
1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.
2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标
1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.
四.教学重点:
1.了解平方根开、平方根的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根
和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点:
1、平方根与算术平方根的区别和联系.
2、负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.
五．教学方法
引导、探究、类比相结合
六．课前准备
ppt和题单
七、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环
节 第一环节情境与探究 ：复习旧知 引入新知；第二环节尝试与发现：形成概念，辨析概念；第三环节归纳与提炼：总结平方根有什么性质；第四环节内化与应用：例题和巩固练习；第五环节归纳与提炼：总结平方根与算术平方根有什么异同；第六环节升华与迁移：平方根在解一元二次方程时的应用；第七环节课堂小结布置作业．
第一环节情境与探究
内容:方法一 复习引入
（一）．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 复习算术平方根定义
若一个数的平方是9，这个数是 ___________
填空
32
=(9 )
(－3)2=(9 ) ( )2
=9
3和-3的平方都是9，3是9的算术平方根，-3是9的什么呢？引出平方根名称，类比着算术平方根定义，和同学们一起类比出平方根定义。
第二环节 : 尝试与发现
内容 （一）探究新知
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．
表达式为:若x2
=a，那么x叫做a的平方根． 记作 a．
例如:(±4)2
=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系。
效果 化未知为已知，激发学生的学习兴趣．
说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．
（内化与应用即例题随时穿插在各知识点讲完之后）
例题示范
例1 . 请先说出下列式子的意义，再填空
(1)144 = ____ (2)0.81 = ___ （3）121196
=____
例2.求下列各数的平方根 （1）81；（2）
16
25
；（3）0.49；（4）0；（5）-4 目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟 练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数． 效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正 确的符号化语言．
第三环节归纳与提炼：
（一）探索平方与开平方的关系:
1、 求 一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a叫做被开方数。平方与开平方互为逆运算！
2、给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．
（二）平方根的性质：
（1） 0只有一个平方根，它是0本身；（2）负数没有平方根
（3）一个正数a有两个平方根,它们互为相反数：若a(a>0)的两个不同平方根分别为
m、n,则m、n互为 相反数(m+n=0或m=-n)
第四环节内化与应用：例题和巩固练习
易错练习： 1.填空： (1) 1
24
的平方根是_____。 （2）3的平方根是_____
____2
(3)（-7）的平方根是
____,（4）16的平方根是它的算术平方根是____
注：(3)(4)这类题目要先计算出所给数的结果，然后再求平方根
闯关练习： 2.判断，并订正错误
（1）任何数都有平方根; （ ） （2）9=±3 （ ） （3） 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） （4）算术平方根等于它本身的数是0; （ ）
( 5 ) 平方根等于它本身的数是1； （ ）
( 6 ) 7是49的平方根; （ ） ( 7 ) 49的平方根是7 （ ）
总结（1）算术平方根等于它本身的数是0，1; （2）平方根等于它本身的数是0； 例3、（1）如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是_____，这个数
是______
(2)已知a－1和5－2a是正数m的两个不同的平方根，求a的值．
(3)已知a－1和5－2a是正数m的平方根，求a的值.
第五环节归纳与提炼：
平方根与算术平方根的联系与区别
联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．
区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平方根表示为a．
[来定义不同目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推
出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，
明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．
效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概
念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．
说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．
对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
第六环节 升华与迁移 拓展延伸
例4.解方程
2(1)25x； 2(2)(1)25x.
练习：2
(3)(1)25x 2
(4)21500x
目的用平方根的意义来解决一元二次方程的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理． 第七环节 课堂小结作业布置
内容 引导学生总结本课时的知识、方法．
目的 让 学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．
效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如
知识：平方根的概念 若2xa，则x叫a的平方根，xa
平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 平方与开方之间的关系；
求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数． 思想方法： 类比思想、符号思想、分类讨论思想 。
八、教学设计反思
[来源:Zxxk.Com]
本节课是义务教育课程标准新人教版教科书七年级（下）第六章《实数》的一节，主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．
（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题．如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．
（二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流，从中感受学习平方根的必要性．
（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念 “平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．
（四）根据学生实际，灵活使用教材
教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
