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视频标签：锐角三角函数
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视频课题：人教版数学九年级下册第28章28.128.1锐角三角函数（1）云南
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人教版数学九年级下册第28章28.128.1锐角三角函数（1）云南大学附属中学
28.1锐角三角函数（1）
【教学目标】：
知识技能：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这
一事实，进而认识正弦（sinA）。
数学思考：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事
实，发展学生的形象思维．
解决问题：在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有
了新的途径．
情感态度：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动．
【教学重点】：使学生知道在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）。
【教学难点】：学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 【教学过程】： 一、新课引入
展示本章章前图（比萨斜塔），提出问题：能否用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度呢？从而引出本章内容。
二、提出问题
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
【思考】：
1.在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 2.若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？ 3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？
2
4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？
教师继续提出问题2和3，4，对3，4，学生感到很困惑，不知如何解答．从而引出本节要学的内容．）
三、探求新知
1．实践：任意画一个Rt△ABC，使得∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比AB
BC
,你能得出什么结论？ (强调所画三角形的任意性，易得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是
2
2) 2、猜想：直角三角形中，当一个锐角确定时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值有什么特点？
3、几何画板动态验证：直角三角形中，当一个锐角确定时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是固定的．
4、探究：
任意画Rt△ABC和Rt△A1B1C1，使得∠C=1C=90°，∠A=1A=，那么11
11
BCBCABAB和
有什么关系，你能解释一下吗？
（引导学生用相似三角形知识进行证明） 经过学生证明，得出：
“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对
边与斜边的比值也随之确定，对于每一个锐角，都有这样一个比值与之对应。”
5、结合图形引入正弦定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦（sine）,记作：sinA
（此问题可归结为直角三角形问题．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长．学生由已学知识很容易解决，AB=70m．并能得到
A1
2
BCAB的对边斜边，说明在直角三角形中，如果一个
锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是
1
2
． C1B1A!ACB
斜边
对边b
acA
C
B
3
即sinAaAc的对边斜边．同样sinB = Bb
c
的对边斜边
【注意】： 1、sinA 不是一个角,而是一个比值； 2、sinA是一整体符号，不是 sin与
A的乘积 ，不能分开写成sin·A； 3、sinA 没有单位。
【练一练】： 一、判断对错:
1、如图a (1) sinA=AB
BC
（ ）
(2)sinB=
AB
BC
（ ）
(3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=
5
4 （ ） 2、如图b，sinA= AB
BC
（ ） 二、填一填：
1、如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.则斜边是 ∠P的对边是__________,∠M的对边是__________。若MN=3，PM=4，则sinP= ,sinM= .
2、如图，△ABC中，∠A=30°,BC=4，AC=7，则sinA= 。
四、例题与练习
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
教师写出第（1）小题的解题过程，教给学生正确的解题格式．
解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：5342222BCACAB
∴3sin5BCAAB
， 4
sin5
ACBAB
(1)
C
BA
4
3(2)
C
B
A
513
图a 图b
A 10m
6m B
C
（第1题）
30°
A
B
C
4
7
（第2题）
4
（2）题由学生自己独立完成。 【练习】：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5，则sinA= ， sinB= 。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=
5
4
, BC=8，则AB= ，AC= 。 3、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
五、解决问题
回到开头提出的问题，若斜坡与水平面所成角的度数是40°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
∵在Rt△ABC中，AB
BC
Asin, ∴)(69.5464
.035
40sin35sinmABCAB
若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？(∵在Rt△ABC中， 54sinABBCA，而5
4
13.53sin，∴∠A=53.13°)
六、归纳小结
（1）本节课中你有哪些收获与大家交流？
（2）教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．
（3）正弦定义中将直角三角形中的边与角联系起来，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了。
七、布置作业 （见学案）
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
